机械抖动偏频激光陀螺静态测角方法-国防科技大学学报

书书书第３８卷第３期国　防　科　技　大　学　学　报Ｖｏｌ．３８Ｎｏ．３２０１６年６月ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＮＡＴＩＯＮＡＬＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＤＥＦＥＮＳＥＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＪｕｎ．２０１６ｄｏｉ：１０．１１８８７／ｊ．ｃｎ．２０１６０３０２３ｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａｌ．ｎｕｄｔ．ｅｄｕ．ｃｎ机械抖动偏频激光陀螺静态测角方法谢元平，于旭东，魏　国，龙兴武，罗　晖，黄　云，万志毅（国防科技大学光电科学与工程学院，湖南长沙　４１００７３）摘　要：阐述采用机械抖动偏频激光陀螺进行静态角度测量的原理，分析测角随机误差与激光陀螺角随机游走系数、测量时间的关系，通过转台分度误差实验验证了测角随机误差公式。采用排列互比法对测角系统误差和转台分度误差进行分离。实验与理论分析表明，静态测角方法具有良好的环境适应性和稳定性，测角随机误差优于０２６″，系统误差优于１″。最后分析了进一步减小测角随机误差和系统误差的措施。关键词：角度测量；机械抖动偏频激光陀螺；随机误差；系统误差；排列互比法；分度误差中图分类号：ＴＨ７４１．２　　文献标志码：Ａ　　文章编号：１００１－２４８６（２０１６）０３－１３５－０６ＳｔａｔｉｃａｎｇｌｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｂａｓｅｄｏｎｍｅｃｈａｎｉｃａｌｌｙｄｉｔｈｅｒｅｄｒｉｎｇｌａｓｅｒｇｙｒｏＸＩＥＹｕａｎｐｉｎｇ，ＹＵＸｕｄｏｎｇ，ＷＥＩＧｕｏ，ＬＯＮＧＸｉｎｇｗｕ，ＬＵＯＨｕｉ，ＨＵＡＮＧＹｕｎ，ＷＡＮＺｈｉｙｉ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＯｐｔｏＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮａｔｉｏｎａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＤｅｆｅｎｓｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ４１００７３，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｓｔａｔｉｃａｎｇｌｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｂａｓｅｄｏｎｍｅｃｈａｎｉｃａｌｌｙｄｉｔｈｅｒｅｄｒｉｎｇｌａｓｅｒｇｙｒｏｗａｓｄｅｓｃｒｉｂｅｄ．Ｔｈｅｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｏｆａｎｇｌｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｒａｎｄｏｍｅｒｒｏｒｗｉｔｈｇｙｒｏ′ｓａｎｇｌｅｒａｎｄｏｍｗａｌｋｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｎｄｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｔｉｍｅｗａｓａｎａｌｙｚｅｄａｎｄｖｅｒｉｆｉｅｄｂｙｃｈｅｃｋｉｎｇｔｈｅｉｎｄｅｘｉｎｇｅｒｒｏｒｓｏｆｔｕｒｎｔａｂｌｅ．