同济大学土力学--土压力计算

第六章土压力计算概述静止土压力计算朗肯土压力理论库仑土压力理论特殊情况下的土压力土压力的讨论第一节概述土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力E填土面码头桥台E隧道侧墙EE一、工程背景被动土压力主动土压力静止土压力土压力1.静止土压力挡土墙在压力作用下不发生任何变形和位移，墙后填土处于弹性平衡状态时，作用在挡土墙背的土压力Eo二、土压力类型2.主动土压力在土压力作用下，挡土墙离开土体向前位移至一定数值，墙后土体达到主动极限平衡状态时，作用在墙背的土压力滑裂面Ea3.被动土压力播放动画播放动画Ep滑裂面在外力作用下，挡土墙推挤土体向后位移至一定数值，墙后土体达到被动极限平衡状态时，作用在墙上的土压力4.三种土压力之间的关系-△+△+△-△Eo△a△pEaEoEp对同一挡土墙，在填土的物理力学性质相同的条件下有以下规律：1.Ea＜Eo＜＜Ep2.△p＞＞△a作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应力的水平分量K0hhzK0zooKhE221zh/3静止土压力系数zKpoo静止土压力强度静止土压力系数测定方法：1.通过侧限条件下的试验测定2.采用经验公式K0=1-sinφ’计算3.按相关表格提供的经验值确定静止土压力分布土压力作用点三角形分布作用点距墙底h/3第二节静止土压力计算1.挡土墙背垂直、光滑2.填土表面水平3.墙体为刚性体σz=zσx＝K0zzf=0pa＝Kazpp＝Kpz增加减小大主应力方向主动伸展被动压缩小主应力方向一、基本假定：第三节朗肯土压力理论pappfzK0z土体处于弹性平衡状态主动极限平衡状态被动极限平衡状态水平方向均匀压缩伸展压缩主动朗肯状态被动朗肯状态水平方向均匀伸展处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为45o-/245o-/245o＋/2处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为45o＋/245o＋/2h挡土墙在土压力作用下，产生离开土体的位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐减小，位移增大到△a，墙后土体处于朗肯主动状态时，墙后土体出现一组滑裂面，它与大主应力面夹角45o＋/2，水平应力降低到最低极限值z(σ1)pa(σ3)极限平衡条件245tan2245tan213ooc朗肯主动土压力系数aaaKczKp2朗肯主动土压力强度z二、主动土压力h/3EahKa当c=0,无粘性土aaaKczKp2朗肯主动土压力强度aazKph1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处aKh2)2/1(讨论讨论（2）2c√KaEa(h-z0)/3当c＞0,粘性土h粘性土主动土压力强度包括两部分1.土的自重引起的土压力zKa2.粘聚力c引起的负侧压力2c√Ka说明：负侧压力是一种拉力，由于土与结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在计算中不考虑负侧压力深度为临界深度z0020aaaKcKzp)/(20aKcz1.粘性土主动土压力强度存在负侧压力区（计算中不考虑）2.合力大小为分布图形的面积（不计负侧压力部分）3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底(h-z0)/3处2/)2)((0aaaKchKzhEaaaKczKp2z0hKa-2c√Ka极限平衡条件245tan2245tan231＋＋＋ooc朗肯被动土压力系数pppKczKp2朗肯被动土压力强度z(σ3)pp(σ1)45o－/2hz挡土墙在外力作用下，挤压墙背后土体，产生位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐增大，位移增大到△p，墙后土体处于朗肯被动状态时，墙后土体出现一组滑裂面，它与小主应力面夹角45o－/2，水平应力增大到最大极限值三、被动土压力当c=0,无粘性土pppKczKp2朗肯被动土压力强度ppzKp1.无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处hhKph/3EppKh2)2/1(讨论：讨论（2）当c＞0,粘性土粘性土主动土压力强度包括两部分1.土的自重引起的土压力zKp2.粘聚力c引起的侧压力2c√Kp说明：侧压力是一种正压力，在计算中应考虑pppKchKhE2)2/1(21.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积3.合力作用点在梯形形心土压力合力hEp2c√KphKp＋2c√KphppppKczKp2四、例题分析h=6m=17kN/m3c=8kPa=20o【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下图所示，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图主动土压力系数49.0245tan2＝oaK墙底处土压力强度kPaKchKpaaa8.382＝临界深度mKcza34.1)/(20＝主动土压力mkNKchKzhEaaa/4.902/)2)((0＝主动土压力作用点距墙底的距离mzh55.1))(3/1(02c√Kaz0Ea(h-z0)/36mhKa-2c√Ka【解答】1.