2020年八年级数学下册(沪科版)期末达标测试卷及答案

期末达标检测卷(150分，120分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题4分，共40分)1．下列式子中，是最简二次根式的是()A.9B.7C.56D.152．下列计算正确的是()A.3＋2＝5B.3－2＝1C．2＋3＝23D.8－2＝23．关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足()A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠54．下列一元二次方程两实数根的和为－4的是()A．x2＋2x－4＝0B．x2－4x＋4＝0C．x2＋4x＋10＝0D．x2＋4x－5＝05．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是()A．如果∠C－∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形B．如果a2＋c2＝b2，则△ABC不是直角三角形C．如果()c－a()c＋a＝b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC是直角三角形6．已知▱ABCD的对角线AC，BD的长分别为10，6，则AB长的范围是()A．AB＞2B．AB＜8C．2＜AB＜8D．2≤AB≤87．(2015·眉山)老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间(单位：分)与对应人数(单位：人)的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是()单程所花时间510152025303545人数336122211A.众数是12B．平均数是18C．极差是45D．中位数是208．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为()A．28°B．52°C．62°D．72°9．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，3)，则点C的坐标为()A．(－3，1)B．(－1，3)C．(3，1)D．(－3，－1)(第8题)(第9题)(第10题)10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高，BE为∠ABC的平分线，交AC于E，交AD于F，FG∥BD，交AC于G，过E作EH⊥CD于H，连接FH，下列结论：①四边形CHFG是平行四边形；②AE＝CG；③EF＝FD；④四边形AEHF是菱形，其中正确的是()A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题(每题5分，共20分)11．计算：2(2－3)＋6＝________．12．“植树节”时，九年级(1)班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4，已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是________．13．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，BD＝7，则菱形ABCD的周长为________．(第13题)14．如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn，有下列结论：①四边形A1B1C1D1是矩形；②四边形A1B1C1D1的周长是a＋b；③四边形A2B2C2D2是菱形；④四边形AnBnCnDn的面积为ab2n.其中正确的结论是________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)三、解答题(17，18题每题10分，19题12分，20～22题每题14分，其余每题8分，共90分)15．计算：(1)212＋3113－513－2348；(2)(25＋3)(25－3)－(25＋3)2.16．已知代数式7x(x＋5)＋10与代数式9x－9的值相等，求x的值．17．如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长度为13米，此人以每秒0.5米的速度收绳．问：(1)未开始收绳的时候，船B距岸A的长度AB是多少米？(2)收绳10秒后船向岸边移动了多少米？(结果保留根号)(第17题)18．已知斜边为10的直角三角形的两条直角边长a，b为方程x2－mx＋3m＋6＝0的两个根．(1)求m的值；(2)求直角三角形的面积和斜边上的高．19．(2015·荆门)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE，AC平分∠BAD.求证：四边形ABCD为菱形．(第19题)20．某楼盘2015年3月份准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，5月份下调到每平方米4050元的均价开盘销售．(1)求4、5两月平均每月下调的百分率；(2)小颖家现在准备以每平方米4050元的开盘均价，购买一套100平方米的房子．因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．小颖家选择哪种方案更优惠？(3)如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到7月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破3200元/平方米，请说明理由．21．某市语委办为了解本市八年级学生汉字书写能力情况，随机抽查了部分八年级学生，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：正确书写出的字数x(个)频数(人)频率0≤x≤580.165x≤1010x≤15160.3215x≤2080.1620x≤2540.0825x≤3020.04(1)把频数、频率分布表和频数分布直方图补充完整；(2)根据统计图，可知“正确书写的字数”的中位数应处的范围是________；(3)若正确书写的字数不超过15个为不及格，请求出不及格人数占所抽查人数的百分比；并根据调查数据估计，该市20000名八年级学生中，有多少名学生不及格？对此，请你用一句话谈谈你的建议或感想．