Ｔｈｅｓｙｓｔｅｍａｔｉｃｅｒｒｏｒｏｆｓｔａｔｉｃａｎｇｌｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔａｎｄｔｈｅｉｎｄｅｘｉｎｇｅｒｒｏｒｓｏｆｔｕｒｎｔａｂｌｅｗｅｒｅｓｅｐａｒａｔｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎｉｎｔｅｒｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｍｅｔｈｏｄ．Ｔｅｓｔｒｅｓｕｌｔｓａｎｄａｎａｌｙｓｉｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｓｔａｔｉｃａｎｇｌｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｉｓｒｏｂｕｓｔｕｎｄｅｒｐｒａｃｔｉｃａｌｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，ｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄｄｅｖｉａｔｉｏｎｏｆｒａｎｄｏｍｅｒｒｏｒｉｓｌｅｓｓｔｈａｎ０．２６″ａｎｄｔｈｅｓｙｓｔｅｍａｔｉｃｅｒｒｏｒｉｓｌｅｓｓｔｈａｎ１″．Ｔｈｅｋｅｙｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓｆｏｒｆｕｒｔｈｅｒｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｉｎａｃｃｕｒａｃｙｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｎｇｌｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ；ｍｅｃｈａｎｉｃａｌｌｙｄｉｔｈｅｒｅｄｒｉｎｇｌａｓｅｒｇｙｒｏ；ｒａｎｄｏｍｅｒｒｏｒ；ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃｅｒｒｏｒ；ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎｉｎｔｅｒｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｍｅｔｈｏｄ；ｉｎｄｅｘｉｎｇｅｒｒｏｒ　　激光陀螺是基于光学Ｓａｇｎａｃ效应的高性能角速度和角度传感器，具有很高的角度测量精度和分辨率，其在测角时可以偏心安装且具有整周自校修正标度因数等优点，可用于转台、光学编码器、多面棱体等的角度测量和校正［１－１３］。早期采用四频差动激光陀螺进行角度测量［１－４］，工作转台可采用低转速的，但由于四频差动激光陀螺精度较低、温度特性差，目前其生产和应用并不普遍。大多数激光陀螺测角研究均采用速率偏频工作方式下的二频激光陀螺进行动态测角［５－９，１１－１３］以减小激光陀螺固有锁区导致的标度因数非线性影响，工作转台转速一般为３６～３６００（°）／ｓ，此种情况下，对激光陀螺、待检体之间的输出同步精度要求较高，否则同步误差会降低测角精度。二频机械抖动偏频激光陀螺具有零偏稳定性好、标度因数线性度高等突出优点，但其输出中不仅包含了惯性角速度，也包含了抖动偏频信号，因此并不适合动态测角。因此，对基于机械抖动偏频激光陀螺（以下简称激光陀螺）的静态测角和准动态测角方法进行了研究，讨论静态测角方法，该方法可用于转台、光学编码器、磁编码器等的角度测量和校正，且不需要激光陀螺与编码器等待检体同步输出，具有可对转台、编码器任意角位置进行检测，操作简单，环境适应性好等优点。