2018江苏徐州中考数学解析

2018年江苏省徐州市初中毕业、升学考试数学学科满分：140分一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（2018江苏徐州，1，3分）4的相反数是A．14B．14C．4D．－4【答案】D2．（2018江苏徐州，2，3分）下列计算正确的是A．2221aaB．22()ababC．235aaaD．236()aa3．（2018江苏徐州，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．【答案】A4．（2018江苏徐州，4，3分）右图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是从正面看A．B．C．D．【答案】D5．（2018江苏徐州，5，3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率A．小于12B．等于12C．大于12D．无法确定【答案】A6．（2018江苏徐州，6，3分）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：册数0123人数13352923关于这组数据，下列说法正确的是A．众数是2册B．中位数是2册C．极差是2册D．平均数是2册【答案】B7．（2018江苏徐州，7，3分）如图，在平面直角坐标系中，函数ykx与2yx的图象交于A、B两点，过A作y轴的垂线，交函数4yx的图象于点C．连接BC，则△ABC的面积为A．2B．4C．6D．8【答案】C8．（2018江苏徐州，8，3分）若函数ykxb的图象如图所示，则关于x的不等式20kxb的解集为A．3xB．3xC．6xD．6x【答案】D二、填空题9．（2018江苏徐州，9，3分）五边形的内角和为.【答案】540°10．（2018江苏徐州，10，3分）我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm＝0.000000001m，则10nm用科学计数法可表示为.【答案】1×10－8nm11．（2018江苏徐州，11，3分）化简：32＝.【答案】2－312．（2018江苏徐州，12，3分）若2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是.【答案】x≥213．（2018江苏徐州，13，3分）若2m＋n＝4，则代数式6－2m－n的值为.【答案】214．（2018江苏徐州，14，3分）若菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则其面积为cm2.【答案】2415．（2018江苏徐州，15，3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，若∠C＝55°，则∠ABD＝.【答案】35°16．（2018江苏徐州，16，3分）如图，扇形的半径为6，圆心角为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为.【答案】217．（2018江苏徐州，17，3分）如图，每个图案均有边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个（用含n的代数式表示）.【答案】4n＋318．（2018江苏徐州，18，3分）如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，C为半圆AB的中点.P为»AC上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ＝AB2.若点P由A运动到C，则点Q的运动路径长为.【答案】419．（2018•徐州，19①，5）计算：（1）2013112018()82；（2）2222abababab．【解答过程】原式＝－1＋1－2＋2＝019.（2018•徐州，19②，5）计算：（2）2222abababab．【解答过程】原式＝()()22ababababab＝22ab20．（2018•徐州，20①，5）解方程：2210xx；【解答过程】解：把方程左边因式分解得：（2x＋1）(x－1)＝0，∴x1＝12，x2＝1．20．（2018•徐州，20①，5）解不等式组：4281136xxxx．【解答过程】解不等式4x2x－8，可得x－4，解不等式1136xx，得3x，所以不等式组的解集为：43x．21．（2018•徐州，21，7分）不透明的袋中装有1上红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用树状图或列表的方法写出分析过程）【解答过程】（1）13；（2）列表如下：红球白球1白球2红球白球1＋红球白球2＋红球白球1红球＋白球1白球2＋白球1白球2红球＋白球2白球1＋白球2一共有6种等可能事件，摸到红球的情况有4种，所以(4263P摸到红球）．22．（2018•徐州，22，7分）在”书香校园“活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：家庭藏书情况统计表类别家庭藏书情况统计表学生人数A0≤m≤2520B26≤m≤100aC101≤m≤20050Dm≥20166根据以下信息，解答下列问题：（1）该样本容量为，a＝；（2）在扇形统计图中，“A”对应的扇形的圆心角为；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．【解答过程】（1）200，64；（2）36（3）662000200＝660（名）答：家庭藏书200本以上的人数为660名．23．（2018•徐州，23，8分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH＝ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？【解答过程】（1）∵四边形CGFE是正方形，∴EF＝CE，∠EFC＝90°，∴∠FEH＋∠CED＝90°，∵FH⊥AD∴∠FEH＋∠EFH＝90°，∴∠EFH＝∠CED，在△FEH和△ECD中，EFHCEDFHEEDCEFEC，∴△FEH≌△ECD，∴FH＝ED．