纠错编码技术的研究

1纠错编码技术的研究xxxxx指导教师：xxxxx1引言在移动无线信道中由于无线电波传输不仅会随着传播距离的增加而造成能量损耗，并且会因为多种不利因素的影响而使信号快速衰落，码间干扰和信号失真严重，从而极大地影响了通信质量。鉴于这些问题的存在，我们不断地研究和寻找多种先进的通信技术以提高移动通信的性能。信道编码的最终目的是提高信号传输的可靠性，而纠错编码正是作为提高传输可靠性的最主要措施之一。本文将主要关注几种重要的纠错编码技术以及它们在实际当中的应用，以展示纠错编码在现代数字通信中的是如何提高通信质量的。2纠错编码简介2．1纠错码原理用于检测的信道编码被称作检错编码，而既可检错又可纠错的信道编码被称作纠错编码。但现在，无论是具有检错功能还是纠错功能的编码，我们都统称为纠错编码。可见纠错编码的范围已经扩大了。纠错编码，就像它的字面解释的那样，是当消息经过有噪信道传输或要恢复储存的数据时用来纠错的。因为纠错编码试图克服和恢复信道中噪声或其他因素造成的损害，其编码过程又称为信道编码。纠错码的基本思想是在消息通过一个有噪信道伟输前以多余符号的形式在消息中增添冗余度，这种冗余度是在控制下添加的。编码后的消息在传输时可能还会遭到信道中噪声的损害。在接收端，如果错误数在该码所设计的限度内，原始消息可以从受损的消息中恢复。图1显示了数字通信系统的框图。注意图中最重要的部分就是噪声部分，如果没有了它就用不着信道编码器了。2图1数字通信系统框图一种编码的纠检错能力决定于最小码距d0的值。下面用几何关系来说明纠/检错能力和最小码距的关系，有三种情况[10]。（1）检错e个错码，则要求：10ed（1）上式表明，若一种编码的最小码距为d0，则它能检测出（d0-1）个错码；反之，若要求检测e个错码，则d0应小于（e+1）。（2）纠正t个错码，则要求：120td（2）（3）为了能纠正t个错码，同时检测e个错码，则要求：10etd（3）这种情况是纠错和检错结合的工作方式，在这种情况下，当错码数量少时，系统按前向纠错方式工作，以节省重发时间，提高传输效率；当错码数量多时，系统就按反馈重发的纠错方式工作，以降低系统的总误码率。所以，它适用于大多数时间中错码数量很少，少数时间中错码数量多的情况。2．2纠错编码的优缺点由纠错编码原理，我们知道为了减少错码，需要在信息码元序列中加入监督码元。但这样做的结果是：序列增长，冗余度增大。在这种情况下，我们只能增大系统的带宽来解决问题，但另一方面，系统带宽的增大又会引起系统中噪声功率增大，消息源信道编码器调制器信道噪声信息的使用信道译码器解调器3使得信噪比下降，而信噪比的下降反而让系统接收码元序列中的错码增多。这样，我们有必要综合分析一下纠错编码后到底得失如何。（1）误码率性能与带宽的关系虽然说带宽要增大，但换来的是对误码率性能的很大改善。当然这种改善的程度就跟编码方式有关了。在发送功率受到限制，无法增大的场合，这种方法是首选方式。（2）功率与带宽的关系在功率与带宽的关系中，采用检错方法，可以少增加监督位，从而少增大带宽。但这样做就是用时延来换取带宽或功率。对于一些非实时通信系统，这种方法比较适用。（3）传输速率与带宽的关系Eb/n0=PsT/n0=Ps/n0(1/T)=Ps/n0RB（4）上式说明付出的代价还是让带宽增大。（4）编码增益所谓编码增益，就是在保持误码率不变的情况下，采用纠错编码所节省的信噪比Eb/n0。通常用分贝表示：GdB=(Eb/n0)u-(Eb/n0)c(dB)（5）其中(Eb/n0)u为未编码时的信噪比；(Eb/n0)c为编码后所需的信噪比。多年来，人们一直在寻求更优秀的编译码方法，去逼近香农理论的理想界限。从早期的分组码、代数码，到RS码，到后来的卷积码，以及今天的Turbo、LDPC码，所能达到的性能在不断地提高，而且跟香农限间的距离在不断缩小。下面，我们将着重研究移动通信系统，纠错编码技术的应用与发展情况。