１　原理激光陀螺用于光学编码器、磁编码器的角度测量过程与转台分度误差测量类似，故以转台分度误差测量为例说明。如图１（ａ）所示，将激光陀螺安装到待检转台台面上，激光陀螺敏感轴ｂ与转台回转轴线ａ基本平行，夹角γ小于１°。信号处理与记录装置对激光陀螺输出脉冲进行低通滤收稿日期：２０１５－０３－２３基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１５０３３９９）作者简介：谢元平（１９７１—），男，湖南新邵人，研究员，博士，硕士生导师，Ｅｍａｉｌ：[e-mail]国防科技大学学报第３８卷波以滤除抖动偏频信号，并定时记录滤波后的激光陀螺输出脉冲增量。（ａ）测角系统原理图（ａ）Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆａｎｇｌｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｅｔｕｐ（ｂ）输入角速度（ｂ）Ｉｎｐｕｔａｎｇｕｌａｒｖｅｌｏｃｉｔｙ图１　测角系统组成与输入角速度示意图Ｆｉｇ．１　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆａｎｇｌｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｅｔｕｐａｎｄｉｎｐｕｔａｎｇｕｌａｒｖｅｌｏｃｉｔｙ如图１（ｂ）所示，激光陀螺输入角速度包括转台转动角速度ω和地球自转角速度Ω以及抖动偏频角速度ωｄ。其中地球自转角速度Ω可分解为平行和垂直于转台回转轴线ａ的分量Ω１和Ω２，且Ω２１＋Ω２２＝Ω２。激光陀螺输出脉冲经低通滤波消除抖动偏频信号后可表示为：υ＝Ｓ［ωｃｏｓ（γ）＋Ω１ｃｏｓ（γ）＋Ω２ｃｏｓ（φ）ｓｉｎ（γ）＋Ｂ０］（１）图２　单次测角激光陀螺输出脉冲增量示意图Ｆｉｇ．２　Ｇｙｒｏ′ｓｏｕｔｐｕｔｉｎｏｎｅｔｕｒｎｏｆａｎｇｌｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ式中，Ｓ为激光陀螺标度因数，Ｂ０为激光陀螺零偏，φ为激光陀螺敏感轴在转台台面内的投影与Ω２的夹角，φ随转台角位置变化。转台在由零位静止状态正向转动角度θ、静止、反向转动角度θ回到零位静止整个过程中，记录的激光陀螺输出脉冲增量如图２所示。图中Ｋ２与Ｋ５接近但不一定相等。累加［ｔａ，ｔａ＋Ｔ］期间Ｋ点数据得到该时间间隔内激光陀螺总输出脉冲数Ｎ＋，Ｎ＋满足：Ｎ＋＝Ｓθｃｏｓ（γ）＋ＳＢ０Ｔ＋ＳΩ１ｃｏｓ（γ）Ｔ＋ＳΩ２ｓｉｎ（γ）∫ｔａ＋Ｔｔａｃｏｓ（φ）ｄｔ　　（２）累加［ｔｂ，ｔｂ＋Ｔ］期间Ｋ点数据得到该时间间隔内激光陀螺总输出脉冲数Ｎ－，Ｎ－满足：Ｎ－＝－Ｓθｃｏｓ（γ）＋ＳＢ０Ｔ＋ＳΩ１ｃｏｓ（γ）Ｔ＋ＳΩ２ｓｉｎ（γ）∫ｔｂ＋Ｔｔｂｃｏｓ（φ）ｄｔ　　（３）由式（２）、式（３）有：（Ｎ＋－Ｎ－）＝２Ｓθｃｏｓ（γ）＋ΔＥ（４）ΔＥ＝ＳΩ２ｓｉｎ（γ）∫ｔａ＋Ｔｔａｃｏｓ（φ）ｄｔ－　　ＳΩ２ｓｉｎ（γ）∫ｔｂ＋Ｔｔｂｃｏｓ（φ）ｄｔ（５）ΔＥ是转台正反转过程中地球自转角速度分量Ω２ｓｉｎ（γ）引起的残差。Ω２ｓｉｎ（γ）本身很小，例如γ为１０′时，Ω２ｓｉｎ（γ）＜００４４（″）／ｓ。Ω２ｓｉｎ（γ）的影响因转台正反转而基本对消。如累加数据时使Ｋ１和Ｋ６接近、Ｋ３和Ｋ４接近，可以进一步提升对消效果。总之，ΔＥ可忽略，因此：Ｎ＋－Ｎ－＝２Ｓθｃｏｓ（γ）（６）类似地，转台由零位静止状态正向转动Ｍ整周、静止、反向转动Ｍ整周回到零位静止，分别累加完整包含转台正转、反转的连续Ｋ′点数据（对应时间为Ｔ′）得到Ｎ０＋，Ｎ０－：Ｎ０＋－Ｎ０－＝２Ｓ×３６０Ｍｃｏｓ（γ）（７）由式（６）、式（７）有：θ＝３６０Ｍ（Ｎ＋－Ｎ－）／（Ｎ０＋－Ｎ０－）（８）式（８）为抖动偏频激光陀螺静态测角公式，单位为（°）。