逼近于理想解的排序技术TOPSIS

逼近于理想解的排序方法逼近于理想解的排序方法（TOPSIS）物流配送中心选址是指在一个具有若干供应点及若干需求点的经济区域内选择一个合理的地址设置物流配送中心的规划过程，如何选好物流配送中心的地址，是物流配送中心规划建设必须考虑的问题。配送中心的选址、运输方式及路线选择、供应商选择等等。这些问题的典型特征是涉及到多个选择方案(对象)，每个方案都有若干个不同的准则，要通过多个准则对于方案(对象)做出综合性的选择。对于物流配送中心的选址问题，人们常常以运输成本及配送中心建设、运作成本的总成本多属性决策人们常常以运输成本及配送中心建设、运作成本的总成本最小化，满足顾客需求，以及满足社会、环境要求等为准则进行决策。常用的多属性决策方法如层次分析法(AHP)、模糊综合评判、数据包络分析(DEA),TOPSIS、优序法等等Topsis基本原理1、概念：TOPSIS（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoanIdealSolution）法，即逼近于理想解的排序技术，又称为优劣解距离法、理想解法、理想点法，由C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出。它是多目标决策分析中一种常用的有效方法。TOPSIS法根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价。2、适用条件：只要求各效用函数具有单调递增（或递减）性就行。3、TOPSIS方法的基本思路是：①定义决策问题的理想化目标/理想解（IdealSolution）：正理想解（positiveidealsolution）：又称为最优解，是一个设想的最优的解（方案），其各个属性值（指标）都达到各备选方案中的最好的值；负理想解（negativeidealsolution）又称为最劣解，是一个Topsis基本原理负理想解（negativeidealsolution）又称为最劣解，是一个设想的最劣的解（方案），它的各个属性值（指标）都达到各备选方案中的最坏的值。②检测各个方案与理想解的相对接近度；③通过把各备选方案与正理想解和负理想解做比较，找到那个距理想解的距离最近、而距负理想解的距离最远的方案。属性2方案B正理想解最理想解：由考虑的n个方案在m个属性上的最佳属性值的集合所构成的综合表现最佳的方案。*S*BS为方案j与理想解的距离为方案j与负理想解的距离*jS-S属性12O方案A方案B负理想解负理想解：由考虑的n个方案在m个属性上的最差属性值的集合所构成的综合表现最佳的方案。-AS-BS*AS为方案j与负理想解的距离离理想解越近(越小)而离负理想解越远(越大)的方案越佳。*jSjS-jS4、TOPSIS法的优点：TOPSIS法对原始数据的信息利用最为充分，其结果能精确的反映各评价方案之间的差距，对数据分布及样本含量，指标多少没有严格的限制，数据计算亦简单易行。数据计算亦简单易行。不仅适合小样本资料，也适用于多评价对象、多指标的大样本资料。可得出良好的可比性评价排序结果。TOPSIS过程1、构造（同趋势化/同向化）初始矩阵2、归范化/标准化：用向量规划化的方法求得规范决策矩阵原始数据同趋化：目的是使各个指标的方向一致。通常采用低优指标向高优指标转化的方法，绝对数一般采用倒数法（即1/x），相对数一般采用差数法（即1-x）。3、构造加权规范阵4、确定正理想解和负理想解；5、计算各个方案到理想解、负理想解的距离。TOPSIS法所用的是欧氏距离6、计算各个方案与理想解的相对接近度相对接近度=负向距离/(正、负向距离之和)。此时越大越好也可以使用正向距离作为分子，此时相对接近度越小越好7、排序，评优劣。Step1：构造规范化决策矩阵R（是对属性矩阵R进行规范化处理后得到的矩阵，这里的规范化包括同趋化处理和归一化处理）同趋势化，即要求所有指标变化方向一致。方法是将高优指TOPSIS决策分析步骤标转化为低优指标，或将低优指标转化为高优指标。21,(/)mijijijijiRrrxxStep2：构造加权规范化矩阵（W是题目给定的权重矩阵）1112121112122222*nnnnwrwrwrwwrwrwrwVRWWTOPSIS决策分析步骤[]ijVv确定指标权重通常有两类方法：（１）一类是主观方法，如专家打分法、层次分析法、经验判断法等；（２）另一类是客观方法，如熵权计算法、主成分分析法等。