2013年数学高考备考二轮复习 核心考点一 第2课时 函数的图象与性质

第2课时函数的图象与性质)1．(2012年广东)下列函数为偶函数的是(解析：y＝sinx与y＝x3是奇函数，y＝ex是非奇非偶函数，故选D.x2＋1A．y＝sinxB．y＝x3C．y＝exD．y＝lnD2．(2012年广东)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()解析：函数y＝ln(x＋2)在区间(0，＋∞)上为增函数；A．y＝ln(x＋2)B．y＝－x＋1C．y＝12xD．y＝x＋1xy＝－x＋1在区间(0，＋∞)上为减函数；函数y＝12x在区间(0，＋∞)上为减函数；函数y＝x＋1x在区间(0，＋∞)上为先减后增函数．故选A.函数A3．(2011年广东)函数f(x)＝11－x＋lg(1＋x)的定义域是()A．(－∞，－1)C．(－1,1)∪(1，＋∞)B．(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)(1,1)∪(1，＋∞)．解析：1－x≠0，1＋x0⇒x－1，且x≠1，则f(x)的定义域是(－1,1)∪(1，＋∞)．C函数的观点、知识、思想和方法与中学数学的各个分支都有着密切的联系，并贯穿于整个高中数学的始终，在高考所占的比例远远超过本节知识在教学中所占的课时比例．高考考查的内容几乎覆盖了中学阶段的所有函数知识，故函数知识是历年高考的必考内容之一．2010年广东高考没有考函数、导数和数列，2011年终于回归常态，预计2013年高考，对函数的概念与性质的考查只会加强，不会削弱，故在2013年的高考复习中应重视：结合周期性求函数值问题；二次函数或对函数求导后以二次函数为载体的问题；指数函数与对数函数的基本性质；函数图象的识辨及应用等．函数图象辨析例1：(2012年新课标)已知函数f(x)＝，则y＝f(x)的图象大致为()1lnx＋1－x解析：考虑函数f(x)的分母的函数值恒小于零，可排除A，答案：BC.又由函数f(x)的定义域为x－1且x≠0，可排除D.【配对练习】1．(2012年广东佛山二模)函数y＝xsinx，x∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是下列图象中的()C2．(2012年四川)函数y＝ax－a(a0，a≠1)的图象可能是()解析：采用特殊值验证法．函数y＝ax－a(a0，a≠1)恒过点(1,0)，只有C选项符合．C函数的奇偶性与周期性例2：(2011年全国)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)是周期期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则()A．－12B．－14C.14D.125()2f解析：由f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)是周期为2的奇函【思维点拨】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求数，利用函数的周期性和奇偶性，得f－52＝f－52＋2＝f－12＝－f12＝－2×12×1－12＝－12.函数值的方法，关键是利用函数周期性和奇偶性把自变量－转化到区间[0,1]上进行求值．52答案：A【配对练习】3．(2011年山东)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为()A．6个B．7个C．8个D．9个解析：因为当0≤x2时，f(x)＝x3－x，又因为f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且f(0)＝0，所以f(6)＝f(4)＝f(2)＝f(0)＝0.又因为f(1)＝0，所以f(1)＝f(3)＝f(5)＝0，故函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点个数为7个．故选B.B4．(2012年上海)已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1，若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.－1解析：因为y＝f(x)＋x2为奇函数，所以f(－x)＋x2＝－f(x)－x2，所以f(－x)＝－f(x)－2x2，因为g(1)＝f(1)＋2＝3.所以g(－1)＝f(－1)＋2＝－f(1)－2＋2＝－f(1)＝－1.函数的单调性与最值例3：(2011年北京)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．(x2)单调递增且值域为(－∞，1)，f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是(0,1)．答案：(0,1)＝2xx≥2，x－13x2，解析：f(x)＝2x(x≥2)单调递减且值域为(0,1]，f(x)＝(x－1)3【配对练习】5．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的()A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件解析：因为f(x)为偶函数，所以当f(x)在[0,1]上是增函数时，则f(x)在[－1,0]上为减函数．又函数f(x)的周期是2，所以f(x)在区间[3,4]也为减函数．若f(x)在区间[3,4]为减函数，根据函数的周期，可知：f(x)在[－1,0]上为减函数，又函数f(x)为偶函数，根据对称性可知，f(x)在[0,1]上是增函数综上所述，“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”成立的充要条件．故选D.D1．定义域、值域和对应法则是函数的三要素，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数，研究函数问题时，务必要做到“定义域优先考虑”．2．求函数值域的常用方法有：配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等．无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域．3．函数的奇偶性：对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)[f(－x)＝f(x)]，则称f(x)为奇(偶)函数．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．特别提醒：函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称．4．若奇(偶)函数在(0，＋∞)上单调递增，则在(－∞，0)上单调递增(减)．5．函数的周期性：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．6．函数的对称性：若对于函数f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)关于直线x＝a对称．