（2）设AE＝x，由（1）可得：FH＝DE＝(4－x)，∴2111(4)2222AEFSAEFHxxxx，∵102，∴当x＝212()2＝2时，△AEF的面积最大．24．（2018•徐州，24，8分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/n，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？【解答过程】设B车行驶的时间为x小时间，则A车行驶的时间为（1＋40%）x小时，根据题意：70070080(140%)xx，解得：x＝2.5，经检验x＝2.5是分式方程的解．（1＋40%）x＝3.5小时．答两车行驶时间分别为3.5小时和2.5小时．25．（2018•徐州，25，8分）如图，AB为⊙O的直径，点Ｃ在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点Ｄ，∠Ｃ＝90°．（1）CD与⊙O有怎么的位置关系？请说明理由；（２）若∠CDB＝60°，AB＝6，求»AD的长．【解答过程】解：（1）连接OD，则OD＝OB，∴∠2＝∠3，∵BD平分∠ABC，∴∠2＝∠1，∴∠1＝∠3，∴OD∥BC，321CDOAB∵∠C＝90°，∴BC⊥CD，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）∵∠CDB＝60°，∠C＝90°，∴∠2＝∠1＝∠3＝30°，∴∠AOD＝∠2＋∠3＝30°＋30°＝60°，∵AB＝6，∴OA＝3，∴»603180AD．26．（2018•徐州，26，8分）如图，1号数在2号楼的南侧，两楼的高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号数在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号数在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD＝42m．（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共有30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）．【解答过程】解：（1）过点C，D分别作CE⊥PB，DF⊥PB，垂足分别为E，F．则有AB＝CE＝DF，EF＝CD＝42．2号楼1号楼FEDCPAB由题意可知：∠PCE＝32.3°，∠PDF＝55.7°，在Rt△PCE中，PE＝CEtan32.3°＝0.63CE；在Rt△PDF中，PF＝CEtan55.7°＝1.47CE；∵PF－PE＝EF，∴1.47CE－0.63CE＝42，∴AB＝CE＝50（m）答：楼间距为50m．（2）由（1）得：PE＝0.63CE＝31.5（m），∴AC＝BP－PE＝90－31.5＝58.5（m），58.53＝19.5，∴点C位于第20层答：点C位于第20层．27．（2018江苏徐州，27，10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2+6x－5的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l，（1）求点P、C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。第27题图【解答过程】解：（1）∵y＝－x2+6x－5＝－(x－3)2+4，∴顶点P的坐标为（3，4），令x＝0，y＝－5，∴C的坐标为（0，－5）；（2）设二次函数y＝－x2+6x－5的图像交l于点M、N，过点C作CD⊥PM于D，过点Q作QE⊥PN于E，令y＝－x2+6x－5＝－（x－1）（x－5）＝0，则A的坐标为（1，0）、B的坐标为（5，0），设PA的解析式为y＝kx+b，将P（3，4）、A（1，0）代入得340kbkb，，解得2-2kb，，∴PA的解析式为y＝2x－2，令y＝－5，则2x－2＝－5，x＝3-2，∴M的坐标为（3-2，－5），CM＝32，同法可得PB的解析式为y＝－2x+10，N的坐标为（152，－5），∵S△PBQ＝2S△PAC，而∵S△PBQ＝12PB×QE，S△PAC＝12PA×CD，由抛物线的对称性可得PA＝PB，PM＝PN，∴QE＝2CD．如图①，当Q1在点N左边时，∵PM＝PN，∴∠PMC＝∠PNQ1，又∠MDC＝∠NEQ1＝90°，∴△MDC∽△NEQ1，∴11CDCMQEQN12，∴NQ1＝2CM＝3，点Q1的坐标为（92，－5）；如图①，当Q1在点N右边时，∵PM＝PN，∴∠PMC＝∠PNC＝∠ENQ2，又∠MDC＝∠NEQ2＝90°，∴△MDC∽△NEQ2，∴22CDCMQEQN12，∴NQ2＝2CM＝3，点Q2的坐标为（212，－5），综上，点Q的坐标为（92，－5）或（212，－5）．①②第27题答图28．（2018江苏徐州，28，10分）如图，将等腰直角三角形ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠再边AC上，（不与A、C重合）折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC＝4．（1）若点M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置．①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；②求△PFM的周长的取值范围.第28题图【解答过程】解：（1）根据题意，设BF＝FM＝x，则CF＝4－x，∵M为AC中点，AC＝BC＝4，∴CM＝12AC＝2，∵∠ACB＝90°，∴CF2+CM2＝FM2，∴(4－x)2+22＝x2，解得x＝52，∴CF＝4－52＝32；（2）①△PFM的形状不变，始终是以PM、PF为腰的等腰直角三角形，理由如下：∵等腰直角三角形ABC中，CD⊥AB，∴AD＝DB，CD＝12AB＝DB，∴∠B＝∠DCB＝45°，由折叠可得∠PMF＝∠B＝45°，∴∠PMF＝∠DCB，∴P、M、F、C四点共圆，∴∠FPM+∠FCM＝180°，∴∠FPM＝180°－∠FCM＝90°