3BCH码与FEC编码3.1BCH码BCH码是Bose-Chaudhuri-Hocguenghem的缩写。这类码因其对多个错误的纠错能力和简易的编码和译码而著名。这是一种广泛应用的能够纠正多个随机错码的循环码。它能够先确定纠错能力，然后设计出码长的生成多项式。而所谓的循环码是指4任一码组循环一位后仍然是该编码中的一个码组。循环码是在严密的现代代数学理论的基础上建立起来的。BCH码除了具有线性码的一般性质外，还具有循环码的特性，因此对任意循环码的译码方法也适用于BCH码。但人们已经设计出专门针对BCH码的更高效的算法，那就是Gorenstein-Zierler译码算法[]。在设计纠错编码方案时，通常是在给定纠错要求的条件下进行的。这时，首先要解决寻找码生成多项式g(x)的问题。而BCH码就解决了这个问题。下面给出BCH码的一种设计方案：设m是正整数，且m≥3,以及t＜m/2,则一定存在具有下列参数的二进制BCH码：码长：n=2m-1,监督位数r≤mt。它能够纠正所有数量小于或等于t个的随机错码。这个BCH码的生成多项式g(x)为：g(x)=LCM[m1(x),m3(x),……，m2t-1(x)](6)式中，t为能够纠正的错码个数；mi(x)为最小多项式；LCM（.）为取括弧内所有多项式的最小公倍式。上述的BCH码属于二元的，而Reed-Solomon(RS)码则是一种非二元的BCH码，它属于BCH码的重要子类，广泛应用于数字通信和数据储存。RS码典型的应用领域为：（1）储存器件；（2）无线或移动通信；（3）卫星通信；（4）数码电视或数码视频广播（DVB）；（5）高速调制解调器。RS码的编码系统是建立在比特组基础上的，这使得它处理突发错误特别好。RS码的优点有：它是多进制纠错编码，所以适用于多进制调制的场合；它能纠正t个m位二进制错码，所以能够适用于衰落信中纠正突发性错码。下面举一个BCH码在实际当中应用的例子。在模拟蜂窝系统中，基站采用的是BCH(40，28)编码，汉明距离d=5，具有纠正2位随机错码的能力；之后重发5次，以提高抗衰落、抗干扰能力。移动台采用了BCH(48，36)进行纠错编码，汉明距离d=5，可纠正2个随机差错或纠正1个及检测2个差错，然后重复5次发送。上述纠错编码是提高数字信令传输可靠性必需的，也是5行之有效的。3.2FEC编码用于纠错的纠错码在译码器输出端总要输出一个码字或是否出错的标志，这种纠错码的应用方式称为前向纠错方式（FEC）。发送端编码器按某种纠错码的编码规则对待发送的信息进行编码，接收端译码器若发现接收码组有错，则自动加以纠正，不需要发送端重新发送在传输过程中出错的码字。如图2所示。图2FEC纠错应用方式框图GSM是1992年在欧洲开通业务，现在世界上大约有90个国家使用，采用900MHz频带的第二代数字蜂窝系统。还有，在同一基本系统中还采用了1.8GHz频带，称为DCS1800系统。GSMR的特点在于，考虑了超越国际之间的通信，也就是在多国之间实现漫游。由于蜂窝系统的传输环境不好而且速度低，为了在这种情况下实现高效率传输，就要采用与声音编码相匹配的纠错码。GSM标准的语音和数据业务使用多种FEC编码，包括BCH编码、FIRE码、CRC码。声音编码采用RPE-LTP算法，用1313kb/s进行编码。数据按照260bit单位组成帧，对敏感比特分配I类，把其他的比特分配为II类，I类采用编码率R=1/2、束缚长K=5的总卷积编码，II类比特不进行编码，而是抑制频带扩大。I类比特还根据重要程度，划分为特别重要比特Ia和其他比特Ib，通过CRC对Ia进行错误检测编码。检出错误时，废弃该帧的参数，通过代用前后无错误的帧参数，把主观造成的声音质量的不良控制在最小的范围内。在蜂窝系统中除了GSM方式之外，还有CDMA方式。CDMA系统是个自干扰的系统，因此FEC编码在对抗多用户干扰(MUI)和多径衰落时非常重要。