博弈论复习题

北京邮电大学吕廷杰[e-mail]1吕廷杰北京邮电大学北京邮电大学吕廷杰[e-mail]教材与参考书•《经济博弈论》谢织予主编，复旦大学出版社•《妙趣横生博弈论》(美)阿维纳什K.迪克西特等著，机械工业出版社•《博弈论与信息经济学》张维迎著，上海三联书店、上海人民出版社•《博弈论——矛盾冲突分析》罗杰.B.迈尔森著，于寅费剑平译,中国经济出版社2北京邮电大学吕廷杰[e-mail]一、博弈论综述——社会活动的游戏二、决策行为与偏好——思维与策略三、完全信息静态博弈——纳什均衡四、完美信息动态博弈——讨价还价五、不完全信息博弈——信号理论六、像经济学家那样思考——难得糊涂3北京邮电大学吕廷杰[e-mail]一、博弈论综述——社会活动的游戏4北京邮电大学吕廷杰[e-mail]•为何运营商一降价就挨骂？•为何同为国有控股公司的电信运营商会如此激烈的竞争？•所谓民主制度为何演变为中间道路？•为何困难企业要裁员而不是减薪?•为何有些很闲的人也总是说”我很忙”?•为何官员有时会把自己置于过度危险的境地?•为何上级有时会更信任一个明知腐败的下属?•为何欧美大学对教师实行是非升即走的雇佣政策?•为何应该让穷人住破房子?•为何女孩约会会常常迟到?•为何好汉没好妻，赖汉娶仙女？•为何炒股会买涨不买落？•‥‥‥‥你是否知道以下这些问题的答案北京邮电大学吕廷杰[e-mail]我们希望还回答以下问题•法国工程师林格曼曾经设计了一个引人深思的拉绳试验：把被试验者分成一人组、二人组、三人组和八人组，要求各组用尽全力拉绳，同时用灵敏度很高的测力器分别测量其拉力。结果，二人组的拉力只是单独拉绳时二人拉力总和的95%；三人组的拉力只是单独拉绳时八人拉力总和的49%。•“拉绳试验”中为何出现“1+12”的情况，明摆着是有人没有竭尽全力。这说明人有与生俱来的惰性，单抢匹马地独立操作，就竭尽全力；到了一个集体，则把责任悄然分解到其它人身上。为什么会有这种“社会浪费”？6北京邮电大学吕廷杰[e-mail]游戏;一定规则下有胜负的竞赛活动,如:OlympicGame学科背景简介•博弈论又称对策论（GameTheory），主要研究决策主体的行为发生直接相互作用的时候，其决策以及这种决策的均衡问题。奠基石著作《博弈论与经济行为》(1944)，诺意曼、摩根斯坦《n人博弈的均衡点》(1950)，纳什(JohnNash)7北京邮电大学吕廷杰[e-mail]学派之争•新古典经济学派（自由市场经济学派）：经济学研究稀缺资源的有效配置——无形的手！•新凯恩斯学派（信息经济学派）：经济学应该研究人的决策行为——不利选择！1、Max生产函数（决策变量、活劳动、物化劳动资本等），而与其他企业要素无关？2、信息在市场行为中的作用？3、如何解决非合作博弈中的低效率问题？•前提：①足够多的市场参与者——竞争性条件；②参与者之间不存在信息不对称——公平条件8北京邮电大学吕廷杰[e-mail]•经济博弈论：重点研究寡头市场：研究存在相互外部经济条件下的理性局中人(agents)的相互作用及其策略选择问题！•外部性的概念•理性的人：具有偏好，在给定的约束条件下最大限度的实现自己的偏好。理性人可能利己也可能利他，因此与自私的人不同。•博弈论的两大分支：非合作博弈(non-cooperativegame)与合作博弈(cooperativegame)9北京邮电大学吕廷杰[e-mail]练习1——分数博弈(5分制)•每个人在纸上写上自己的姓名，以及•B或G这两个数字中的任意一个。•（不要交头接耳、不得相互商量）•规则：助手会将任意两个纸条配对，1.若两人都选的B，则两人都是3分；2.若两人都选的G，则两人都得4分；3.若你选的B，对方选的G，你5分，他2分；4.