周期信号的分解与合成设计(叶水庚)

信号与系统课程设计设计题目：周期信号的分解与合成的仿真设计院系：机械电子工程系专业班级：09应用电子技术学生姓名：叶水庚李兵陈致远杜天勇学号：09353027093530280935302909353030指导老师：文如泉起止时间：2010.12.13-2010.12.25任务书：周期信号的分解与合成的仿真设计目的：完成仿真，讨论参数对分解和合成波形的影响。要求：学生设计实现信号的分解与合成。内容：信号的分解与合成。方法：应用MATLAB平台。参考资料：MATLAB相关书籍。教师评分：一、设计目的和意义讨论参数对分解和合成波形的影响，进一步理解用傅里叶级数对周期信号的分解与合成的方法和公式，加深了解信号分析手段之一的傅立叶变换的基本思想和物理意义，学会用Matlab仿真软件，并用它对周期信号的分解和合成进行分析。写出他们的表达是和画出图像。通过这一次的设计，进一步提高自己的实践动手能力。二、设计原理Matlab具有高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来，也具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化，这些都为分析信号系统提供了强有力的手段，它是分析信号系统的一种强有力的工具。1、周期信号的三角级数表示周期信号是定义在（-∞，∞）区间内，每个一点周期T按相同规律重复变化的信号，他们可一般地表示为f(t)=f(t+kT)(k=0,,12……).当周期信号f(t)满足狄里赫利条件时，则可用傅里叶级数表示f(t)=a0+a1cos1t+a2cos21t+a3cos31t+…………+b1sin1t+b2sin21t+b3sin31t+………或表示为f(t)=a0+)sincos(111tnbtnannn式中T/21称为f(t)的基波角频率，n1称为n次谐波的频率；a0为f(t)的直流分量，an和bn分别为各余弦分量和正弦分量的幅度。可由上式求傅里叶新级数：a0=1/TTdttf0)(an=2/Ttdtntft10cos)(bn=2/TTtdtntf01sin)(显然，当f(t)给定后，a0、an和bn可以确定，因而f(t)的傅里叶级数展开时即可写出。因为ancosn1t+bnsinn1t=Ancos(n1t+n)式中an=Ancosn,bn=-AnsinnAn=22nnban=-arctan(bn/an)故傅里叶级数又可以写为f(t)=a0+)sincos(111tnbtnannn2、周期信号的复指数级数表示对于周期信号的三角级数表达式，利用欧拉公式，进一步表示为f(t)=a0+1]2/)(2/)([1111ntjntjnntjntjnnjeebeea即f（t）=njnnteF1式中F0=a0，上式即为f(t)的复指数级数形式。复系数Fn=1/TdtetfTTtjn2/2/1)(上式表明，只要给定周期信号f(t)，则Fn可以在一个周期内积分确定，继而可写出复指数形式的傅里叶级数。3、三角形式和指数形式傅里叶级数及各系数间的关系傅里叶级数的指数形式和三角形式是等价的，其系数可互相转换。下表综合了三角形式和指数形式傅里叶级数及其系数，以及各系数间的关系。表2-1周期函数展开为傅里叶级数形式指数形式三角函数形式展开式f（t）=njnnteF1n=(0,1,2,3…………)f(t)=a0+)sincos(111tnbtnannnn=(0,1,2,3…………)傅里叶系数Fn=1/TdtetfTTtjn2/2/1)(n=(0,1,2,3…………)a0=1/TTdttf0)(an=2/Ttdtntft10cos)(bn=2/TTtdtntf01sin)(系数间的关系Fn=（Anetjn1）/2=(an+jbn)/2n=(0,1,2,3…………)an=Ancosn,bn=-AnsinnAn=22nnban=-arctan(bn/an)三、用MATLAB实现周期信号的傅立叶级数分解与合成以连续周期矩形信号为例，用MATLAB来实现周期信号的傅立叶技术的分解与合成。