CDMA(IS-95)在上行线（终端到基地局）对把Walsh系列和M系列组合起来的扩散码进行R=1/2、束缚长K=9的卷积编码。在下行线（基地局到终端）进行了M系列双重化的扩散码使用R=1/2、束缚长K=9的卷积码。4Turbo码纠错编码信道纠错译码mcrC’/m’6Turbo码是1993年在国际通信学术会议（ICC）上由Berrou、Glavieux和Thitimajshima在他们的论文“接近Shannon限的纠错编码和译码-Turbo码”中介绍的。Turbo码可以分为两种：一种是Turbo卷积码（TCC）；另一种Turbo乘积码（TPC），而第二种则用到分组码，同时可以求解多个步骤，因而可以得到高的硬件数据处理量。Turbo码是一种特殊的链接码。由于其性能接近于理论上能够达到最好性能，所以Turbo码的发明在编码理论上带来了革命性的进步。也因此掀起了对Turbo码研究的热潮。4.1Turbo码的编译码结构4.1.1编码结构Turbo码至少用到两个卷积部件RSCC1、RSCC2编码器和两个最大经验（MAP）算法部件DEC1、DEC2译码器。这种做法称为级联。Turbo码有三种不同的排列，分别是并行级联卷积码（PCCC）、串行级联卷积码（SCCC）、和混杂级联卷积码（HCCC）。通常Turbo码排列为PCCC。图3给出的一个Turbo码的PCCC编码器显示两个编码器并行工作。图3Turbo码编码器框图Turbo码性能良好的一个原因是它们产生重量大的码字。例如如果输入序列Uk原来重量很低，系统Xk和奇偶校验1的输出Yk1可能产生重量低的码字。但奇偶校验2的输出Yk2则不太可能是重量低的码字，因为它前面的交织过程。该交织过程把输入序列Uk搅乱成在进入第二个编码器时很可能产生一个高重量的码字。这对于码来说是很理想的，因为高重量的码字能得到好的译码器性能。交织器分量编码器（RSC1）分量编码器（RSC2）UkXkYk1Yk274.1.2译码结构尽管编码器决定了纠错的能力，而译码器才决定实际的性能。但是，这种性能依赖于所用的算法是哪一种。由于Turbo码是一个迭代的过程，它需要软输出算法，如译码最大经验算法（MAP）或软输出维特比算法（SOVA）。软输出算法强于硬判决算法，因为它们能更好地估算实际发送的数据是什么。这是因为软输出对计算出的信息比特有一种判决倾向，而不像硬输出直接选取1或0。图4给出了一个典型的Turbo码译码器的框图。图4Turbo码译码器结构Turbo码译码器一般在至少一个部件译码器中使用MAP算法。当从信道中接收到部分信息Y（s）和Y(p1)并传递给第一个译码器时就开始了译码过程。余下的奇偶校验2信息Y(p2)，则进入第二个译码器并等待其余的信息的到来。在第二个译码器在等待的同时，第一个译码器对传递的信息做出评估，进行交织使之与奇偶校验2的格式相同，然后发送到第二个译码器。第二个译码器根据从第一个译码器和信道来的信息重新评估传送的信息。这第二次的评估又被循环回到译码过程开始时的第一个译码器。Turbo码译码器的迭代过程如图5所示8图5Turbo码的迭代译码框图4.2核心技术Turbo码的核心技术是交织器的综合性设计、分量码的级联、编码器的归零问题以及译码算法。在方案设计时，应综合考虑这些技术的配合，这样才有可能实现最佳的编译码的效果。4.2.1随机交织器的综合性设计交织的目的是将集中出现的突发错码分散开，变成随机错码。这是提升Turbo码纠错性能的一个重要措施。交织器的基本形式是矩阵交织器它由容量为（n-1）m比特的存储器构成，这种交织器常用于分组码的交织中。另外一种交织器就是卷积交织器，一般来说，第1个移存器的容量可以是K比特，第2个移存器的容量是2K比特，第3个就是3K比特……，直至第N个移存器的容量是Nk比特。实验证明，卷积交织法和矩阵交织器相比，主要优点是延迟时间短和需要的存储容量小。卷积交织法端到端的总延迟时间和两端所需的总存储容量为k(N+1)N个码元，是矩阵交织法的一半。所以在Turbo码中卷积交织器是首选。交织