2.2.3独立重复试验与二项分布

前面我们学习了互斥事件、条件概率、相互独立事件的意义，这些都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型，吻合模型时可用公式去求概率.⑴()()()PABPAPB（当AB与互斥时）；⑵()(|)()PABPBAPA⑶()()()PABPAPB（当AB与相互独立时）那么求概率还有什么模型呢？温故而知新3、姚明罚球一次,命中的概率是0.8，他在练习罚球时，投篮4次恰好全都投中1.重复抛质地均匀的硬币10次观察是否出现正面向上2.重复抛一颗骰子10次观察是否出现1点引入：观察下面的试验分析有什么共同特点特点：1).每次试验是在同样的条件下重复进行的;2).各次试验中的事件是相互独立的；3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生；4).每次试验某事件发生的概率是相同的.一、独立重复试验的概念抛硬币掷骰子射击例如，对一批产品进行抽样检验，每次取一件，有放回地抽取n次，就是一个n次独立重复试验.又如，某位篮球运动员进行n次投篮，如果每次投篮时的条件都相同，而且每次投中的概率相同，那么这也是一个n次独立重复试验。在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k(0≤k≤n)次的概率问题叫做伯努利概型。这是由于瑞士数学家雅各布·伯努利(1654-1705)对这方面的研究做了大量的工作。姚明每次罚球命中的概率为p，罚不中的概率是q=1-p.在连续3次罚球中姚明恰好命中1次的概率是多少？那么恰好命中0次、2次、3次的概率是多少?你能给出一个统一的公式吗？探究：二、n次独立重复试验的概率公式及结构特点如果在1次试验中，事件A出现的概率为p,则在n次试验中，A恰好出现k次的概率为：()(1)kknknPXkCpp（其中k=0，1，2，···，n）事件A发生的概率发生的概率事件A事件A发生的次数“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”是在中国民间流传很广的一句谚语,这句谚语是很有道理的,下面我们从概率的角度来探讨一下这个问题.假如刘备手下有诸葛亮和3名谋士组成的臭皮匠团队,假定在解决某问题时,诸葛亮解出题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出题目的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛，诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？设诸葛亮解出题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛，诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？解1：（直接法）解2：（间接法）(1)(1)(2)(3)0.936PxPxPxPx至少一人解出的概率为：(1)1(0)PxPx310.40.9360.9360.9因为，所以臭皮匠胜出的可能性较大皮匠团队解出的人数X0123概率P00330.60.4C11230.60.4C33030.60.4C22130.60.4C三、二项分布X01…k…np……1012kknknPXkCppkn()(),,,,...,在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数是X，且在每次试验中事件A发生的概率是p，那么事件A恰好发生k次的概率是为于是得到随机变量X的概率分布如下：(q=1－p)XBnp~(,)此时我们称随机变量X服从二项分布，记作其中p为成功概率.00nnCpq111nnCpqkknknCpq0nnnCpq小结一、独立重复试验的概念二、n次独立重复试验的概率公式及结构特点三、二项分布X01…k…np……1012kknknPXkCppkn()(),,,,...,XBnp~(,)此时我们称随机变量X服从二项分布，记作其中p为成功概率.00nnCpq111nnCpqkknknCpq0nnnCpq