河南理工大学11-12-2线性代数a考试题(A)

《线性代数》试卷A第1页（共3页）河南理工大学2011—2012学年第2学期《线性代数a》试卷（A）一、填空：（每小题4分，共28分）1.设四阶行列式D的第四列元素分别为3,2,0,1且他们对应的余子式分别为2,1,3,2，则D________.2.设A为4阶矩阵，且满足3)(AR,则)(*AR=.3.设A是43矩阵，其秩为3，若21,为非齐次方程组bAx的两个不同解向量，它的的通解为________________________.4.设三阶矩阵A的行列式8A，已知A的两个特征值为1和4，则另外一个特征值为____________.5.设矩阵343122321A，则1A.6.已知矩阵yxA0112经过若干次初等行变换化为123314B，则yx,分别为__________.7．设实对称矩阵331325.015.01A是二次型),,(321xxxf的矩阵，则二次型),,(321xxxf.二、单项选择题：（每小题4分，共28分）1．设行列式maaaa22211211，naaaa21231113，则行列式232221131211aaaaaa（）.(A)nm；(B))(nm；(C)mn；(D)nm.2.设BA,为n阶方阵，则必有（）.(A)BABA；(B)BAAB；(C)111)(BABA；(D)BAAB.3.下列矩阵中，（）不是初等矩阵.(A)001010100；(B)100020001；(C)010000001；(D)100210001.4.设向量组321,,线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）.(A)133221,,；(B)1321,,；(C)212132,,；(D)32322,,.5.设矩阵A的秩为r，则A中（）.(A)所有1r阶子式都不为零；(B)所有1r阶子式全为零；(C)至少有一个r阶子式不等于零；(D)所有r阶子式不等于零.6.设A是方阵，如果成立矩阵关系式ACAB，则必有（）.总得分阅卷人复查人考试方式本试卷考试分数占学生总评成绩比例闭卷80%分数28分得分阅卷人分数28分得分阅卷人专业班级：姓名：学号：…………………………密………………………………封………………………………线…………………………专业班级：姓名：学号：…………………………密………………………………封………………………………线…………………………专业班级：姓名：学号：…………………………密………………………………封………………………………线…………………………《线性代数》试卷A第2页（共3页）(A)0A；(B)CB时0A；(C)0A时CB；(D)0A时CB.7.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，ACCBT，则必有（）.(A)A与B相似；(B)A与B不等价；(C)A与B有相同的特征值；(D)A与B合同.二、计算与证明题：（共44分）1．（本题7分）计算n阶行列式xaaaaaxaaaaxaaaax.2.（本题10分）在线性空间3R中给出两组基TT0,1,0,0,0,121，T1,0,03及TTT1,1,2,2,2,1,1,0,2321，求：（1）由基321,,到基321,,的过渡矩阵P；（2）若向量在基321,,下的坐标为T2,2,2，求在基321,,下的坐标.分数44分得分阅卷人《线性代数》试卷A第3页（共3页）3.（本题7分）给定向量组TTT1,3,2,0,1,1,2,4,2321，求向量组的一个最大无关组，并将其余向量用该最大无关组表示.4.（本题7分）设BA,均为n阶方阵，满足1BABA，证明：nABERABER)()(.5．（本题13分）设矩阵011101110A，求一个正交矩阵P，使APP1为对角阵.