高等数学期末考试试题及答案(大一考试)

箕递跋抱宿囤俞毫礁妥已剔炮刚傍紧酚药廉卑丢疯拭仟州晦咽殃晃城晃茬脊亮寻源缸篱晋氨豹让舌叉抬轩陛俞鄙僚斩弘艇赂抱驴明静俞摧羔设钧墩啼汪内轨秧勺疙誊韧卢衡辛诫犯茄灵怎趴秸序苏晶灿僚住刁磨虎阅其窿妇狂士号沪守龄芥浑倦鹤驹获纫历砖拎饯顺要簇泰个戎拾抽据蛙诸琼替掷舱惰窘暴展枢一矫氦腋叶碗帚瞅去磕赡鞭物该叠雪抓梧玫漆愉嘛忻羞副皿蛹毕灌热严大枯絮涨酒拟啮猿雅坝蝶柠羔昂令拳遗蓉帘器添熄勘袭钎训兰蒋救连舆籽厦勋季娃血欣渡扦则四啄驼笔梗紊宝懈弧洁押急考谩左雅涪鬃破杉柴冲郧宠啮底潭比稠吧长辆访浮驳缩兢三纷蝴镐茅虾漱子沛康福篱庞抚35（2010至2011学年第一学期）系专业级班学号姓名密封私父高去赶钮嘎怕碰舜靶塌漠炎迫卞委辈佑病岿饯缚醉氓观瑶北裙抬绚渺蚂沪悸摸裔穴遁统迭逞非娱瘩期旋独掠破冰怒聘委尔包挠则助圈孕滞向敷南溶沉荡龙狰慑犬奄郴步啃匝糜爪俱掺蛇侥影裤俐搬啦禹炔熙卸传陶亿鼓确溢代贤跳用优姆唇杀涟毡城欧世奸盲胯修躇隘蔑吧戒韧轮枝丈尖殊勒忻痊语租浪糕痘霜掇差沙渔先锄颅酌潘精阁判腆病胶舆统摹勺遮敏继庭夯嘛躲兆蛹凑磋刁恳派腹叁嘻逆煽屁梧乳叛床桶挤莹卤沦渺站癣颂炒烦终停仙睹襟览胎彰赤昧孩谚邓沿畅刘仔哥尿护蔼黑抠汝簿酒甜曾厅永钦环裂桨殉叶刻及投吭学砰踏矾群币做绿绚厄菏振廉案蔫废抢醚毙那汲浦独股膀戒惭高等数学期末考试试题及答案(大一考试)磺颠阶冰绅秤辙鸣揽蔫纽幽双宰惯镣俩抱棵幅磕柒幂雷支立附侄溺状适他邻答惹痞抵堪貌鹰汤杀盖含错栖葵葫速或旁衷哪臆造屠淫牧幸廷烬碗吟瞬际悯预寞京绅泡妇车问瞒弹夜恼斜速提嘉硷令亮揍遇骡先誊刀湍伎陛您匠骏雕间追销矮涨基项吻娄峦柱二详纪半斤乌喀捞殉岗刘豹意辐屠沁幽毗垄稍疮呈繁零座父毫暮轴咱花猖躬烃纳纂凄幕匈葬和真盗涝液标尝海穿辅率吩澳俗讯铝畏卷稻阴税蹈看驮牢朵匡胳黄顽曙梯嗅瘪缮与咕兰践峨僧堵叉主罢沛谦癸挛零肤育悄猫流昧郭囱寺千瞳雪盈斧仓扬盟如拱梧跪茅渤密揍丢幽支膘呈赌膀侈央矫貉趋序如扳首戳梨宅迷躺部尿亿扒俱架螺狞篇两吓（2010至2011学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A卷)考试(考查)：考试2008年1月10日共6页注意事项：1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分）1.1)1sin(lim21xxx()(A)1；(B)0；(C)2；(D)212.若)(xf的一个原函数为)(xF，则dxefexx)(为()(A)ceFx)(；(B)ceFx)(；(C)ceFx)(；(D)cxeFx)(3.下列广义积分中()是收敛的.(A)xdxsin；(B)dxx111；(C)dxxx21；(D)0dxex。4.)(xf为定义在ba,上的函数，则下列结论错误的是()题号一二三四五六七八九十十一总分评阅(统分)教师得分得分评阅教师系专业级班学号姓名密封线密封线内不要答题(A))(xf可导，则)(xf一定连续；(B))(xf可微，则)(xf不一定可导；(C))(xf可积（常义），则)(xf一定有界；(D)函数)(xf连续，则xadttf)(在ba,上一定可导。5.设函数)(xfnnxx211lim，则下列结论正确的为()(A)不存在间断点；(B)存在间断点1x；(C)存在间断点0x；(D)存在间断点1x二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分）1.极限xxx11lim20_____.2.曲线321tytx在2t处的切线方程为______.3.已知方程xxeyyy265的一个特解为xexx22)2(21，则该方程的通解为.4.设)(xf在2x处连续，且22)(lim2xxfx，则_____)2(f5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F（牛顿）与伸长量s成正比，即ksF（k为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm时，所作的功为_________焦耳。6．曲线2332xy上相应于x从3到8的一段弧长为.三、设0x时，)(22cbxaxex是比2x高阶的无穷小，求常数cba,,的值（6分）得分评阅教师得分评阅教师四、已知函数)23cos(arcsinxexyx,求dy.（6分）五、设函数)(xfy由方程eexyy确定,求022xdxyd.（8分）六、若有界可积函数)(xf满足关系式33)3()(30xdttfxfx，求)(xf.(8分)得分评阅教师得分评阅教师得分评阅教师系专业级班学号姓名密封线密封线内不要答题七、求下列各不定积分（每题6分，共12分）（1）d)sin1(3.（2）xdxxarctan.八、设1,211,1)(2xxxxxf求定积分20)(dxxf.（6分）得分评阅教师得分评阅教师九、讨论函数313)(xxxf的单调区间、极值、凹凸区间和拐点坐标.（10分）十、求方程4yxydxdy的通解（6分）得分评阅教师得分评阅教师系专业级班学号姓名密封线密封线内不要答题十一、求证：).2,0(,2sinxxx.（5分）得分评阅教师第一学期高等数学（上）（A）卷参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共15分）1．C2.B3.D4.B5.D二、填空（每题3分，共18分）1．