上海市静安区2012学年第二学期期末教学质量调研八年级数学试卷(含答案)

1/10上海市静安区2012学年第二学期期末教学质量调研八年级数学试卷2012.6（完成时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1．函数xy23的图像不经过的象限是（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限．2．下列方程中，是无理方程的为（A）312x；（B）312x；（C）312x；（D）312x．3．下列方程中，有实数根的方程是（A）0164x；（B）0322xx；（C）0242xx；（D）01xx．4．如果CDAB,那么下列结论中正确的是（A）AC与BD是相等向量；（B）AD与BC是相等向量；（C）AD与CB是相反向量；（D）AD与CB是平行向量．5．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AD//BC，AC＝BD，那么下列条件中不能．．判定四边形ABCD是矩形的是（A）AD=BC；（B）AB=CD；（C）∠DAB=∠ABC；（D）∠DAB=∠DCB．6.从平行四边形、矩形、菱形这三个图形中任意抽取一个图形，下列事件中为确定事件的是（A）抽到的图形是轴对称图形又是中心对称图形；（B）抽到的图形是轴对称图形；（C）抽到的图形不是中心对称图形；（D）抽到的图形不是轴对称图形．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．一次函数y=(k+2)x+k–3中，函数值y随着自变量x的增大而增大，那么k的取值范围是▲．8．如果一次函数的图像平行于直线43xy，且经过点（–1，0），那么这个一次函数的解析式是▲．9．方程0273x的根是▲．（第5题图）ABCDO2/1010．方程02xxx的根是▲．11．方程xx32的根是▲．12．方程组6,5xyyx的解是▲．13．已知函数3)(xf，那么)5(f▲．14．有一弹簧称，在不挂物体时，弹簧的长度为10厘米；挂质量为2千克物体时，弹簧的长度为15厘米．设挂质量为x千克物体时，弹簧的长度为y厘米，那么y关于x的关系式是▲．15．与CACBAB相等的向量是▲．16．如果多边形的内角和是1800º，那么这个多边形的边数是▲．17．在△ABC中，BC=8，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是DB、EC的中点，那么FG的长为▲．18．如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ACB=30º，AC=16．将矩形ABCD绕点O旋转后点A与点D重合，点B落在点E，那么AE的长为▲．三、解答题（本大题共8题，满分66分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上]19．（本题满分8分）解方程：1221xxxx．20．（本题满分8分）解方程组：.022,06522yxxyyxyxABCDO（第18题图）3/1021．（本题满分8分，第（1）小题2分，第（2）小题2分，第（3）小题4分）有两个不透明的袋子分别装有除红、白两种颜色外其余均相同的小球，甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和3个白球．（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是▲．（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是▲．（3）如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少?（请用列表法或树状图法说明）22．（本题满分8分，第（1）小题4分，第（2）小题4分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点O是对角线AC的中点，DO的延长线与BC相交于点E，设aAB，bAD，cBE．（1）试用向量a，b，c表示下列向量：DE=▲；CD=▲；（2）求作：DEAB、OCAD．(保留作图痕迹,写出结果，不要求写作法)（第22题图）DEBCAO4/1023．（本题满分8分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，AC⊥AB，点E是AC的中点，DE的延长线与边BC相交于点F．求证：四边形AFCD是菱形．24．（本题满分8分）某公司生产的甲、乙两种商品分别赢利400万元、300万元，已知两种商品的总产量超过20吨，且生产的甲种商品比乙种商品的产量多1吨，生产的甲种商品比乙种商品的赢利每吨多5万元．求该公司生产的甲种商品的产量．（第23题图）ABFCDE5/1025．（本题满分8分，第（1）小题4分，第（2）小题4分）如图，一次函数bxy33的图像与x轴相交于点A（53，0）、与y轴相交于点B．（1）求点B的坐标及∠ABO的度数；（2）如果点C的坐标为（0，3），四边形ABCD是直角梯形，求点D的坐标．ABCxyO（第25题图）6/1026．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、AD的延长线上，且EA⊥CF，垂足为H，AE与CD相交于点G．（1）求证：AG=CF；（2）当点G为CD的中点时（如图1），求证：FC=FE；（3）如果正方形ABCD的边长为2，当EF=EC时（如图2），求DG的长．（第26题图）图1图2ABCDEFHGABCDEFHG7/10八年级第二学期数学期末调研参考答案2012.6一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．C；2．B；3．C；4．A；5．B；6．C．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．