填土表面有均布荷载（以无粘性土为例）z＋qh填土表面深度z处竖向应力为(q+z)AB相应主动土压力强度aaKqzp)(＋A点土压力强度aaAqKpB点土压力强度aaBKqhp)(＋若填土为粘性土，c＞0临界深度z0/)/(20qKcza－z0＞0说明存在负侧压力区，计算中应不考虑负压力区土压力z0≤0说明不存在负侧压力区，按三角形或梯形分布计算zq五、几种常见情况下土压力计算2.成层填土情况2.成层填土情况（以无粘性土为例）ABCD1，12，23，3paApaB上paB下paC下paC上paD挡土墙后有几层不同类的土层，先求竖向自重应力，然后乘以该土层的主动土压力系数，得到相应的主动土压力强度h1h2h30aAp111aaBKhp上A点B点上界面B点下界面211aaBKhp下C点上界面C点下界面22211)(aaCKhhp上32211)(aaCKhhp下D点3332211)(aaDKhhhp说明：合力大小为分布图形的面积，作用点位于分布图形的形心处3.墙后填土存在地下水（水土分算）3.墙后填土存在地下水ABCwh2水土分算法采用有效重度计算土压力，按静压力计算水压力，然后两者叠加为总的侧压力。0aApA点B点C点aaaaCKcKhKhp221土压力强度水压力强度B点0wBpC点2hpwwC作用在墙背的总压力为土压力和水压力之和，作用点在合力分布图形的形心处h1h2h（1）水土分算法（适用无粘性土和渗透系数较大的粘性土）aaaBKcKhp21aaaKcKhKh221satABC水土合算法采用饱和重度计算总的水土压力。0aApA点B点aaaBKcKhp21C点aaaaCKcKhKhp22sat1土压力强度h1h2h（2）水土合算法（适用渗透系数较小的粘性土）aaaKcKhKh22sat1六、例题分析h=5m1=17kN/m3c1=01=34o2=19kN/m3c2=10kPa2=16oh1=2mh2=3mABCKa1＝0.307Ka2＝0.568【例】挡土墙高5m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主动土压力Ea，并绘出土压力分布图ABCh=5mh1=2mh2=3mA点011aaAzKpB点上界面kPaKhpaaB4.10111＝上B点下界面kPaKcKhpaaaB2.4222211＝－下C点kPaKcKhhpaaaC6.362)(2222211主动土压力合力mkNEa/6.712/3)6.362.4(2/24.10＝10.4kPa4.2kPa36.6kPa【解答】第四节库仑土压力理论一、库仑土压力基本假定1.墙后的填土是理想散粒体2.滑动破坏面为通过墙踵的平面3.滑动土楔为一刚塑性体，本身无变形αβδGhCABq墙向前移动或转动时，墙后土体沿某一破坏面BC破坏，土楔ABC处于主动极限平衡状态土楔受力情况：3.墙背对土楔的反力E,大小未知，方向与墙背法线夹角为δER1.土楔自重G=△ABC,方向竖直向下2.破坏面为BC上的反力R,大小未知，方向与破坏面法线夹角为二、库仑土压力二、库伦土压力土楔在三力作用下，静力平衡αβδGhACBqER)cos()sin(cos)sin()cos()cos(2122qqqqhE滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一系列土压力E，E是q的函数。qq(a)(b)1.主动土压力E的最大值Emax，即为墙背的主动土压力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑动面2222)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cos21hEaaaKhE221库仑主动土压力系数，查表确定土对挡土墙背的摩擦角，按墙背光滑度，排水情况查表确定1.主动土压力hhKahαβACBδαEah/3主动土压力方向主动土压力与墙高的平方成正比aaaazKKzdzddzdEp221主动土压力强度：主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，合力作用点在离墙底h/3处，方向与墙背法线成δ，与水平面成（＋δ）说明：土压力强度分布图只代表强度大小，不代表作用方向aaKhE221E的最小值Emin，即为墙背的被动土压力Ep，所对应的滑动面即是最危险滑动面库仑被动土压力系数，可查表确定土对挡土墙背的摩擦角，按墙背光滑度，排水情况查表确定hhKphβACBαh/3Ep222p)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cos－＋－－＋K2.被动土压力ppKhE221三、例题分析α=10oβ=15oδ=20o4.5mABα=10oEah/3【解答】由α=10o，β=15o，=30o，δ=20o查表得到480.0aKmkNKhEaa/1.85212＝土压力作用点在距墙底h/3=1.5m处【例】挡土墙高4.5m，墙背俯斜，填土为砂土，=17.5kN/m3，=30o，填土坡角、填土与墙背摩擦角等指标如图所示，试按库仑理论求主动土压力Ea及作用点可采用当量厚度法：土体表面若有满布的均布荷载q时，可将均布荷载换算为土体的当量厚度(为土体重度)，然后从图中定出假想的墙顶,再用无荷载作用时的情况求出土压力强度和总土压力。qh0'A一．地面荷载作用下的库仑土压力第五节特殊情况下的库仑土压力计算aaAkhp'aaBKhhp'aaKhhhE,21coscos'0hAAcoscoscoscos''qAAh由几何关系：AA’在竖向的投影为：墙顶A点的主动土压力强度为：墙底B点的主动土压力强度为:实际墙背AB上的总土压力为：对成层土地基，设挡土墙后各土层的重度、内摩擦角和土层厚度分别为i、i和hi，通常可将各土层的重度、内摩擦角按土层厚度进行加权平均，即然后按均质土情况采用m、m值近似计算其库仑土压力值。iiimhhiiimhh二.成层土中的库仑土压力计算方法1：方法2：假设各层土的