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第6讲滤波器射频电路与天线RFCircuitsandAntenas主要内容滤波器的基本概念滤波器的指标和技术参数滤波器的设计理论滤波器的低通原型低通滤波器缩比变换集总参数滤波器分布参数滤波器6.1滤波器的基本概念在射频/微波系统中需要把信号频谱进行恰当的分离,完成这一功能的元件就是滤波器。滤波器的基本概念很经典,但滤波器的结构、功能日新月异,随着材料、工艺和要求的发展,滤波器是射频/微波领域内一种十分常用的元件。滤波器的基础是谐振电路,只要能构成谐振的电路组合就可以实现滤波器功能。实现滤波器就是实现相应的谐振系统。集总参数就是电容、电感,分布参数就是各种射频/微波传输线形成的谐振器。理论上滤波器是无耗元件。6.1滤波器的基本概念滤波器的基本原理是根据频率不同产生不同的增益,使得特定的信号被突显出来,其他频率的信号则被衰减,达到消除噪声的目的。滤波器设计的关键点是根据输入特性确定输出特性。滤波器的分类可以从不同角度对滤波器进行分类按功能分:低通滤波器,高通滤波器,带通滤波器,带阻滤波器,按使用的元件分:集总参数滤波器,分布参数滤波器,无源滤波器,有源滤波器,晶体滤波器,声表面波滤波器,等等滤波器的分类除了以上几种基本分类法,还有以下几种常见的分类方法:根据相对带宽根据功率容量低功率、中功率和高功率滤波器根据中心频率固定频带和可调谐滤波器根据阻带功率流向反射式和吸收式滤波器%1ff%20ff窄带:宽带:四种功能滤波器()LPF()HPF()BPF()BEF低通滤波器基本LC低通滤波器基本LC低通滤波器T-型低通滤波器π-型低通滤波器CL基本LC高通滤波器基本LC带通滤波器基本LC带阻滤波器低通滤波器滤波器设计的关键点是根据输入电压确定输出电压。最简单的一阶低通滤波器低通滤波器基本LC低通滤波器整个级连网络的ABCD参量为:1011101/10101111()()11GLGGLZLZLABZRZCDjCRZjCRZjC1212BCDVVAII教材P107表4.121GVVA当低通滤波器21111()()GGLVVARRjCR当20GVV02LGGLVRVRRR分压关系与直流情况相同高频段具有0电压输出当LR2111()GGVVAjRRC()H系统理论中的传递函数低通滤波器用传递函数计算滤波器衰减量21()ln()ln()2HH单位:奈贝(Np)2()20log()10log()HH单位:dB相应的相位值:Im()()arctanRe()HH高通滤波器1011101/101011/()111()(1/())11GLGGLLLABRRRCDjLRRjLRRRjCR带通滤波器10111/101011()/11GLGLGLLABZZZCDZZZZZZ1()ZRjLC21()()[1/()]LGGLVZVAZLHZRjC带阻滤波器21/1[()]11()[()()]LGGLLGLVZVZZYZGjCLZZGjCLH1()YGjCL频率指标:带宽(Bandwidth)通带的3dB带宽(flow-fhigh)中心频率工作频带中心,f0截止频率传输系数下降到3dB点频率,fc止带(stopband或rejectband)又称阻带抑制,对于低通、高通、带通滤波器,指衰减到指定点(通常选60dB点)的频带。