2011高三数学月考(理科)试-题

尤溪一中2011-2012学年上期第一次月考高三数学试题（理科）命题：曹友毅审核：高三数学备课组本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知全集U=R，集合},12|{},0|{2ZnnxxNxxxM，则NM为（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．2、已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()2,(3)xfxf则的值是（）A．18B．18C．8D．-83、设集合30,01xxBxxxA，那么“Am”是“Bm”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、如图，正六边形ABCDEF中，BACDEF()A．0B.BEC.ADD.CF5、已知向量a=（2，1），b=（3，2），若a（a+b），则实数等于（）A.34B.47C.85D.586、若一次函数baxxf)(有一个零点是2，那么函数axbxxg2)(的零点是（）A．0，2B．0，21C．0，21D．2，217、已知△ABC的面积为23，AC=2，060BAC，则ACB＝（）A．030B．060C．090D．01508、某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是()FEDCBAA.y＝2x－2B.y＝(12)xC.y＝log2xD.y＝12(x2－1)9、函数xxxf3logcos)(的零点个数是（）A．1B．2C．3D．410、若函数()yfx的导函数在区间[,]ab上的图象关于直线2abx对称，则函数()yfx在区间[,]ab上的图象可能是（）A．①②B．③④C．①③D．②④第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。11、已知(3,2),(0,2)||aabb，则。12、已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos213、义在R上的函数()fx满足2log(4),0()(1)(2)0xxfxfxfxx，则(3)f的值为．14、已知A(7,1),B(1,4)，曲线ax-y=0与线段AB交于C,且20ACBC，则实数a=___15、在平面向量中有如下定理：设点O、P、Q、R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使ORtOQtOP)1(。试利用该定理解答下列问题：如图，在ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设AFyAExAM，则yx=三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分13分)已知函数2sin22cosfxxxxR，（Ⅰ）求函数fx的最小正周期；（Ⅱ）当0.2x时，求函数fx的最大值及相应的x值．17、(本小题满分13分)（Ⅰ）写出两角差的余弦公式cos(α-β)=，并加以证明；（Ⅱ）并由此推导两角差的正弦公式sin(α-β)=。18、（本小题满分13分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量(1,1)m，3(coscos,sinsin)2BCBCn，且mn（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）现给出下列三个条件：①1a；②0)13(2bc；③.45B试从中再选择两个条件以确定△ABC，求出你所确定的△ABC的面积。（注：只需选择一个方案答题，如果用多种方案答题，则按第一种方案给分）19、（本小题满分13分）右图是某简谐运动的一段图象，其函数模型是()sin()(0)fxAxx，其中0,0,.22A（Ⅰ）根据图象求函数()yfx的解析式；（Ⅱ）将()yfx图象上所有的点向左平移6个单位长度，得到函数()ygx的图象，若实数满足0,()3,gxdx且求的值。20、（本小题满分14分）已知函数()ln1,.fxxaxaR（Ⅰ）求()1fxx在处的切线方程；（Ⅱ）若不等式()0fx恒成立，求a的取值范围；21、（本小题满分14分）已知函数2()(2,)fxxaxaaxR，()xgxe，设函数)()()(xgxfx.（Ⅰ）当1a时，求)(x的单调区间；（Ⅱ）求()gx在点(0,1)处的切线与直线1x及曲线()gx所围成的封闭图形的面积；（Ⅲ）是否存在实数a，使)(x的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．