全等三角形截长补短专题

ADCEBABCDEF全等三角形提优训练一．倍长“中线”问题例1.如图，已知点D是BC边上的一点，CD=AB，∠ADB=∠BAD，AE是△ABD中线，试说明AC=2AE练习1.已知点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE猜想AB与CD数量关系，并说明理由.练习2．已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE＝AC，延长BE交AC于F，求证：AF＝EF．二．形变质“不变”问题例2.(1)如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点F，求∠AFE的大小.(2)在等边△ABC中，分别延长CB和AC，在CB和AC的延长线上分别取点D和点E，使得BD＝CE，AD与BE所在直线相交于点F，问第(1)题的结论是否仍然成立？并说明理由.(2)在等边△ABC中，分别延长BC和CA，在BC和CA的延长线上分别取点D和点E，使得BD＝CE，AD与BE所在直线相交于点F，问第(1)题的结论是否仍然成立？并说明理由.ABCDABCDEFOG练习.如图，正方形ABCD对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E为OC上一点，AG⊥BE于点G，直线AG交直线BD于点F．（1）试问线段OE、OF存在什么关系？写出你的结论并证明.（2）若E为OC延长线上一点，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？画图并证明你的结论．三．动中求“定”问题例3.如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同．点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于E，当P和Q运动时，线段DE的长是否改变？证明你的结论．