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第七章平均数差异的显著性检验第一节平均数差异显著性检验的基本原理21111XXD22122XXD23133XXD(第一次抽样)(第二次抽样)(第三次抽样)数理统计学的研究表明,假若21那么两个样本平均数之差的概率分布就以0为中心的正态分布:概率保留区间0.950D临界值临界值1D第二节相关样本平均数差异的显著性检验定义:两个样本内个体之间存在着一一对应的关系,这两个样本称为相关样本。包括两种情况:(1)用同一测验对同一组被试在试验前后进行两次测验,所获得的两组测验结果是相关样本;(2)把被试一一配对,然后将每对被试随机地分入实验组和对照组,施行不同的实验处理之后,所获得的测验结果,也是相关样本。例1:有人做了一项分散识字教学法与集中识字教学法的比较实验。根据研究的需要,将学生配成了10对,再把每对学生中的一个随机地指派到实验组,另一个指派到对照组。两组学生分别接受用不同的教学法进行的教学。经过一段时间的学习之后,两组学生接受统一的测试,结果如表7.1所示。现在问,两种识字教学法是否有显著性差异?表7.1对学生在两种识字教学法中的测验分数和差数1X2XD2D组别实验组对照组差数值12345678910937291658177898473707674805263628285647217-2111313157-19-22894121169324225401814总和795710851267解:1.提出假设2.计算检验的统计量211210:,:HH)1(/)(2221nnnDDXXt456.3)110(1010/851267715.7923.确定检验形式双侧检验4.统计决断因为是t检验,所以要根据自由度df=n-1=10-1=9查t值表,找双侧检验的临界值。262.205.0)9(t250.301.0)9(t250.3**456.3tp0.01,所以,在0.01的显著性水平上拒绝零假设。即可得出小学分散识字教学法与集中识字教学法有极其显著的差异的结论。例:某小学在新生入学时对28名儿童进行了韦氏智力测验,结果平均智商=99,标准差=14,一年后再对这些被试施测,结果=101,标准差=15,已知两次测验结果的相关系数r=0.72,问能否说随着年龄的增长与一年的教育,儿童智商有了显著提高?解:1.提出假设2.计算检验的统计量210:H211:H954.0128151472.02151410199122222212121nrXXtXXXX3.确定检验形式右侧检验4.统计决断当df=27时,t=0.9541.703,P0.05所以,要保留零假设,即一年后儿童的智商没有显著地提高。703.105.0)27(t第三节独立大样本平均数差异的显著性检验定义:两个样本内的个体是随机抽取的,它们之间不存在一一的对应关系,这样的两个样本称为独立样本。都大于30的独立样本称为独立大样本。独立大样本平均数差异的显著性检验所用的公式是:两个样本容量1n2n假设某小学从某学期刚开学就在中、高年级各班利用每周班会时间进行思想品德教育,学期结束时从中、高年级各抽取两个班进行道德行为测试,结果如下表所示,问高年级思想品德教育的效果是否优于中年级?年级人数平均数标准差高9080.5011中10076.0012解:1.提出假设2.计算检验的统计量210:H211:H69.21001290117650.802222122121nnXXZXX3.确定检验形式右侧检验4.统计决断Z=2.692.33,P0.01所以,要拒绝零假设,接受备择假设,由此得出结论:高年级思想品德教育的效果极显著地优于中年级。第四节方差齐性检验定义:对两个总体的方差是否有显著性所进行的检验称为方差齐性(相等)检验。一、F分布2221SSFF分布的特点是:1.F分布是一簇分布,随分子和分母的自由度不同而有不同的分布曲线。2.F分布是正偏态的,即一簇正偏态的曲线(不过,随着分子和分母自由度的增大而逐渐趋于正态)。3.F比值都是正的。4.由于计算F比值时总把大的方差估计值作为分子,小的作为分母,所以F比值≥1。两个独立样本的方差齐性检验例:某市初中毕业班进行了一次数学考试,为了比较该市毕业班男女生成绩的离散程度,从男生中抽出一个样本,容量为31,从女考生中也抽出一个样本,容量为21。男女生成绩的方差分别为49和36,请问男女生成绩的离散程度是否一致?解:1.提出假设2.选择检验统计量并计算其值)1/()1/(22221211nnnnFXX8.3763.50)121(3621)131(493134.122211:H,:22210H3.统计决断查附表3,得F(19,19)0.05=2.04F=1.34F(19,19)0.05=2.16,p0.05,即男女生成绩的差异没有达到显著性差异。
本文标题:(学生用)统测:7
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