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解三角形专题复习1.△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a=52b,A=2B,则cosB等于()A.53B.54C.55D.562.在△ABC中,已知a=5,b=15,A=30°,则c等于()A.25B.5C.25或5D.以上都不对3.根据下列情况,判断三角形解的情况,其中正确的是()A.a=8,b=16,A=30°,有两解B.b=18,c=20,B=60°,有一解C.a=5,c=2,A=90°,无解D.a=30,b=25,A=150°,有一解4.△ABC的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为13,则其外接圆的半径为()A.922B.924C.928D.925.在△ABC中,cos2A2=b+c2c(a、b、c分别为角A、B、C的对边),则△ABC的形状为()A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.等腰直角三角形D.正三角形6.在△ABC中,已知b2-bc-2c2=0,a=6,cosA=78,则△ABC的面积S为()A.152B.15C.8155D.637.在△ABC中,AB=7,AC=6,M是BC的中点,AM=4,则BC等于()A.21B.106C.69D.1548.若sinAa=cosBb=cosCc,则△ABC是()A.等边三角形B.有一内角是30°的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一内角是30°的等腰三角形9.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=3ac,则角B的值为()A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π310.△ABC中,A=π3,BC=3,则△ABC的周长为()A.43sinB+π3+3B.43sinB+π6+3C.6sinB+π3+3D.6sinB+π6+311.△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p∥q,则角C的大小为()A.π6B.π3C.π2D.2π312.在△ABC中,如果sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB=2,则△ABC是()A.等边三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形13.在△ABC中,2asinA-bsinB-csinC=________.14.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边.若a=1,b=3,A+C=2B,则sinC=________.15.钝角三角形的三边为a,a+1,a+2,其最大角不超过120°,则a的取值范围是________.16.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(3b-c)cosA=acosC,则cosA=________.17.一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度为________海里/小时.18.如图所示,我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜,我艇立即以14海里/小时的速度追击,求我艇追上走私船所需要的时间.19.在△ABC中,角A、B、C所对的边长分别是a、b、c,且cosA=45.(1)求sin2B+C2+cos2A的值;(2)若b=2,△ABC的面积S=3,求a.解三角形专题复习20.如图所示,△ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于E,AB=2.(1)求cos∠CBE的值;(2)求AE.21.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,cosB=35.(1)若b=4,求sinA的值;(2)若△ABC的面积S△ABC=4,求b,c的值.22.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大小;(2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.23.已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).(1)若m∥n,求证:△ABC为等腰三角形;(2)若m⊥p,边长c=2,角C=π3,求△ABC的面积.24.如图所示,已知⊙O的半径是1,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点P是⊙O上半圆上的一个动点,以PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧.(1)若∠POB=θ,试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数;(2)求四边形OPDC面积的最大值.
本文标题:解三角形专题复习
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