若你选的G，对方选的B，你2分，他5分10北京邮电大学吕廷杰[e-mail]走进博弈论游戏1、一次竞聘有甲乙二人参加同一岗位的竞聘，每人在面试时都有两个选择：说对方的坏话B，或说对方好话G。评委们以下列规则给予他们成绩（5分制）。如果你是甲，请你做出你的选择。规则：–若你选的是B，而乙也选的是B，那么两个人都得3分；–若你选的是B，而乙选的是G，则你得5分，乙得2分；–若你选的是G，而乙选的是B，则你的2分，乙得5分；–若你选的是G，而乙也选的是G，那么两个人都得4分。北京邮电大学吕廷杰[e-mail]甲乙3254BGBG甲乙3524BGBG3，35，22，54，4BG乙甲BG让我们来看看大家的选择！模型化的讨论北京邮电大学吕廷杰[e-mail]几点讨论•结论1：不要。。。。。。•结论2：理性的选择。。。。。•选G的18人（占22%%），选B的61人（占78%）；–美国亚利桑那大学：G31%(76),B69%(168)–美国哥伦比亚大学：G15%(42),B85%(238)•结论3：北邮的学生。。。。。。•问题：假如我和对手都选择B，我们各得3分，但如果我们都选择G，则都得4分，因此我们应该选择G。请指出这句话的漏洞！•结论4：你无法。。。。。13北京邮电大学吕廷杰[e-mail]3，35，22，54，4BG乙甲BG1型性格者的博弈（协和谬误）关于收益与偏好的讨论13，32，-1-1，24，4BG乙1甲1BG•改变了收益，结论完全不同了。•甲1应该如何选择？•哪个是甲1严优或严劣策略北京邮电大学吕廷杰[e-mail]3，35，22，54，4BG乙甲BG混搭情况（1）关于收益与偏好的讨论23，32，-1-1，24，4BG乙1甲1BG3，35，-12，24，4BG乙1甲BG甲的最佳策略是什么？为什么？北京邮电大学吕廷杰[e-mail]3，35，22，54，4BG乙甲BG混搭情况（2）关于收益与偏好的讨论23，32，-1-1，24，4BG乙1甲1BG3，35，-12，24，4BG乙1甲BG3，32，2-1，54，4BG乙甲1BG北京邮电大学吕廷杰[e-mail]对第4种情况的讨论173，32，2-1，54，4BG乙甲1BG甲1的最佳策略是什么？为什么？结论5：要学会。。。。。。。北京邮电大学吕廷杰[e-mail]五个重要的结论1.不要选择劣势策略；2.理性人的理性选择是次优的；3.你无法得到你想要的东西；4.理性的经济人是自私的！5.要学会换位思考。18北京邮电大学吕廷杰[e-mail]例：报童问题：当天每售一份可得利润0.25元，过期处理每份要赔本0.45元。例：投资问题某公司有资金100万元，可供的投资选择有：1、买股票；2、开发房地产；3、开发新产品。•在你20-30岁之间，先后出现20个女孩可能成为你未来的夫人，你如何做出选择？•左轮手枪下的战俘与俄罗斯轮盘赌•在一场游戏中，假如你可以选择三扇不同的门，其中一扇门的背后是一辆车，另两个门后面是山羊。你选择了1号门，然后主持人说我们来看一下另两个门后面到底是什么？主持人打开了3号门，后面是山羊，然后他问你：“你是否会改选2号门？”•此时，你会改变主意吗？二19对策论与决策论的区别(1)北京邮电大学吕廷杰[e-mail]例：齐王与田忌赛马二当你知道了别人的决定之后，就能做出对自己最有利的决定。——纳什均衡理论20对策论与决策论的区别(2)遇到猎豹你会做出怎样的反应呢？齐王上马上马田忌中马中马下马下马1:0齐王上马上马田忌中马中马下马下马1:01:0总比分3:0总比分1:20:10:11:0又例：如何理解“大智若愚”北京邮电大学吕廷杰[e-mail]•一个金发美女走入纽约的一间银行，并以她又大又蓝的眼睛看着信贷员跟他说，她将要去欧洲出差两个星期，并要向银行借5000美元。•信贷员说银行需要一些担保品。