系统机械能守恒

系统的机械能守恒定律机械能动能和势能统称为机械能在只有和做功的物体系统内，与可以相互转化，而保持不变重力弹力动能势能总的机械能机械能守恒条件知识回顾1、对某一系统，只有重力和弹力做功，其它力不做功或做功的和为0甲图乙图甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A的机械能不守恒，但A和弹簧组成的系统机械能守恒。乙图中，地面光滑，物体沿不固定光滑斜面下滑时，物体B的机械能不守恒，但B与斜面组成的系统机械能守恒。系统机械能守恒定律成立条件2、看研究对象是否向外界提供能量，或外界向研究对提供能量。（能量的角度）举例：物体间只有动能和势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，也没有转化成其他形式的能（如内能），则系统的机械能守恒。1．如下图所示，三面光滑的斜劈放在水平面上，物块由静止沿斜劈下滑，则（）A．物块动能增加，重力势能减少B．斜劈的动能为零C．物块的动能和重力势能总量不变D．系统的机械能总量不变课堂练习AD2、如图所示，刚性小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上。在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是（）A．重力势能和动能之和总保持不变B．重力势能和弹性势能之和总保持不变C．动能和弹性势能之和不断增加D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变CD4、如图,质量分别为m和2m的两个小球A和B,中间用轻质杆相连,在杆的中点O处有一固定转动轴,把杆置于水平位置后释放,在B球顺时针摆动到最低位置的过程中（）A．B球的重力势能减少,动能增加,B球和地球组成的系统机械能守恒B．A球的重力势能增加,动能也增加,A球和地球组成的系统机械能不守恒C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒D．A球、B球和地球组成的系统机械不守恒BC解题步骤及注意事项一、恰当选取系统应用机械能守恒定律必须准确的选择系统.系统选择得当,机械能守恒；系统选择不得当,机械能不守恒。判断选定的研究系统是否机械能守恒，常用方法：１、做功的角度；２、能量的转化的角度。二、恰当选取物理过程选取物理过程必须遵循两个基本原则，一要符合求解要求，二要尽量使求解过程简化.有时可选全过程，而有时则必须将全过程分解成几个阶段，然后再分别应用机械能守恒定律求解.三、机械能守恒定律的常用的表达形式：1、E1=E2（E1、E2表示系统的初、末态时的机械能）2、ΔEK=−ΔEP（系统动能的增加量等于系统势能的减少量）3、ΔEA=−ΔEB（若把系统分为A、B两部分，A部分的机械能的增量等于B部分机械能的减少量）例题：•如图所示，物体A、B用绳子连接穿过定滑轮，已知mA=2mB,绳子的质量不计，忽略一切摩擦，此时物体A、B距地面高度均为H，释放A，求当物体A刚到达地面时的速度多大（设物体B到滑轮的距离大于H）？•解：设地面处的势能为0，以物体出发点为初态，物体A刚落地时为末态，则在运动过程中物体A、B的速度大小始终相等。根据机械能守恒定律有：∴物体A刚到达地面时的速度大小为：•如图2所示，质量为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕O点在竖直面内无摩擦转动，已知两物体距O点的距离L1＞L2，现在由图示位置静止释放，则在a下降过程中：（）•A．杆对a不做功；•B．杆对b不做功；•C．杆对a做负功；•D．杆对b做负功C变形：如图2所示，质量为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕O点在竖直面内无摩擦转动，已知两物体距O点的距离L1=2L2=2L，现在由图示位置静止释放，当a下降到最低端时的速度？•如图，质量均为m的小球A、B、C，用两条等长的轻绳相连，置于高为h的光滑水平桌面上，绳长为L，且Lh，A球刚好在桌边，设B球离开桌面后，在特殊装置的作用下，立即向下运动而不计能量损失，若A、B球着地后均不弹起，求C球离开桌边时的速度为多大？思考1：ABC三个小球组成的系统机械能总是守恒吗？思考2：A球落地前后研究对象如何选取？思考3：如果没有A右边的装置，上面的解法还正确吗？ghvc35如图小球AB质量分别是m、2m.通过轻绳跨在半径为R光滑的半圆曲面上。由静止释放。求小球A刚到半圆顶端时的速度？AB解析：对两球组成的系统，在运动过程中,只有重力势能和动能转化，机械能守恒，选取初位置所在平面为参考平面，由机械能守恒定律得：ABR24R00mgR21(2)2mmv224Rmg7．如图小球AB质量分别是m、2m.通过轻绳跨在半径为R光滑的半圆曲面上。由静止释放。求小球A刚到半圆顶端时的速度？AB解析：对两球组成的系统，在运动过程中,只有重力势能和动能转化，机械能守恒，选取初位置所在平面为参考平面，由机械能守恒定律得：21222024RmmvmgRmg即：（）ABR24R例6.如图所示,半径为R的1/4圆弧支架竖直放置,圆弧边缘C处有一小定滑轮,一轻绳两端系着质量分别为m1与m2的物体,挂在定滑轮两边,且m1m2,开始时m1、m2均静止,m1、m2可视为质点,不计一切摩擦.(1)求m1经过圆弧最低点A时的速度.(2)为使m1能到达A点,m1与m2之间必须满足什么关系?思考1：m1和m2的速度大小是否相同，为什么？思考2：m1能够到达A点的条件是什么？mgLLmgEp3218141101kE解:铁链下滑过程中只有重力做功，机械能守恒.选取桌面处为零势能面,设铁链总质量为m,链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为v,则mgLLmgEp212122221mvEk由机械能守恒定律EK2+EP2=EK1+EP1得gLv1615初态：末态：5.长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度为多大？6.长为L质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定滑轮上，如图乙所示轻轻地推动一下，让绳子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度为多少？解：由机械能守恒定律，取小滑轮处为零势能面.22124212mvLmgLmggLv21甲乙例3.•如图所示，一固定的偰形木块，其斜面的倾角θ=30о,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮.一柔软的细线跨过定滑轮,两端分别与物块A、B连接,A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升.物块A与斜面间无摩擦.设当A沿斜面下滑距离s后，细线突然断了，求物块B上升的最大距离H思考1：为什么A下滑而B上升？思考2：绳子断裂前，如何选取研究对象？思考3：绳子断裂后，B物体做什么运动？解：该题A、B组成的系统只有它们的重力做功，故系统机械能守恒。设物块A沿斜面下滑S距离时的速度为v，则有：４mgs•sinθ－mgs=（４m+m）v212(势能的减少量=动能的增加量)细线突然断的瞬间，物块B垂直上升的初速度为v，此后B作竖直上抛运动。设继续上升的高度为h，由机械能守恒得mgh=mv212物块B上升的最大高度:H=h+S三式连立解得H=1.2S如图所示,半径为r,质量不计的圆盘与地面垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B.放开盘让其自由转动,求：（1）A球转到最低点时的线速度是多少？（2）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？AB解：(1)该系统在自由转动过程中,只有重力做功,机械能守恒.设A球转到最低点时的线速度为VA,B球的速度为VB,则据机械能守恒定律可得:AB2211222ABmgrmgrmvmv据圆周运动的知识可知:VA=2VB25Agrv所以AB(1sin)cos02rmgrmg3arcsin5所以θ(2)设在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是θ(如所示),则据机械能守恒定律可得:思考:若把杆变为细绳情景如何？