第三章动量定理和动量守恒律

第三章动量定理及动量守恒定律§3.1牛顿第一定律和惯性参考系内容：孤立质点静止或者作匀速直线运动。定律成立的条件：质点处在惯性参考系中。惯性系：牛顿第一定律成立的参考系。孤立质点，静止或匀速直线运动，惯性系三者形成逻辑循环。特别注意：1孤立质点（不受力的质点）实际上不存在，是理想情况，实际运用时，可以推广到合力为零的情况。2按照牛顿的观点，宇宙存在一个不动的中心，把它作为物体运动的绝对参考系。其实，这个不动的中心并不存在。3不存在绝对意义的惯性系，任何惯性系都是近似的，有一定的精确度。地球是个较好的惯性参考系。太阳中心是个很好的惯性参考系。相对于惯性系作匀速直线运动的参考系是惯性系。§3.2惯性质量和动量（一）惯性质量初中物理的质量定义：质量是物体里含物质的多少。高中物理的质量定义：质量是物体惯性大小的量度。在普通物理中，质量有惯性质量和引力质量之分。惯性质量：惯性大小的量度。引力质量：引力大小的量度。实验发现：惯性质量与引力质量成正比。如果单位选得好，可令它们相等。（二）动量·动量变化率和力动量：质量与速度的乘积pmv物理意义：物体的运动状态性质，及其改变这种状态的难易程度。11mv22mv22mv11mv12F21F111112222221112211221221()()()0mvmvFtmvmvFtmvmvmvmvFFt11221122()()mvmvmvmv当质点系不受外力作用时，质点系的总动量不变------动量守恒定律。请注意如下几点：1动量守恒定律是大量实验总结得到的，并不是理论推导的结果，因而是最基本的。2现代物理认为，动量比质量更基本，动量守恒定律比质量守恒定律更广泛。3电场，磁场等虚物也有动量，也满足动量守恒定律。dtvmddtpdFvmp)(力：质点的动量对时间的变化率。amaamFFFamFamF)(,21212211几个力同时作用到同一物体上，产生的效果互不影响。------独立作用原理。（三）牛顿运动定律第二定律：合外力等于质量与加速度的乘积。第三定律：作用力与反作用力大小相等，方向相反，在一条直线上，同时存在，同时消失。特别注意如下三点：1在质量发生变化时，第二定律不适用。2第三定律说明内力不能改变系统的总动量。3第三定律的成立是有条件的，那就是没有第三者场的存在。（四）伽利略的相对性原理牛顿运动定律在所有惯性系中形式都是一样的。牛顿运动定律对任何惯性系都是等价的。所有惯性系的地位是相同的。（实际上否认了宇宙中心的存在）不能通过力学实验判断系统是否运动。§3.3主动力和被动力力按力程长短分为长程力和短程力。长程力按性质分为万有引力和电磁力。短程力按性质分为强作用力和弱作用力。万有引力（如：重力，地月引力）电磁力（如：库仑力，洛仑兹力）强作用力（如：质子与中子的作用）弱作用力（如：中子的衰变）（一）主动力（重力，静电力，洛仑兹力）主动力------不受其它影响而独立存在的力。被动力（约束反力）---受其它影响而存在的力，即某些主动力的反作用力。（如：支持力，张力）1重力和重量重力：地球对质点的作用力（矢量！）（地球万有引力与地球自转惯性离心力的合力）重量：重力的大小（标量！）注意：（1）重力存在异常现象（即：实际重力与平均重力有偏差）。（2）有人把质量叫做重量，因为重量与质量成正比。2弹簧的弹力由于弹簧形变而引起的作用力。方向：总与离开平衡位置的位移方向相反。大小：与离开平衡位置的位移大小成正比（在线性区）（二）被动力特点：依赖其它力的存在而存在。支持力依赖于正压力，张力依赖于拉力，摩擦力有时依赖于正压力。弹力的方向：垂直于相互作用的接触面。•摩擦力：阻碍相对运动的作用力。主要表现形式有：静摩擦力、滑动摩擦力和滚动摩擦力。静摩擦力：存在相对运动的趋势时的摩擦力。大小：由其它外力决定，处于零与最大值之间。方向：沿接触面，与相对运动趋势的方向相反。最大静摩擦力：Nfssmax滑动摩擦力：存在相对滑动时的摩擦力。大小：正压力乘以摩擦系数。方向：沿接触面，与相对运动方向相反。skkkNf§3.4牛顿定律的应用牛顿运动定律形式很简单，但用定律解题则要真功夫，不经过训练达不到要求。应用定律解题分4类：（1）恒力作用，直线运动（列代数方程）（2）变力作用，直线运动（列微分方程）（3）变力作用，曲线运动（列两个方程）（4）合力为零，平衡问题（列多个代数方程）解题应按如下步骤进行：1认物体（确定研究对象）物体个数、物体质量2看运动（确定运动状态）轨道、速度、加速度及其关系3查受力（对研究对象进行受力分析）重力、弹力、摩擦力4列方程（写出牛顿定律表达式）选坐标、力的分解、加速度分量式5解方程，得结果§3.5非惯性系中的动力学牛顿定律不成立的参考系是非惯性系。惯性系与非惯性系的区分不是绝对的。太阳参考系是个很好的惯性系。地球是个近似的惯性系。相对于惯性系作匀速直线运动的参考系是惯性系。相对于惯性系作变速运动的参考系是非惯性系。地球相对于太阳有自转与公转，严格地说，地球是非惯性系。