阻带边频阻带内允许通过的最小损耗所对应的频率6.2滤波器技术指标和主要参数滤波器技术指标和主要参数衰减指标:插入损耗(insertionloss)滤波器的介入,在系统内引入的损耗,单位:dB210log10log(1)LininPILP10log20logrrinininPPRLPP回波损耗(Returnloss)表示滤波器的匹配情况,单位:dB滤波器技术指标和主要参数矩形度指标:带内波纹(passbandripple)在通带内幅度波动,用最大值和最小值之差定义波纹系数,其单位为dB或奈贝(Neper)每倍频程衰减(dB/Octave)离开截止频率一个倍频程衰减(dB)矩形系数(shapefactor)定义为(60dB)(3dB)BWSFBW点点反映在截止频率附近响应曲线变化的陡峭程度功率比值自然对数的1/2滤波器技术指标和主要参数相频特性:相移(phaseshift)当信号经过滤波器引起的相移(相位滞后)群时延(Groupdelay)相位相对于角频率的变化率(ns)其他指标:寄生通带由元件的周期性特性引起,应使寄生通带远离通带频率范围功率容量品质因数Q品质因数Q(qualityfactor)中心频率与3dB带宽之比有载品质因数比空载品质因数小描述滤波器的频率选择性2|||cccQstoredloss平均储能平均储能一个周期内的平均耗能功率损耗WP=00333LDdBdBdBULffQffBW==111()()rrLDQ滤波器中的功率损耗负载中的功率损耗平均储能平均储能11FEQQ固有品质因数外部品质因数串联和并联谐振电路的品质因数Q耗散系数6.3滤波器设计理论理想的滤波特性用有限个元件无法实现,因此,实际的滤波器只能逼近理想滤波器的衰减特性。6.3滤波器设计理论一般而言,给定设计参数,直接用上述基本结构设计出符合要求的滤波器比较困难。通常RF滤波器的设计,采用网络综合的方法。所谓网络综合,在微波工程实用上指的是预先规定元器件特性而用网络去实现的一个过程。它大致包括三个步骤:提出目标,即理想响应;选用可能的函数去逼近理想响应;设法实现具有逼近函数特性的网络。滤波器设计理论为了描述衰减特性与频率的相关性,通常使用数学多项式来逼近滤波器特性:最平坦型用巴特沃斯(Butterworth)等波纹型用切比雪夫(Tchebeshev)等延时用贝塞尔多项式(Bessel)陡峭型用椭圆函数型(Elliptic),也称考尔(Cauer)滤波器对于低通、高通、带通、带阻四种类型的滤波器,一一自始至终地进行综合设计太过复杂。简单的方法是只需要把低通原型滤波器分析清楚,然后利用频率和阻抗变换把实际的低通、高通、带通、带阻滤波器变换成低通原型来综合设计。从设计指标到电路映射滤波器低通原型为基本低通LC的级联网络。为了逼近滤波器衰减特性,需要选择合适的数学多项式。选定了数学多项式后,需要进一步确定元件和多项式滤波特性的联系:元件个数的选择元件值的选择为了简化分析,一般仅分析归一化情况下的衰减特性与元件的关系。——低通原型综合法。元件数和元件值只与通带截止频率、衰减和阻带起始频率、衰减有关。设计步骤6.3.1滤波器的低通原型基本低通LC滤波器CL基本LC低通滤波器CL归一化条件:低通截止角频率为1rad/s;源阻抗归一化为1Ω。为了简化综合参数,采用归一化频率和归一化阻抗/c0/ZZZ低通原型滤波器是指元件值和频率都归一化的集总元件低通滤波器。元件值归一化是对源电阻归一化。频率归一是对截止频率归一化。6.3.1滤波器的低通原型g2g0g1g3gngn+1(n为偶数)gngn+1或(n为奇数)(a)g1g0g2g3gngn+1(n为偶数)gngn+1或(n为奇数)(b)…………………………gi和gi+1交替地为导纳或阻抗,n为奇数,则输入/出端同为导纳或阻抗,n为偶数,则输入/出端元件描述不同。n:阶数,原型函数极点的数目;低通原型中电抗性元件的数目。