A题中国人口增长预测

A题中国人口增长预测摘要近几年中国的人口增长出现了新特点，与时俱进的对人口增长进行预测将有利于国家的经济进展。本文结合这些新特点，建立了队列要素预测模型对中国人口进行了长期的预测，并结合有机灰色神经网络模型对其进行了短期的预测。在建立短期人口预测模型——有机灰色神经网络模型时，本文结合灰色系统中的灰色预测模型GM(1,1)、残差灰色预测模型CGM(1,1)、“对数函数—幂函数变换”灰色预测模型SGM(1,1)和BP神经网络模型，将一维序列通过其中三个灰色模型得到的三组模拟值作为输入模式，原始序列作为输出模式，训练得到最正确神经网络结构，将三个灰色模型的预测值带入神经网络结构仿真，得到最终预测值。最后依照附录数据预测了以后十年的中国人口情况年份20062007201720172017人口〔亿人〕13.103713.246313.446613.648913.7653年份20172018201820182018人口〔亿人〕13.814713.832713.838813.840413.8406在建立长期人口预测模型型——队列要素预测模型时，本文在考虑近几年中国人口增长的新特点：出生性别比持续升高、乡村人口城镇化的基础上同时结合一些妨碍人口的重要因素：不同年龄的妇女生育率、死亡率，对人口增长的预测进行了研究。最后得到了中国人口变化与妨碍人口变化要紧因素之间的关系，由此建立了队列要素预测模型，并对以后中国50的人口变化进行了预测年份20172018202020252030人口〔亿人〕13.498513.945614.248414.39314.4155年份2035204020452050人口〔亿人〕14.38614.310314.12913.8279最后本文依照有机灰色神经网络模型开发了一个短期人口预测软件，使得本文的价值在现实生活中得到了实现。关键词：有机灰色神经网络模型灰色预测模型GM(1,1)残差灰色预测模型CGM(1,1)“对数函数—幂函数变换”灰色预测模型SGM(1,1)BP神经网络模型队列要素预测模型短期人口预测软件【一】问题简述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国进展的关键因素之一。因此合理地对中国人口进行分析与预测依照已成为一个重要问题。近年来中国的人口进展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都妨碍着中国人口的增长。试从中国的实际情况和人口增长的上述特点动身，利用相关数据建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。【二】问题分析人口预测问题是一个多因素妨碍且复杂的一类统计学问题，欲想建立合理的数学模型对其进行求解，必须先对妨碍中国人口增长的一些重要因素进行定性或定量的分析。妨碍中国人口增长的要紧因素要紧能够分为以下四类[1]：相应年龄的妇女的生育率、死亡率、人口净迁移率、出生婴儿性别比。由于长期人口预测模型是对中国人口的宏观预测，因此建立模型时必须捉住妨碍中国人口增长的要紧因素。因为它们共同妨碍并决定着中国的人口结构，因此假如在充分研究各因素的基础上就能够建立一个长期预测中国人口的数学模型。但长期人口预测模型中有许多不确定因素，例如疾病、地震、战争、干旱、洪水等对人口的结构都造成了很大的冲击，因此能够结合建立一个短期人口预测模型对人口进行动态的短期预测。因为是短期预测，那么妨碍模型的要紧是近些年中国人口的变化情况，因此能够直截了当依照近些年中国的人口变化趋势建立短期人口预测模型。综上所述，我们能够结合长期人口预测模型和短期人口预测模型对中国的人口增长进行合理地预测和分析。【三】符号说明与差不多假设3.1符号说明itxM,：t年4~xx年龄组的i地区男性人口，itxF,：年4~xx年龄组的i地区女性人口其中，itMx,85,8010,5,0以及itF,85分别表示85岁以上i地区男女高龄人口，4,3,2,1i分别表示城市，乡镇，农村及城镇〔下同〕imtB,：5~tt年间出生的i地区男婴儿数iftB,：5~tt年间出生的i地区女婴儿数itB：5~tt年间出生的i地区婴儿数mitxP,：t年1~5xx岁年龄组的i地区男性人口到5t年4~xx岁年龄组人口的生存概率fitxP,：t年1~5xx岁年龄组的i地区女性人口到5t年4~xx岁年龄组人口的生存概率其中mitP,0和fitP,0分别表示在5~tt年间出生的i地区婴儿到5t成为4~0岁年龄组人口的生存概率;mitP,85和fitP,85分别表示在t年80岁以上i地区人口到5t成为85岁以上年龄组人口的生存概率mitxm,：t年1~5xx岁年龄组的i地区男性人口到5t年4~xx岁年龄组人口在预测期间的净迁移率fitxm,：t年1~5xx岁年龄组的i地区女性人口到5t年4~xx岁年龄组人口在预测期间的净迁移率其中mitm,0和fitm,0分别表示在5~tt年间出生的i地区婴儿到5t成为4~0岁年龄组人口在预测期间的净迁移率;mitm,85和fitm,85分别表示在t年i地区80岁以上人口到5t成为85岁以上年龄组人口在预测期间的净迁移率itxb,：5~tt年间4~xx岁年龄组i地区女性人口的生育率imxG,：4~xx年龄组恒定的i地区男性人口生存概率加速度函数ifxG,：4~xx年龄组恒定的i地区女性人口生存概率加速度函数itB4~0,5：5~tt年间出生的4~0岁年龄组的i地区幼儿数mitxD,：t年间x岁i地区男性的死亡率mitxC,：t年间x岁i地区男性的比率itsumM：t年间i地区男性人口总数itsumF：t年间i地区女性人口总数iS：i地区的出生婴儿性别比),(itQ：t年间i地区人口总数占总人口的百分比注：其他符号另在文中说明3.2差不多假设ⅰ:把研究的中国人口当作一个封闭的系统,即中国人口的出境和入境对中国人口总体变化的妨碍能够忽略,这与中国人口的基数大也有一定的关系；ⅱ:所有妨碍人口变化的因素基本上在整个中国人口平均意义下确定的；ⅲ:把相应年龄的妇女的生育率、死亡率、人口净迁移率和出生婴儿性别比看成是人口状态变化的全部因素；注:其他假设在文中提到【四】模型的建立与求解4.1有机灰色神经网络模型的建立与求解4.1.1有机灰色神经网络模型的思想在现实的应用当中,灰色系统预测[2]和神经网络预测都能够解决中国人口的预测,并在人口预测模型的进展中灰色预测模型与神经网络预测模型都得到许多改进。