2k；8．33xy；9．3；10．1；11．3；12．;2,3,3,22211yxyx13．–3；14．1025xy；15．0；16．12；17．6；18．8．三、解答题（本大题共8题，满分66分）19．解法一：设1xxy，……………………………………………………………………（1分）12yy，……………………………………………………………………………（2分）022yy，………………………………………………………………………（1分）1,221yy,…………………………………………………………………………（1分）当2y时，32,21xxx．……………………………………………………（1分）当1y时，无解,11xx．…………………………………………………………（1分）经检验：32x是原方程的根．………………………………………………………（1分）所以原方程的根是32x．解法二：),1()1)(22(2xxxxx…………………………………………………（3分）,242222xxxxx…………………………………………………………（2分）023x，……………………………………………………………………………（1分）32x……………………………………………………………………………………（1分）经检验：32x是原方程的根．………………………………………………………（1分）所以原方程的根是32x．8/1020．解：由①得06yx或0yx，………………………………………………………（1分）由②得01x或02y，…………………………………………………………（1分）原方程组可化为;02,06;01,06yyxxyx.02,0;01,0yyxxyx……………………（2分）解这两个方程组得原方程组的解为.2,2;1,1;2,12;61,144332211yxyxyxyx…………（4分）21．（1）32．……………………………（2分）（2）21．……………………………（2分）（3）解：列表法或画树状图(略)……………………………………………………………（1分）共有12种等可能的情况，其中摸到的两球颜色相同的可能情况有5种，……（1分）所以摸到的两球颜色相同的概率P=125．………………………………………（2分）22．（1）cbaDE，…（2分）caCD，…（2分）（2）作图略…（各2分）23．证明：∵在梯形ABCD中，AD//BC，∴∠DAE=∠FAE，∠ADE=∠CFE．……………（1分）又∵AE=EC，∴△ADE≌△CFE．…………………………………………………（1分）∴AD=FC，…………………………………………………………………………（1分）∴四边形AFCD是平行四边形．……………………………………………………（1分）∵BC=2AD，∴FC=AD=21BC．……………………………………………………（1分）∵AC⊥AB，∴AF=21BC．…………………………………………………………（1分）∴AF=FC，……………………………………………………………………………（1分）∴四边形AFCD是菱形．……………………………………………………………（1分）24．解：该公司生产甲种商品的产量为x吨,…………………………………………………（1分）则该公司生产乙种商品的产量为)1(x吨．…………………………………………（1分）9/1051300400xx,…………………………………………………………………………（2分）080212xx,………………………………………………………………………（1分）解得1x＝5，2x＝16．…………………………………………………………………（1分）经检验它们都是原方程的根，但5x不符合题意．…………………………………（1分）答：该公司生产甲种商品的产量为16吨．………………………………………………（1分）25．解：（1）∵点A（53，0）在一次函数bxy33的图像上，∴.5,35330bb………………………………………………………（1分）∴点B的坐标为)5,0(．…………………………………………………………（1分）∵∠AOB=90º，OB=5，OA=35，∴AB=10257522OBAO，…………………………………………（1分）∴∠OAB=30º，∠ABO=60º．……………………………………………………（1分）（2）当AD//BC时，∠BCD=∠ADC=90º，点D（3,35）．……………………………（2分）当CD//AB时，∠BAD=∠ADC=90º，过点D作DH⊥OA，DH与OA、AB分别交于点HE，∴DE//BC，∴DE=BC=8．∴∠AED=∠ABC=60º，∠ADE=30º，∴AE=4，AD=34，………………………（1分）∴AH=32，OH=33，DH=6，∴点D（6,33）．……………………………（1分）∴点D的坐标为（3,35）或（6,33）．26．（1）证明：∵在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADC=∠CDF=90º，∵AE⊥CF，∴∠AGD=90º–∠GAD=∠CFD，………………………………（1分）∴△ADG≌△CDF，…………………………………………………………（1分）∴AG=CF．……………………………………………………………………（1分）（2）证明：过点F作FM⊥CE，垂足为M，……………………………………………（1分）∵∠ECG=∠ADG=90º，∠CGE=∠DGA，CG=DG，∴△ECG≌△ACD，…（1分）∴CE=AD=CD．∵FM//CD，∴CM=DF=DG=21CD=21CE，………………（1分）∴FC=FE．………………………………………………………………………（1分）（3）解：联结GF，∵EF=EC,EH⊥CF,GF=CG．…………………………………………（1分）设DF=DG=x，则GF=CG=2–x，10/10∵222FGDGDF，∴222)2(xxx，………………………………（1分）∴222x（负值舍去），∴DF=222．………………………………（1分）