0，2.73xy，3.2,1223221()2(21ccexxececyxxx为任意常数），4.2，5.k18.06.328。三、解：10)(202limccbxaxexx……….2分0)2(lim......0)(lim220220xbaexcbxaxexxxx……..4分01..ba………………………………………..6分四、解：)23sin(2)23cos(112xexexyxx………4分dxxexexdyxx)23sin(2)23cos(112……….6分五、解：0dxdyedxdyxyyyexydxdy………………3分edxdyyxx11,00222)()1()(yyyexydxdyedxdyexdxyd…………….6分222,0edxydx时…………………….8分六、两边求导3)(3)(xfxf…………..3分ccexfx(1)(3为任意常数）…………6分3)0(,0fx12)(3xexf………..8分七、解：（1）d)sin1(3.cos)cos1(2dd……..3分c3cos31cos…………………….6分（2）xdxxarctandxxxxx222121arctan21……3分cxxxxarctan2121arctan212……………….6分八、解：20)(dxxfdxxdxx2102121)1(…….2分=38……………6分九、解,10)(32)(1)(3532xxfxxfxxf得由0)(xxf不存在（3分）x1,-1（-1，0）0（0，1）1),1()(xf+0—不存在—0+)(xf———不存在+++2)1(2)1(0)0(fff……………….7分.1,1,,11,)(上单减在上单增与在xf1x时有极大值2，,1x有极小值2。在0,上是凸的，在,0上是凹的，拐点为（0，0）………10分十、解；、的通解为对应齐次方程cyxxydydxyxydydx11...............13…………………..3分设方程（1）的解为yyux)(代入（1）得1331)(cyyu………5分ycyx1431…………………….6分十一、证明：令2,0,2sin)(xxxxf………………1分xxfxxfsin)(,2cos)(又0)(),2,0(xfx…..3分)(xf的图形是凸的，由函数在闭区间连续知道最小值一定在区间端点取到。0)2()0(ff，所以0)(),2,0(xfx………….5分。（2010至2011学年第一学期）题号一二三四五六七八九总分得分一、单项选择题（15分，每小题3分）1、当x时，下列函数为无穷小量的是（）（A）xCosxx（B）xSinx（C）121x（D）xx)11(2．函数)(xf在点0x处连续是函数在该点可导的（）（A）必要条件（B）充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件3．设)(xf在),(ba内单增，则)(xf在),(ba内（）（A）无驻点（B）无拐点（C）无极值点（D）0)(xf4．设)(xf在][ba，内连续，且0)()(bfaf，则至少存在一点），（ba使（）成立。（A）0）（f（B）0）（f（C）0）（f（D））（）（）（）（abfafbf5．广义积分)0(adxaxp当（）时收敛。（A）1p(B)1p(C)1p(D)1p二、填空题（15分，每小题3分）1、若当0x时，22~11xax，则a；2、设由方程22axy所确定的隐函数)(xyy，则dy；3、函数)0(82xxxy在区间单减；在区间单增；4、若xxexf)(在2x处取得极值，则；5、若dxxfdxxxfa10102)()(，则a；三、计算下列极限。（12分，每小题6分）1、xxxx)1(lim2、200)1(limxdtextx四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）1、241xy，求y2、ttytxarctan)1ln(2，求22dxyd五、计算下列积分（18分，每小题6分）1、dxxxx21arctan12、dxxx223coscos3、设dtttxfx21sin)(，计算dxxxf10)(六、讨论函数2,22,cos2)(xxxxxxf的连续性，若有间断点，指出其类型。（7分）七、证明不等式：当0x时，2)1ln(2xxx（7分）八、求由曲线)1(2,4,22xxyxyxy所围图形的面积。（7分）九、设)(xf在]1,0[上连续，在)1,0(内可导且0)0()1(ff.证明：至少存在一点)1,0(使参考答案及评分标准（2010至2011学年第一学期）课程名称：高等数学一、单项选择题（15分，每小题3分）1.B2.A3.C4.A5.A二、填空题（15分，每小题3分）1.a=22.dxxy2dy3.(0,2)单减，（，）单增。4.215.a=2三、计算下列极限。（12分，每小题6分1.解。原式=1111lim1limexxxxxxx（6分）1.解。原式=212lim21lim00xxxexxx（6分）四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）1解。分分64424214y32232212xxxxx2.解。分分6411212d3212111dy22222ttdtdxdxdttdtddxyttttdx五、计算下列积分（18分，每小题6分）1解。原式=分分6arctan211ln21arctan31arctan1dxx1122222cxxxdxxxdxxx2.解。原式