《决策支持系统》课程实验指导书

《决策支持系统》课程实验指导书重庆工商大学管理学院目录实验一、优化算法程序设计..............................................................31．进退法.........................................................................................................................32．黄金分割法.................................................................................................................53．二次插值法.................................................................................................................6实验一、优化算法程序设计1．进退法实验目的：理解进退法确定函数极小值区间和求极小值的过程和原理，完成程序设计并得出正确结果。实验内容：用进退法确定函数432()46164fxxxxx=−−−+最小值所在的区间和最小值。(1)、进退法求函数极小值实验步骤：选择一种自己熟悉的语言进行程序设计，这里以VisualBasic6.0为例。设计好界面后进行编码，以完成算法所要求的目的。任意取初始点和初始步长(注意不能为0)，并取所要求的计算精度0a0h0hε，令0,0xahh==，计算1()fxϕ=。计算2()fxhϕ=+。如果21ϕϕ，令xxh=+，12ϕϕ=，2hh=，转4。若21ϕϕ≥，判断||hε≤？若||hε≤，则停止迭代，*xx=。否则，令4hh=−，转4。实验结果：此函数的精确结果是，最优解为*4x=，最小值为min156=−，大致应该得到如下的运行结果：(2)、进退法搜索函数极小值所在区间实验步骤：给定初始点和，令，0a0h10aa=0hh=。令，计算21aa=+h11()yfa=，22()yfa=。若21yy，令。313,,hhaayy=−==123)2121,aayy==，。232,aayy==3233,(aahyfa=+=，若3yy，令2hh=，转4。否则，输出区间。13(,)aa实验结果：应该注意给定的初始点和初始步长不同的话，计算出来的搜索区间会有所不同，但最小值必定在所求区间内。如取000,2ah==时计算出来的搜索区间为：当取时，计算出来的搜索区间如下，此函数的最小值点为,可见最小值点在所求的搜索区间内。005,0.2ah==*4x=2．黄金分割法实验目的：理解黄金分割法求一元函数极小值的原理和方法，并完成程序设计得出正确结果。实验内容：用黄金分割法求函数432()46164fxxxxx=−−−+的极小值。实验步骤：1）、给出初始搜索区间[,及收敛精度]abε，将λ赋以0.618。2）、按坐标点计算公式计算和，并计算其对应的函数值1a2a1()fa和2()fa。3）、根据区间消去法原理缩短搜索区间。为了能用原来的坐标点计算公式，需进行区间名称的代换，并在保留区间中计算一个新的试验点及其函数值。4）、检查区间是否缩短到足够小和函数值收敛到足够近，如果条件不满足则返回到步骤2）。5）、如果条件满足，则取最后两试验点的平均值作为极小点的数值近似解。实验结果：本实验函数的最优解为，最小值为*4x=min156=−，计算结果如下：3．二次插值法实验目的：理解和掌握二次插值法求函数极小值的方法和原理，完成程序设计并得出正确结果。实验内容：用二次插值法求函数432()46164fxxxxx=−−−+的极小值。实验步骤：①二次插值法又称抛物线法，它是利用()yfα=在单谷区间中的三点123ααα的相应函数值12()()()fff3ααα，作出如下的二次插值多项式2012()Paaaααα=++。②根据求极值点的必要条件和联立方程组，求得()fα极小点*α的近似解pα。③如果区间长度31||αα−足够小，则由31|*||p|αααα−−可以得出我们所要求的近似极小点*pαα≈。④否则，在新的区间内再用二次插值法插入新的极小点近似值'pα，如此不断进行下去，直到找到满足精度要求的解为止。实验结果：本实验函数的最优解为*4x=，最小值为min156=−，计算结果如下：