22．如图，正方形ABCD的边长为10cm，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D出发，以2cm/s的速度同时分别向点B，C，D，A运动．(第22题)(1)在运动的过程中，四边形EFGH是何种四边形？请说明理由．(2)运动多少秒后，四边形EFGH的面积为52cm2？答案一、1.B2．D点拨：8－2＝22－2＝2，故选D.3．A点拨：当a－5＝0，即a＝5时，方程变为－4x－1＝0，这个方程一定有实数根；当a－5≠0，即a≠5时，这个方程为一元二次方程，方程有实数根，则有Δ＝16＋4(a－5)≥0，解得a≥1且a≠0.综上所述，a≥1.4．D点拨：由题意知一元二次方程的两根x1，x2需满足x1＋x2＝－4，且Δ＝b2－4ac≥0，同时满足这两个条件的只有D.5．B6．C点拨：对角线长的一半分别是5，3，所以2＜AB＜8.7．D8.C9.A10．D点拨：∵BE平分∠ABC，AD⊥BC，∠BAC＝90°，∴∠FBD＝∠ABF，∠FBD＋∠BFD＝90°，∠ABF＋∠AEB＝90°，∴∠BFD＝∠AEB.∵∠AFE＝∠BFD，∴∠AFE＝∠AEB，∴AF＝AE.∵EH⊥BC，∴AE＝EH，∴AF＝EH，又易知EH∥AD，∴四边形AEHF是平行四边形，结合AE＝EH可得四边形AEHF是菱形，④对．∵四边形AEHF是平行四边形，∴FH∥AC.又∵FG∥BD，∴四边形CHFG是平行四边形，①对．∴CG＝FH＝AE，②对．③中EF与FD并不存在相等关系，故选D.二、11.2点拨：2(2－3)＋6＝(2)2－2×3＋6＝2.12．513．28点拨：由菱形的性质及已知条件知，三角形ABD为等边三角形，∴菱形的边长为7，∴周长为28.14．①②③点拨：∵顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，∴由三角形中位线定理可知，A1B1∥AC∥D1C1，A1B1＝D1C1＝12AC＝12a，A1D1＝B1C1＝12BD＝12b，∴四边形A1B1C1D1是平行四边形．又AC⊥BD，∴A1B1⊥A1D1，∴四边形A1B1C1D1是矩形且相邻两边长为12a、12b，∴四边形A1B1C1D1的周长是a＋b，①②正确．连接A1C1、B1D1，则A1C1＝B1D1.由三角形中位线定理及菱形的判定定理可知，四边形A2B2C2D2是菱形，③正确．在四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，可得四边形ABCD的面积为ab2，由三角形中位线的性质可以推知，每得到一个新四边形，它的面积为原四边形面积的一半，∴四边形AnBnCnDn的面积为ab2n＋1，④错误．三、15.解：(1)原式＝43＋3×233－433－23×43＝43＋23－43＝23.(2)(25＋3)(25－3)－(25＋3)2＝(25)2－(3)2－(20＋415＋3)＝17－23－415＝－6－415.16．解：由题意可知：7x(x＋5)＋10＝9x－9，整理得7x2＋26x＋19＝0，解得x1＝－1，x2＝－197.17．解：(1)在Rt△ABC中，AB＝BC2－AC2＝132－52＝12(米)．答：未开始收绳的时候，船B距岸A的长度AB是12米．(2)设10秒后船移动到点D，在Rt△ADC中，CD＝13－10×0.5＝8(米)，所以AD＝CD2－AC2＝82－52＝39(米)，所以BD＝AB－AD＝(12－39)米．答：收绳10秒后船向岸边移动了(12－39)米．18．解：(1)由勾股定理得a2＋b2＝100.因为a，b为方程x2－mx＋3m＋6＝0的两个根，所以a＋b＝m，ab＝3m＋6.而a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝100，所以m2－2(3m＋6)＝100，解得m1＝14，m2＝－8.当m＝14时，方程为x2－14x＋48＝0，方程的两个根x1＝6和x2＝8符合题意；当m＝－8时，方程为x2＋8x－18＝0，方程的两个根异号，不可能作为直角三角形两条直角边的长，所以舍去m＝－8.故m的值为14.(2)S＝12ab＝24.设斜边上的高为h，则有12×10×h＝24，解得h＝4.8.即直角三角形的面积为24，斜边上的高为4.8.点拨：由题意可知a2＋b2＝100，而a，b又是方程x2－mx＋3m＋6＝0的两个根，所以有a＋b＝m，ab＝3m＋6，用a＋b与ab表示出a2＋b2，即可求出m的值．19．证明：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.∵DF∥BE，∴∠BEF＝∠DFE，∴∠AEB＝∠CFD.在△AEB和△CFD中，∠BAE＝∠DCF，AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴△AEB≌△CFD.∴AB＝CD.又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAF.又∵∠BAE＝∠DCF，∴∠DAF＝∠DCF，∴AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形．20．解：(1)设平均每月下调的百分率是x，依题意得5000(1－x)2＝4050.解得x1＝10%，x2＝190%(不合题意，舍去)．答：平均每月下调的百分率为10%.(2)方案①的房款是：4050×100×0.98＝396900(元)；方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝401400(元)．∵396900401400，∴选方案①更优惠．(3)不会．∵4050(1－10%)2＝3280.5(元)3200元，∴预计到7月份该楼盘商品房成交价不会跌破3200元/平方米．21．解：(1)补全统计图、表如下：正确书写出的字数x(个)频数(人)频率0≤x≤580.165x≤10120.2410x≤15160.3215x≤2080.1620x≤2540.0825x≤3020.04(2)10x≤15(3)不及格人数所占的百分比是(0.16＋0.24＋0.32)×100%＝72%.20000×72%＝14400(名)．估计有14400名学生不及格．建议或感想略，与题意相符即可．22．解：(1)四边形EFGH为正方形．理由如下：设运动时间为ts，则AE＝BF＝CG＝DH＝2tcm.在正方形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，∴BE＝CF＝DG＝AH.∴△