高中数学——猿题库——满分之路——导数--286

P31.求函数321()3fxxxmxc的单调区间。P42.求函数3211()32fxmxxxc的单调区间。P63.求函数321()(21)3fxxmxmxc的单调区间。P74.求函数3211()(1)32fxmxmxxc的单调区间。P95.求函数3211()(1)32fxaxxaxc在区间0（，）上的单调区间。P126.若函数3211()(1)132fxxaxax在区间1,4（）上为减函数，在区间6（，）上为增函数，试求实数a的取值范围。P137.若函数3211()232fxxxax在2,3上存在单调递增区间，求a的取值范围。P148.已知函数()(1)()fxxxxa，（1a）。（1）求导数()fx，并证明fx（）有两个不同的极值点1x，2x；（2）若不等式120fxfx（）（）成立，求a的取值范围。P159.已知函数232()4()3fxxaxxxR在区间1,1上是增函数（1）求实数a的值组成的集合A；（2）设关于x的方程31()23fxxx的两个非零实根为1x，2x。试问：是否存在实数m，使得不等式2121mtmxx…对任意aA及1[]1t，恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由P1710.已知函数23()1(1)fxaxxx，其中0a。（1）讨论fx（）在其定义域上的单调性；（2）当]1[0x，时，求fx（）取得最大值和最小值时的x的值。P1811.求函数32()(0)fxxkxxk在[]kk，上的最小值m和最大值M。P1912.求函数322()2(2)13fxxxax在区间[2]3，上的最大值和最小值。P2013.求函数2()||fxxxa在区间[1]2，上的最小值。P2114.求函数3()|3|gxxax在区间[11]，上的最大值Fa（）的解析式。P2215.已知函数3()fxxaxb，xR，其中Rab,。（1）求fx（）的单调区间；（2）若fx（）存在极值点0x，且10(())fxfx，其中10xx，求证：1020xx；（3）设0a，函数||gxfx（）（），求证：gx（）在区间[11]，上的最大值不小于14。P2416.已知函数32()8fxxaxbx，是否存在实数a，b，使得对任意1[]1x，，均有||2fx（）。若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由。P2617.已知函数32()32fxxxax，曲线yfx（）在点02（，）处的切线与x轴交点的横坐标为-2。（1）求a的值；（2）求证：当1k时，曲线yfx（）与直线2ykx只有一个交点。P2718.设2[]0a，，已知函数332(5),0()3,02xaxxfxaxxaxx„。（1）证明fx（）在区间11（，）上单调递减，在区间1（，）上单调递增；（2）设曲线yfx（）在点,()(1,2,3())iiiPxfxi处的切线相互平行，且1230xxx，证明：12313xxx。P2919.设Za，已知定义在R上的函数432()2336fxxxxxa在区间12（，）内有一个零点0x，gx（）为fx（）的导函数。（1）求fx（）的单调区间；（2）设0012[]mxx,)(,，函数0)hxgxmxfm（）()(()，求证：00hmhx()()；（3）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且00[]12pxxq,)(,满足041||pxqAq…。P3320.已知函数321()3fxxaxbx，且(1)0f。（1）试用含a的代数式表示b，并求fx（）的单调区间；（2）令1a，设函数fx（）在1212xxxx，（）处取得极值，记点11Mxfx(，())，22(())Nxfx,，(,())Pmfm，12xmx，请仔细观察曲线fx（）在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解答以下问题：（i）若对任意的2]mtx（,，线段MP与曲线fx（）均有异于M，P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；（i）若存在点1Qnfnxnm(,())()，使得线段PQ与曲线fx（）有异于P，Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）。P3621.已知函数32()1fxxaxbx，,abR。（1）若20ab。（i）当0a时，求函数fx（）的极值（用a表示）；（ii）若fx（）有三个相异零点，问是否存在实数a使得这三个零点成等差数列？若存在，试求出a的值；若不存在，请说明理由；（2）函数fx（）图象上点A处的切线1l与fx（）的图象相交于另一点B，在点B处的切线为2l，直线1l，2l的斜率分别为1k，2k，且214kk，，求a，b满足的关系式。P3822.已知函数325()2fxxxaxb的图象是曲线C。（1）设函数fx（）的导函数为fx（），若存在唯一的实数0x，使得00fxx（）与00fx（）同时成立，求实数b的取值范围；（2）已知点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线1l与曲线C交于另一点B，在点B处作曲线C的切线2l，设切线1l，2l的斜率分别为1k，2k问：是否存在常数，使得21kk？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。P4023.已知函数32()1(0,)fxxaxbxabR有极值，且导函数fx（）的极值点是fx（）的零点。