因上述测量过程中转台转过确定的角度θ且累加数据起始点均对应转台静止状态，因此不需要转台与激光陀螺同步输出，也不需要考虑低通滤波引起的陀螺输出延时，所以是一种静态测角方法。由式（８）可知，θ测量值与激光陀螺标度因数Ｓ以及轴线夹角γ的绝对值无关，因而不需要对激光陀螺标度因数Ｓ进行测量，在激光陀螺安装时也无须像光电自准直仪等常规测角方法一样进行复杂的调整。同时，θ测量值与激光陀螺零偏Ｂ０绝对值、转台台面水平状态也无关。这些特点提高了机械抖动偏频激光陀螺静态测角的检测精度，扩展了其适用范围。２　误差分析由式（８）可得到测角误差为：·６３１·　第３期谢元平，等：机械抖动偏频激光陀螺静态测角方法ｄθ＝１２Ｓｃｏｓ（γ）ｄ（Ｎ＋－Ｎ－）－θ３６０Ｍｄ（Ｎ０＋－Ｎ０－[]）（９）测角误差包括系统误差和随机误差。系统误差通常由激光陀螺某个参数随待测角位置的周期性变动引起，如地磁场或转台磁场导致的激光陀螺参数周期性变化［１２］。测角随机误差则主要由激光陀螺的输出噪声、环境振动引起。高精度测角时对环境振动有要求，且可通过隔振措施进一步减小振动影响，因此下面给出的公式中没有包含环境振动引起的测角随机误差。激光陀螺输出噪声主要包括角随机游走、量化噪声、偏置不稳定性、速率随机游走、速率斜坡［１４］。其中量化噪声主要表现为高频成分，陀螺输出低通滤波后，量化噪声的影响可以忽略。偏置不稳定性、速率随机游走、速率斜坡只在测试时间较长时影响才不能忽略。单次测角时Ｔ和Ｔ′一般小于１００ｓ，因而对激光陀螺输出噪声只需考虑角随机游走的影响。因此，测角随机误差满足：δθ＝Ｎ２Ｔ／２＋（θ／３６０Ｍ）２Ｎ２Ｔ′／槡２（１０）式中，Ｎ为陀螺角随机游走系数，单位为（°）／槡ｈ。在多次测量某固定角度θ求其离散度时，（Ｎ０＋－Ｎ０－）通常取固定的测量值，其误差表现为比例系数误差，不会影响θ测量的离散度，故测角随机误差可表示为：δθ＝Ｎ２Ｔ／槡２（１１）式（１１）为机械抖动偏频激光陀螺静态测角随机误差公式。由式（１１）可知：转台转速一定时，测角随机误差随转角增大而增大，通过适当增大转速来降低测试时间可减小随机误差；也可采用角随机游走系数Ｎ小的激光陀螺以减小随机误差。此外，对多次测量结果取平均也可减小随机误差。采用两组典型Ｎ，Ｔ估计随机误差上下限：Ｎ＝１０－３（°）／槡ｈ，Ｔ＝８０ｓ时δθ＝０３８″；Ｎ＝２×１０－４（°）／槡ｈ，Ｔ＝１０ｓ时δθ＝００３″，因此单次测角随机误差范围为００３″～０４″。由于工作在抖动偏频方式的激光陀螺角随机游走系数比工作在速率偏频方式的大，且测角时间长，因此机械抖动偏频激光陀螺静态测角随机误差范围要比环形激光动态测角仪给出的００１″～０２″［７，１２］要大。３　实验按照上述方法采用激光陀螺单轴旋转惯导系统中的天向陀螺对单轴工作转台进行测试。单轴转台角位置绝对精度优于±７０″、重复性优于±０４″；测试时惯导系统置于环境振动较小的地下室，环境温度为１０～３０℃，系统与周围环境不隔振。３．１　随机误差表１是激光陀螺工作１ｈ、内部温度基本稳定后对转台各角位置的测量结果，测量时转台转速为５（°）／ｓ，各位置重复测量１０次。表１　随机误差测试结果Ｔａｂ．１　Ｒａｎｄｏｍｅｒｒｏｒｔｅｓｔｒｅｓｕｌｔｓ测量角／（°）标准差δθ／（″）极差／（″）时间Ｔ／ｓ３６００．２８００．８１１８０２７００．２２５０．８０５６０１８００．２１００．６９９４５１３５０．１８３０．５９４３５９００．１７８０．６２９２５４５０．１５１０．５１１１５３００．１７９０．５７４１０２００．１０６０．３６６１０１００．１４３０．４５５５．０１０．１０５０．３１８２．５可见，测量标准差优于０３０″