牛顿定律不成立的例子：如图所示，在加速运动的小车中的物体水平方向上不受力作用，但相对于小车作加速运动，小车是非惯性系！（一）加速直线运动参考系中的惯性力1非惯性系中的动力学方程为了使牛顿定律在非惯性系中可用，引入惯性力的概念。方法如下：设静止系为惯性系，质点的加速度为a，设运动系为非惯性系，质点的加速度为a'，动系相对于静系的加速度为ao,由相对运动的关系式得：amamFamamaamamFaaaoooo)(定义惯性力：amFFamFioi可见，在非惯性系中，只要加上一项惯性力，牛顿定律仍然可用。2惯性力的性质惯性力是非惯性系中特有的物理现象。惯性力不是力，但具有力的作用效果。惯性力普通力大小：F=ma0有大小方向：与牵连加速度相反有方向作用点：假设在质心有作用点无施力物体有施力物体无反作用力有反作用力能使物体形变能使物体形变能产生加速度能产生加速度惯性力与普通作用力的比较：（二）离心惯性力在匀速转动的参考系中，如果质点相对静止，则它相对于静系作匀速圆周运动，存在向心加速度，因而质点受到惯性力，这个惯性力与向心加速度方向相反，名叫离心惯性力。向心加速度：惯性离心力：2020iarFmamr（三）科里奥利力在转动参考系中，如果质点有相对运动，会产生另一种牵连加速度---科里奥利加速度，相应存在一种惯性力---科里奥利力。科里奥利加速度：科里奥利力：222kkkkavFmamvFmv特别注意：科里奥利加速度是在惯性系中观察到的。（牵连加速度）科里奥利力是在非惯性系中观察到的。（惯性力）科里奥利加速度不是科里奥利力产生的。科里奥利力产生的是相对加速度。问：科里奥利力作功吗？地球表面物体的惯性力表现：（1）自由落体偏东（2）竖直上抛物体偏西（3）北半球的河流右岸被冲刷（4）北半球的铁轨右侧被磨损（5）贸易风（6）傅科摆实验（摆平面转动）§3.6用冲量表达的动量定理（一）力的冲量牛顿第二运动定律反映的是：力与加速度的瞬时关系。对加速度为常量的问题求解比较简单。对加速度为变量的问题求解比较复杂。有些问题，只要知道最后结果即可，并不要求知道运动的细节。为此，引入冲量的概念，用它来表示：力对时间的积累产生的总效果。定义：冲量=力与作用时间的积tFIttdtFI0恒力冲量：变力冲量：平均冲力：tdtFtIFtt0冲量的几何表示：力的时间曲线围成的曲面面积。0t（二）用冲量表达的动量定理00vmvmPPPI矢量式：zzZyyyoxxxmvmvImvmvImvmvI00分量式：tmvmvFtmvmvFtmvmvFzzZyyyxxx000平均冲力分量：从式中可以看出，在动量变化一定时，平均冲力的大小与力的作用时间成反比。关于这个结论，在现实生活中有很多的应用：玻璃杯掉到沙发上不碎；码头在旁边装轮胎；用铁锤打挂钉；不要在水泥地板上溜冰！好船家会使八面风！帆12Δ风F风对帆F横F进F横龙骨§3.7质点系的动量定理和质心运动定理（一）质点系的动量定理1220222221011111)()(ffvmvmtfFvmvmtfF两式相加得：0202101221121)()()(PPIvmvmvmvmtFF外力的总冲量等于质点系的总动量的增量。----质点系的动量定理结论：质点系的内力不能改变系统的总动量。应用：屠夫的技术！（二）质心运动定理由质点系的动量定理得：22()()iiiiidddFPmvmrdtdtdt定义：总质量，质心位置矢量，质心速度，质心加速度得：总质量：质心位置矢量：质心速度：质心加速度：联立得：icFma22()1()iiicciiiicciiciimmmrrmdrmrmvdvdtdtmmdvmadamrdtmmdt上式为质心运动定理，与单个质点的牛顿第二运动定律的形式完全一样。请注意两点：（1）内力不能改变质心的运动状态。（2）地球和月球组成地月系统，其质心环绕太阳公转。质心离地心4671公里。质点对地速度：质点对质心速度：质心速度：iicvvv三者的关系为：iicvvv（三）质点系相对于质心系的动量()0iiiiciiicpmvmvvmvmvpp质点系相对于质心系的动量为：质点系相对于质心系的动量为零！§3.8动量守恒定律（一）质点系的动量守恒定律当质点系受到的合外力为零时，质点系的总动量守恒。注意：合外力为零的条件是非常苛刻的，在实际应用中可以放宽。1.只要某方向的合力为零，这个方向上的动量守恒。2.外力比内力小得多时，也可用动量守恒。3.动量守恒定律只适用于惯性系。4.动量守恒定律应用比牛顿定律广泛。5.动量守恒定律比动量定理发现早。（二）动量沿某一坐标轴的投影守恒（不管其它方向如何）（不管其它方向如何）（不管其它方向如何）0,0,0,xxyyzzFpcFpcFpc§3.9火箭的运动（变质量物体的运动）原理：忽略阻力和重力时，可以考虑用质点系的动量守恒定律来推导火箭获得的最大速度。mvdmrvvmdmvdv()()()()rmdmvdvdmvvmv整理并且消去高阶项得：0rmdvvdmrdmdvvm01mrvmmv火箭获得的最大速度火箭的初始质量火箭的末质量火箭尾部的喷气速度