所以她坐到信贷员桌子旁，并交出停在银行外面街上的一辆崭新劳斯莱斯的钥匙。•当所有手续都已完成，且银行方面也接受了那辆车为担保品后，一位雇员旋即将车子开到银行的地下室车库停放。•两周后，这个金发美女回到银行，还了5000元的借款另外并付了15.41元的利息。•信贷员困惑地看着这个金发美女，喃喃地说“我们很高兴跟你做生意，而且这个交易又进行的非常完美。但我们有一些困惑，当你不在的时候，我们对你作了一些调查，发现你原来是个大富翁。因此，我们非常困惑你为什么要借5000元呢？”•“那金发美女回答他说：…….21北京邮电大学吕廷杰[e-mail]22•那金发美女回答他说：“你能否告诉我，纽约还有哪里能让我停车两个星期，却只要付15美元的地方呢？“•这就叫——博弈论！•区别：与人的博弈和人与上帝的博弈•在互动情景下的理性行为的研究(McMillan,经济学家)•一种正式的，研究一群理性的局中人如何策略性地互动以最大化各自效益的分析方法。(Dutta,经济学家)•例：美国世通公司破产案的启示！博弈论与决策论的区别北京邮电大学吕廷杰[e-mail]慈善拍卖•钞票拍卖游戏的陷阱——耶鲁-苏比克•规则：10元起拍一张百元钞票出价高者用出价得到加价幅度10元出价第二者得不到，但要照价付钱•超级大国军备竞赛中的“骑虎难下”•股市中的“比傻效应”与“跳水”•忠告：不能以常理应对的场所还有：股市、拍卖场、赌场以及疯人院！北京邮电大学吕廷杰[e-mail]•古代波斯寓言中提到：有一个国王很爱玩。于是一位术士发明了一种类似于围棋得游戏奉献给国王，国王玩得爱不释手，便说：我要犒赏你。术士说：“小人没有别的要求，只请大王在棋盘的第一个格里放一粒米，在第二个格里放二粒米，在第三个格子放四粒米。然后在以后的每个格子都放进比前一个格多一倍的米，64个格子入满了，这些米就是我想要的赏赐。”国王一听．这点米算什么?就一口答了。•那么，国王该赏给术士多少米呢?•给你一张足够大的纸，你所要做的是重复这样的动作:对折，不停地对折。我的问题就是，当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？•一个冰箱那么厚或者两层楼那么厚？24北京邮电大学吕廷杰[e-mail]答案揭晓•列出计算米数量的算式是：1＋21＋22＋23＋24＋25……263＋264＝118446740737095511615(粒)这相当于1955年全世界的粮食总产量。•通过计算，这个厚度接近于地球到太阳之间的距离。•这就是为什么博弈论通常只研究寡头、甚至双寡头市场问题的原因。25北京邮电大学吕廷杰[e-mail]26博弈论在商业和经济中的应用•拍卖与投标（1993美国联邦政府雇用了一个博弈论的教授来设计FCC频率拍卖）;•雇主与工会的谈判和重复性游戏;•卖家与买家之间的谈判;•航空公司的价格战和默契;•兼并购买与“赢者的诅咒”;•保险公司与被保人，不对称信息北京邮电大学吕廷杰[e-mail]27博弈论无处不在•总统选举•国际关系和政治•公司政治•约会策略•战争•体育竞技•公司招人•等等等等北京邮电大学吕廷杰[e-mail]28电影中的博弈论•JohnNash&Nashequilibrium•2001•Prisoner’sdilemma•2002•Gameofchicken•2000北京邮电大学吕廷杰[e-mail]29博弈论的主要元素•局中人（参与人）i,(i=1,2,…n),对局中人的假设:–理性(不作疯狂的事情)–以自我效用未出发点(最大化个人利益——自私)•策略siSi，例如：S={,}–有什么行动可以选择?(策略选择)–对局：即策略组合，如（,）（,）（，）（，）•收益(目标)：ui(s1,s2,…,sn)•博弈论的游戏规则–时间表