高二文科数学不等式测试题

高二文科数学不等式测试题2008.9一、选择题（50分）1、已知,ab为非零实数，且ab，则下列命题成立的是()A、22abB、22ababC、2211ababD、baab2、若011ba，则下列不等式①abba；②|;|||ba③ba；④2baab中，正确的不等式有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、下列函数中，y的最小值为4的是（）A、4yxxB、222(3)2xyxC、4xxyeeD、4sin(0)sinyxxx4、不等式212xx的解集是（）A、(3,2)(0,)B、(,3)(2,0)C、(3,0)D、(,3)(0,)5、如果x，y是实数，那么“xy＜0”是“|x－y|＝|x|＋|y|”的（）A、充分条件但不是必要条件B、必要条件但不是充分条件C、充要条件D、非充分条件非必要条件6、已知x＜0，则函数xxy432有（）A．最小值342B．最大值342C．最小值342D．最大值3427、函数f(x)=1xx的最大值为()A、25B、12C、22D、18、若实数,,,mnxy满足2222,mnaxyb()ab，则mxny的最大值是（）A、2abB、abC、222abD、abab9、甲乙两人同时到同一商店分两次购买面粉,甲每次都购买10千克,乙每次都购买10元钱的。已知两次价格不同,设甲两次的平均价格为p,乙两次的平均价格为q,则()A、pqB、p=qC、pqD、与价格有关10、若a＞b＞1，2lg),lg(lg21,lglgbaRbaQbaP，则P、Q、R的大小关系为（）A、R＜P＜QB、P＜Q＜RC、Q＜P＜RD、P＜R＜Q二、填空题（25分）11、二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c0的解集是___________________.12、不等式xxx||≥0的解集为____________________．13、已知：则9m-n的取值范围为．14、设,,abcR，2ab且22cab恒成立，则c的最大值为．15、若正数a、b满足ab=a+b+3，则a+b的取值范围是．三、解答题（75分）16、（12分）已知：,,abcR且1abc，求证：（1）3abc；（2）111(1)(1)(1)8abc．17、（12分）已知：a,b是正数，证明：baba18、（12分）解关于x的不等式：).(02Raaxax19、（12分）已知：正数a,b,x,y满足a+b=10，1ybxa，且x+y的最小值为18，求a，b的值．20、（13分）已知：)R,10(log)(xaaxxfa且．若1x、R2x,试比较)]()([2121xfxf与)2(21xxf的大小，并加以证明．21、（14分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为)1(，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张的面积最小？高二文科数学不等式测试题参考答案一、选择题1-5CBCAA6-10ABBAB二、填空题11、),3()2,(12、13、[-1，20]14、415、三、解答题16、解：（1）(2)三式相乘即证.17、解：○1当0ab或a=b时显然，○2当ab时由分析法易证.18、解：○1当a=0或1时,解集为；○2当a0或a1时解集为;○3当0a1时解集为.19、解：x+y=(x+y))=a+b+(由已知得,a+b=10解得a=2,b=8或a=8,b=220、解：f（x1）+f（x2）=logax1+logax2=logax1·x2∵x10，x20，∴x1·x2≤（221xx）2（当且仅当x1=x2时取“=”号）当a1时，loga（x1·x2）≤loga（221xx）2，∴21logax1x2≤loga221xx即21［f（x1）+f（x2）］≤f（221xx）（当且仅当x1=x2时取“=”号）当0a1时，loga（x1x2）≥loga（221xx）2，∴21logax1x2≥loga221xx即21［f（x1）+f（x2）］≥f（221xx）（当且仅当x1=x2时取“=”号）21、解：设画面高为xcm，宽为λxcm，则λx2=4840．设纸张面积为S，有S=(x＋16)(λx＋10)=λx2＋(16λ＋10)x＋160，——4分将1022x代入上式，得)58(10445000S．——8分当58时，即)185(85时，S取得最小值．——10分此时，高：cm884840x，宽：cm558885x．答：画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小．——14分