矩形信号是一个周期为4，占空比为50%，幅值为1的矩形波，从上面的分析可以得知，这个矩形波信号可以分解成傅立叶级数也是就无数个不同频率的三角波的叠加，用MATLAB软件可以很容易的画出不同个数谐波叠加形成的合成波的形状。程序如下：T=4;tao=2;w=2*pi/T;a0=quadl(@singrect,-2,2)/T;%计算a0N=10;an=zeros(1,N);bn=zeros(1,N);fork=1:Nan(k)=quadl(@rectcos,-2,2,[],[],k,w)*2/T;%计算an.quadl中的[],[]表示以默认精度进行数值积分%rectcos函数中的后两个参数;bn(k)=quadl(@rectsin,-2,2,[],[],k,w)*2/T;%计算bn;end;n=1:1:N;figure(1);subplot(1,2,1);plot(n,an,'-o');gridon;subplot(1,2,2);plot(n,bn,'-o');gridon;t=-6:0.01:6;x=pulstran(t,-8:4:8,'rectpuls',2);%生成周期矩形脉冲信号figure(2);subplot(6,2,1);plot(t,x);axis([-8,8,-1,2]);gridon;%有限项级数逼近A0=a0;AN=sqrt(an.^2+bn.^2);fiN=-atan(bn./an);subplot(6,2,2);plot(t,A0/2);gridon;%直流项wave=a0/2;fork=1:10wave=wave+an(k)*cos(k*w*t+fiN(k));subplot(6,2,k+2);plot(t,wave);gridon;end说明：程序中“singrect”、“rectcos”和“rectsin”分别为所预先定义的函数文件。其中，singrect.m文件为：functiony=singrect(t);y=(abs(t)=1);%定义单个矩形脉冲函数rectcos.m文件为：functiony=rectcos(t,n,w);y=(abs(t)=1).*cos(n*w*t);%定义了矩形脉冲与余弦函数的乘积rectsin.m文件为：functiony=rectsin(t,n,w);y=(abs(t)=1).*sin(n*w*t);%定义了矩形脉冲与正弦函数的乘。根据上面的程序用Matlab进行运行得到图像如下方波的合成与分解四、心得体会这次课程设计是要我们运用以前从来都没有用过的软件Matlab对周期信号的分解与合成进行分析。要做好这件事，首先就需要我们学会怎么用Matlab，这就需要我们查阅相关的资料和相关书籍，然后自学。在学习过程中也遇到很多的问题，但是通过这次实践我们懂得了只要我们用心、细心的去解决，这样的问题是可以解决的。相信以后在自己的人生道路上、在以后的学习中也会有许多的东西需要我们自学，也有许多的问题需要我们去解决，我想这次实践，对以后的自学以及解决问题都会是一个很大的帮助吧，至少更加的坚定了我们的信心，只要我们努力的想去完成，就一定能行的。通过这次实践，我也懂得了知识是需要在实践中应用才能够真正的理解它的内涵的道理，通过这次信号与系统的课程设计，使我更加深刻的理解掌握了我们在信号与系统课中所学的知识，也对所学的知识加深了印象。同时自己在实际方面的动手能力也有了一定程度的提高，对word也有了进一步的掌握。五、参考文献[1]刘泉，阙大顺，郭志强.数字信号处理原理与实现[Z].北京：电子工业出版社，2009年[2]刘泉，江雪梅.信号与系统.北京：高等教育出版社，2006年2月[3]施阳，李俊.MATLAB语言工具箱--ToolBox实用指南.西安：西北工业大学出版社，1999年4月[4]贺兴华，周媛媛，王继阳，周晖.MATLAB7.x图像处理.北京：人民邮电出版社，2006年11月[5]罗建军.MATLAB教程[Z].北京：电子工业出版社，2005年[6]梁虹.信号与系统分析及MATLAB实现[Z].北京：电子工业出版社，2002年