本文基于灰色预测模型GM(1,1)、残差灰色预测模型CGM(1,1)[3]、“对数函数—幂函数变换”灰色预测模型三SGM(1,1)[4]和BP神经网络模型[5]，提出有机灰色神经网络预测模型。这是一种新颖的预测模型,它将一维序列通过其中三个灰色模型得到的三组模拟值作为输入模式，原始序列作为输出模式，训练得到最正确神经网络结构，将三个灰色模型的预测值带入神经网络结构仿真，得到最终预测值。4.1.2灰色预测模型GM(1,1)的建立4.1.2.1灰色预测模型的介绍首先灰色系统是指部分信息、部分信息未知的系统,它介于一无所知的黑色系统与全部确知的白色系统之间,预测灰色系统的模型就叫作灰色预测模型。人口系统正是如此一个灰色系统妨碍人口增长变化的因素许多,其中不乏一些不确定因素,用灰色系统预测法对人口变动进行分析、预测,能够得到较精确的结果。灰色预测方法的思想是它把离散数据视为连续变量在其变化过程中所取的离散值，从而可利用微分方程式处理数据；而不直截了当使用原始数据而是由它产生累加生成数，对生成数列使用微分方程模型。如此，能够抵消大部分随机误差，显示出规律性。4.1.2.2建立灰色预测模型GM(1,1)设时间序列0x有n个观看值，)(,),2(),1()0()0()0()0(nxxxx，通过累加生成新序列)(,),2(),1()1()1()1()1(nxxxx其中)0,1,(k)()0()1(ixxki那么GM〔1，1〕模型相应的微分方程为：baxdtdx其中：a称为进展灰数；b称为内生操纵灰数。设ˆ为待估参数向量，Tba,ˆ，可利用最小二乘法求解。解得：nTTYBBB1ˆ=Tba,式4-1111))()1((21))3()2((21))2()1((21)1()1()1()1()1()1(nxnxxxxxB)()3()2()0()0()0(nxxxYn式4-2求解微分方程，取)1()0()0()1(xx即可得预测模型：abeabxkxak1)1(ˆ0)1(,nk...,2,1,0式4-3对上式进行还原即得灰色预测模型：)1,2,(k))1()(1()()1()1()0()1()1()0(neabxekxkxkxaka式4-44.1.2.3灰色预测模型的检验定义1.设原始序列)(,),2(),1()0()0()0()0(nxxxX相应的模型模拟序列为)(ˆ,),2(ˆ),1(ˆˆ)0()0()0()0(nxxxX残差序列)(),2(),1()0(n)(ˆ)(,),2(ˆ)2(),1(ˆ)1()0()0()0()0()0()0(nxnxxxxx相对误差序列)()(,,)2()2(,)1()1()0()0()0(nxnxxnk11.关于k＜n,称)()()0(kxkk为k点模拟相对误差，称)()()0(nxnn为滤波相对误差，称nkkn11为平均模拟相对误差；2.称1为平均相对精度，n1为滤波精度；3.给定，当，且n成立时，称模型为残差合格模型。定义2设)0(X为原始序列，)0(ˆX为相应的模拟误差序列，为)0(X与)0(ˆX的绝对关联度，假设关于给定的00,0，那么称模型为关联合格模型。定义3设)0(X为原始序列，)0(ˆX为相应的模拟误差序列，)0(为残差序列。nkkxnx1)0()(1为)0(X的均值，21)0(21))((1xkxnsnk为)0(x的方差，nkkn1)(1为残差均值，nkkns1222))((1为残差方差，1.称12ssc为均方差比值；关于给定的00c，当0cc时，称模型为均方差比合格模型。2.称16745.0)(skpp为小误差概率，关于给定的00p,当0pp时，称模型为小误差概率合格模型。表4-1精度检验等级参照表指标临界性精度等级相对误差关联度均方差比值小误差概率一级0.010.900.350.95二级0.050.800.500.80三级0.100.700.650.70四级0.200.600.800.604.1.3残差灰色预测模型CGM(1,1)的建立考虑到灰色预测模型GM(1,1)的精度不是很高，我们提出了残差灰色预测模型CGM(1,1)，它是在模型一的基础上再对残差在进行预测，得到一个改进后的残差灰色预测模型。模型建立如下：在模型一的基础上对残差接着利用上述方法处理可得到：)1,2,(k)(ˆ)()()0()0()0(kxkxk的残差序列从中选取部分数据进行排列：)(,),2(),1()()0()0()0()0(nk其中：(1)假设0)()0(k，那么直截了当用上面的灰色预测来计算；(2)假设数列中均为负数那么符号不考虑符号，建完GM(1,1)模型后，求完再加符号；(3)数列中的数有正有负时,要先做非负处理:即都加上最小负数的绝对值;而后再建立GM(1,1)模型,求出反馈之后再减去最小负数的绝对值即可对)()0(k建立GM(1,1)模型,其时间响应函数的离散形式为:kaaeabek