（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：23ba；（3）若fx（），fx（）这两个函数的所有极值之和不小于72，求a的取值范围。P4524.已知函数3()fxxx。（1）求曲线yfx（）在点,Mtft（())处的切线方程；（2）设0a，如果过点Nab（，）可作曲线yfx（）的三条切线，证明：abfa（）。P4725.已知函数3()23fxxx。（1）求fx（）在区间[21]，上的最大值；（2）若过点1Pt（，）存在3条直线与曲线yfx（）相切，求t的取值范围；（3）问过点12A（，），210B（，），02C（，）分别存在几条直线与曲线yfx（）相切？（只需写出结论）P4926.已知函数()()()fxxxaxb，其中0ab，fx（）在xs及xt处取得极值，其中st（1）求证：0satb；（2）若22ab，求证：过原点且与曲线yfx（）相切的两条直线不可能垂直。P5127.（1）已知函数3fxxx（），其图象记为曲线C。①求函数fx（）的单调区间；②证明：若对于任意非零实数1x，曲线C与其在点111(Pxfx,())处的切线交于另一点222(Pxfx,())，曲线C与其在点2P，的切线交于另一点333(Pxfx,())，线段12PP，23PP与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为1S，2S，则12SS为定值；（2）对于一般的三次函数32()(0)gxaxbxcxda，请给出类似于（1）②的正确命题，并予以证明。P5328.已知函数2()lnxfxexxe。（1）求曲线yfx（）在点11f(,())处的切线方程；（2）是否存在正整数m，使得fxmxe（）在区间0（，）上恒成立？若存在，求出m的最大值并给出推导过程；若不存在，请说明理由。P5529.（2011·高考课标全国卷）已知函数ln()1axbfxxx，曲线yfx（）在点11f(,())处的切线方程为230xy。（1）求a，b的值；（2）如果当0x，且1x时ln()1xkfxxx，求k的取值范围。P5830.（2010·高考新课标全国卷）设函数2()1xfxexax（1）若0a，求fx（）的单调区间；（2）若0x时，0fx（），求a的取值范围。P6031.（2016·宁德模拟）已知函数2()(1)ln2afxxaxx。（1）求函数fx（）的单调区间；（2）若1a，求证：3(21)()3eaafxP6232.已知函数()1xfxe。（1）证明：当1x时，()1xfxx；（2）设当0x时，()1xfxax，求a的取值范围。P6533.已知函数ln(1)()e1xxfxax。若对任意1x且0x，均有1fx（）恒成立，求实数a的值。P6634.（2013·高考全国卷Ⅱ）已知函数()ln()xfxexm。（1）设0x是fx（）的极值点，求m的值，并讨论fx（）的单调性；（2）当2m时，证明0fx（）。P7035.证明：22lnxexxx。P7136.求证：(1)ln1xeexxx。P7437.已知函数()1ln(1)axfxex。（1）若函数fx（）在区间1（，）上单调递增，求a的取值范围；（2）若01a，且0x，求证：2fxax（）。P7638.证明：2eln10xxx（ln20.6931，e1.649）。P7939.已知函数211()ln2fxaxxx。（1）讨论函数fx（）的单调性；（2）证明：2(1)()2ln3xxexx。P8140.（★★★）已知函数()ln(1)fxxax。（1）讨论fx（）的单调性；（2）当fx（）有最大值，且最大值大于22a时，求a的取值范围。P8241.（★★★）设函数22()24lnfxxaxxx（）。（1）求函数fx（）的单调区间；（2）若不等式0fx（）对1x恒成立，求a的取值范围。P8342.已知函数2()2(0)(0)xxfxefefx。（1）求fx（）的单调区间；（2）当0x时，xafxex（）恒成立，求a的取值范围。P8443.设函数()lnmfxxx（1）讨论函数()()3xgxfx零点的个数；（2）若对任意0ba，()()1fbfaba恒成立，求m的取值范围。P8744.已知函数()lnxfxaxbx在点(())efe,处的切线方程为2yaxe。（1）求实数b的值；（2）若存在2[]xee,，满足1()e4fx，求实数a的取值范围。P8845.设a为正实数，函数xfxae（）的图象与y轴的交点为A，函数()lnxgxa的图象与x轴的交点为B，若点A到函数gx（）的图象上的任意一点的线段长的最小值为||AB。（1）求a的值；（2）对任意0x且1x，()xmxgx恒成立，求实数m的取值范围。P8946.已知函数lnfxxxx（），若Zk，且2kxfx（）（）对任意2x（，）恒成立，求k的最大值。P9147.已知对任意的0x，不等式2eln10xxkxx恒成立，求实数k的取值范围。P9348.已知函数22()ln(1)1xfxxx（1）求函数fx（）的单调区间；（2）若不等式1(1)naen对任意的*nN都成立（其中e是自然对数的底数），求a的最大值。P9649.设函数()(21)xfxexaxa，其中1a，若存在唯一的整数0x使得00fx（），则a的取值范围是（）A.3[,1)2eB.33[,)24eC.33[,)24eD.3[,1)2eP10250.已知函数2()xfxeax。（1）讨论fx（）的单调性；（2）当0x时，21fxax（），求a的取值范围。P10451.若对任意的[0x，），不等式21(1)ln(1)02xxaxax„恒成立，求实数a的取值范围。P10552.（2015·高考山东卷）设函数2()ln(1)()fxxaxx，其中aR。（1）讨论函数fx（）极值点的个数，并说明理由；（2）若0x，0fx（）成立，求a的取