电容输入式电感输入式01GRg01GGg负载电导值负载电导值负载电阻值负载电阻值巴特沃斯、切比雪夫的电路结构1ngg0g1g2gngn-1gn+1或gngn+1(n为偶数)(n为奇数)(a)g1g0g2gn-12ggn+1gn或gngn+11ng(b)2g(n为偶数)(n为奇数)1ng……………1ng…………椭圆函数低通原型电路结构6.3.2巴特沃斯(Butterworth)滤波器衰减曲线中没有任何波纹,又称为最大平滑滤波器。对于低通滤波器,其插入损耗可由损耗因数确定:22210log(1)10log()10log{1}NinILLFΩ是归一化频率,N是滤波器的阶数,通常α=1当Ω=1时,IL=3dB随着N的增加,滤波器特性变得陡峭0.1lg(101)2lgASLsN若要求在ΩS的衰减为LAS,则6.3.2巴特沃斯滤波器当Ω1时,损耗因数按Ω2N增加,即频率每增加一个量级,损耗增加20NdB。N取不同值时滤波器衰减和频率的对应关系如下图0.1lg(101)2lgASLsN根据设计参数要求,所需滤波器的阶数可以由以下公式确定或者查找右图确定6.3.2巴特沃斯低通原型6.3.3切比雪夫滤波器对于切比雪夫低通滤波器,其插入损耗可由下式确定2210log()10log{1()}NILLFTTN(Ω)为N阶切比雪夫多项式α为调整通带内波纹的常数因子6.3.3切比雪夫滤波器0.110.11101cosh101coshAsArLLsNcosh是双曲余弦,coshx=(ex+e-x)/2若已知波纹指标LAr、阻带衰减LAs和归一化阻带边频Ωs,则元件数N由下列公式给出通带内的波纹越大,过渡带越陡峭6.3.3切比雪夫滤波器波纹为3dB的切比雪夫滤波器衰减特性波纹为0.5dB的切比雪夫滤波器衰减特性切比雪夫滤波器比巴特沃斯滤波器具有更陡峭的过渡带特性。6.3.4切比雪夫滤波器低通原型值6.3.4切比雪夫滤波器低通原型值6.3.4巴特沃斯滤波器VS切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器具有更陡峭的通带-阻带过渡特性。对于较高的归一化频率Ω,切比雪夫多项式TN(Ω)可近似为(1/2)(2Ω)N。这意味着,在通带外,切比雪夫滤波器比巴特沃斯滤波器的衰减特性提高了约(22N)/4倍。设计实例设计一个巴特沃斯低通滤波器,要求在Ωs1.4时,衰减大于10dB,求需要的元件数和对应的元件值。解:查P147图5.16,得N≥3;选择电感输入式网络;查P148表5.2可得:g0=g4=1.0S(Ω-1),g1=g3=1.0H,g2=2.0F2F1H1H1Ω1Ω-1-1低通原型与实际低通滤波器的联系通过原型缩比,我们可以将实际低通滤波器和低通原型联系起来,如此就可以利用低通原型确定的元件值来设计低通滤波器。低通原型的缩比有两种阻抗变换实际阻抗和导纳与低通原型g0的缩比频率变换实际(截止)频率和低通原型归一化频率的缩比阻抗缩比(电阻变换)通常低通原型的g0值等于1,而gn+1可能是其他值,取决于选取滤波器的类型。实际滤波器输入阻抗一般不为1Ω(经常为50Ω),因此需要进行变换。g0、gn+1或gn变换成一个较高值时,每个电感值增大,每个电容值减小,每个电阻值增大。g0或gn+1可能是阻抗或导纳,正确的阻抗变换需要将导纳变换成阻抗值再进行变换。由于g0=1,导纳和阻抗一样,对其没有影响;若gn+1是导纳需要先转换成阻抗再进行变换。阻抗变换可在频率变换完成后进行。频率缩比(变换)实际低通滤波器的衰减特性,经频率变换,变换成低通原型滤波器的衰减特性,频率变换公式为:其中Ω是低通原型角频率;ω是实际低通滤波器角频率。对比实际电抗与低通原型电抗c/2F1H1H1Ω1Ω-1-1()111/(/)LLcCcCj
本文标题:6_滤波器
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