2012年中考专题复习三图表信息问题

图表信息问题是指从图象、图形、表格及文字说明等独特的表现形式中获取解题信息的问题，它以立意新颖、形式多样、取材广泛为特征，给人一种直观、形象和亲切的感觉，成为中考命题的热点.根据实际问题中图表信息的不同形式大致上可分为：表格类信息问题，图形语言类信息问题和统计图表类信息问题.驶向胜利的彼岸专题图表信息问题【例1】(2011·潍坊中考)秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：表格类信息问题(1)若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？(2)设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？【自主解答】(1)设从甲厂调运饮用水x吨，从乙厂调运饮用水y吨，根据题意得∵5080,7090,∴符合条件.故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.2012x1415y26700x50,.xy120y70解得(2)设从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙厂调运饮用水(120-x)吨，根据题意可得解得30≤x≤80.总运费W＝20×12x+14×15×(120-x)=30x+25200(30≤x≤80).∵W随x的增大而增大，故当x=30时，W最小＝26100元.∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨时，每天的总运费最省.x80,120x90表格类信息问题小结表格类信息问题是指将已知条件或结论呈现在表格中，通过阅读表格，捕捉解题信息，再经过对已获信息的分析、整理，解决问题的一类题型.解答这类问题的关键是仔细观察表格，根据数据特征找出数量关系，使之变成我们可利用的条件，进行推理计算，从而使问题获得解决.(2010·泉州中考)某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用15天加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工3吨或者粗加工8吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为2000元，粗加工后的利润为1000元.已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润100000元。请你根据以上信息解答下列问题：(1)如果精加工x天，粗加工y天，依题意填写下列表格：(2)求这批蔬菜共多少吨.【解析】(1)(2)由(1)得∴3×10+8×5=70吨.答：这批蔬菜共有70吨.xy15x106000x8000y100000y5，解得，【例2】(2010·吉林中考)在课外活动期间，小英、小丽和小敏在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏.沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同.当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示.请求出小敏的四次总分.图形语言信息问题2【思路点拨】【自主解答】设沙包落在A区域得x分，落在B区域得y分.根据题意，得∴x+3y=9+3×7=30.答：小敏的四次总分为30分.3xy34x9,.2x2y32y7解得图形语言信息问题小结图形语言信息问题以图画加文字说明的形式出现，图文并茂，将已知条件自然地融入于图画情景之中，题型新颖，设计独特.解决这类问题要求全方位审视图画，全面掌握其中所蕴含的信息，加以分析、提炼，选择和构建合理的数学模型快速准确的解决问题.(2010·玉溪中考)阅读对话，解答问题.(1)分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字,请用树状图法或列表法写出(a,b)的所有取值；(2)求在(a,b)中使关于x一元二次方程x2-ax+2b=0有实数根的概率。【解析】(1)(a,b)对应的表格为：(2)∵方程x2-ax+2b=0有实数根，∴b2-4ac=a2-8b≥0.∴使a2-8b≥0的(a,b)有(3,1),(4,1),(4,2),∴P(Δ≥0)=31.124【例3】（2010·丹东中考）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容.为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容)，整理调查结果，绘制统计图如下：统计图表信息问题3请根据统计图提供的信息回答以下问题：(1)抽取的学生数为_____名；(2)该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有___名；(3)估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的__%；(4)你认为上述估计合理吗？理由是什么？【思路点拨】(1)确定各项频数求和即可.(2)求出易中天的《品三国》的频率即该校学生喜欢收听易中天的《品三国》的约占全校学生的百分比，可求出结果.(3)同(2)(4)体现用样本估计总体即可.【自主解答】(1)300；(2)1060；(3)15；(4)合理.理由中体现用样本估计总体即可.统计图表信息问题小结统计图表信息问题是以统计图表为载体的信息问题，旨在考查学生处理统计图表信息的能力。解决这类问题的关键是能够准确阅读统计图表，获取有效信息，并利用这些信息服务于学习和生活.注意在获取相关信息时，常常需要将各个统计图表中的信息进行相互补充、相互导出，来获取完整的有效信息。(2011·绍兴中考)为调查学生的身体素质，随机抽取了某市的若干所初中学校，根据学校学生的肺活量指标等级绘制了相应的统计图，如图：根据以上统计图，解答下列问题：(1)这次调查共抽取了几所学校？请补全图1；(2)估计该市140所初中学校中，有几所学校的肺活量指标等级为优秀？【解析】(1)9÷45%=20(所)，如图.(2)140×=21(所).320拓展：(2010·宁波中考)小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为______分钟，小聪返回学校的速度为______千米/分钟.(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系.(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【自主解答】(1)15(2)由图象可知，s是t的正比例函数.设所求函数的解析式为s=kt(k≠0)，代入(45,4)得：4=45k，解得：k=∴s与t的函数关系式s=t(0≤t≤45).4154.45445(3)由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n(m≠0)，代入(30,4),(45,0)得：答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米.430mn4m.1545mn0n124st1230t45.1544135t12tt.154541354135ts3.4454，解得：令，解得当时，总结：解决图表信息问题的关键是抓住“识”、“用”、“建”三点，具体做法：1.“识图表”：(1)先整体阅读，对图表资料有一个整体了解，进而搜索有效信息；(2)关注数据变化；(3)注意图表细节的提示作用.2.“用图表”：通过认真阅读、观察、分析图表，获取信息.根据信息中数据或图形特征，找出数量关系或弄清函数的对应关系.3.“建模型”：在正确理解各变量之间关系的基础上，建立合理的数学模型，解决问题。驶向胜利的彼岸作业必做题：新突破135页1-9题选做题：新突破136页10-12题