1122*mmnmnnVR正理想解Ａ+由C中每列中的最大值构成：Ａ+=(maxvi1,maxvi2,…,maxvim)注：如果初始矩阵没有进行同趋势化处理，则对于低优指标取最小值Step3：确定正理想解和负理想解TOPSIS决策分析步骤标取最小值负理想解Ａ-由C中每列中的最小值构成：Ａ-=(minvi1,minvi2,…,minvim)注：如果初始矩阵没有进行同趋势化处理，则对于低优指标取最大值Step4：计算距离属性值与理想方案的距离Ａ+和与负理想方案的距离Ａ-，其中：22,nnSvvSvvTOPSIS决策分析步骤11,iijjiijjjjSvvSvv方案排队的决策规则：把实际可行方案和理想方案与负理想方案作比较，若某个可行方案最靠近理想方案，同时又最远离负理方案，则此方案是方案集的满意解。Step5：计算相对接近度求出了与理想方案的距离以及与负理想方案的距离后，就可以计算相对接近度了。001,,01iiiiiSCAASCimC时,,iCTOPSIS决策分析步骤Step6：排序，根据的大小对各方案进行排序。（越大的方案越理想）*001,,0101iiiiiiiiiiiiiSCAASCimCSCAASS时,,时,,iCiC应用TOPSIS方法评选战斗机，战斗机购买决策矩阵如下表，六个属性的权重为W=(0.2,0.1,0.1,0.1,0.2,0.3)T。属性最高速度连续飞行有效负荷价格可靠性灵活性x1x2x3x4x5x6TOPSIS应用案例（一）方案效益型效益型效益型成本型效益型效益型A12.01500200005.5中等5非常高9A22.52700180006.5低3中等5A31.82000210004.5高7高7A42.21800200005.0中等5中等521500200005.5592.52700180006.5351.82000210004.5772.2180020000555M'215002000018.1818592.527001800015.3846351.820002100022.222277MStep1：构造规范化决策矩阵RTOPSIS应用案例（一）2.21800200005552.218002000020.0000550.46710.36620.50560.47570.48110.67080.58390.65910.45500.40250.28870.37270.42040.48820.53080.58140.67360.52170.51390.43940.50560.52320.48110.3727R0.20000000.10000000.10000000.10000000.20WStep2：构造加权规范化矩阵*VRWTOPSIS应用案例（一）00000.20000000.30.09340.03660.05060.04760.09620.20120.11680.06590.04550.04020.05770.1118*0.08410.04880.05310.05810.13470.15650.10280.04390.05060.05230.09620.1118VRWＡ+=(0.1168,0.0659,0.0531,0.0581,0.1347,0.2012).、Ａ-=(0.0841,0.0366,0.0455,0.0402,0.0577,0.1118);Step3：确定正理想解和负理想解Step4：计算与正理想方案Ａ+和与负理想方案Ａ-的距离TOPSIS应用案例（一）Step4：计算与正理想方案Ａ+和与负理想方案Ａ-的距离S1+=0.0548,S2+=0.1195,S3+=0.0579,S4+=0.1009S1-=0.0982,S2-=0.0439,S3-=0.0920,S4-=0.0454C1=0.6420;C2=0.2686;C3=0.6135;C4=0.3101.Step5：计算相对接近度*001,,0101iiiiiiiiiiiiiSCAASCimCSCAASS时,,时,,TOPSIS应用案例（一）1342AAAAStep6：排序，根据的大小对各方案进行排序。iC按出院人数、病床使用率、平均住院日、病死率、危重病人抢救成功率、治愈好转率和院内感染率等7个指标对儿童医院1994~1998年5个年度的医疗质量进行纵向综合评价。原始数据如下：年份出院人数病床使用率%平均住院日病死率%抢救成功率%好转率%感染率%TOPSIS应用案例（二）年份↑↑↓↓↑↑↓19942158476.77.31.0178.397.52.019952437286.37.40.8091.198.02.019962204181.87.30.6291.197.33.219972111584.56.90.6090.297.72.919982463390.36.90.2595.597.93.6Step1：对平均住院日、病死率、院内感染率三个低优指标做倒数变换后扩大100倍，出院人数压缩100倍。年份出院人数病床使用率%平均住院日病死率%抢救成功率%好转率%感染率%1994215.8476.713.7099.0178.397.550.00TOPSIS应用案例（二）1994215.8476.713.7099.0178.397.550.001995243.7286.313.51125.0091.198.050.001996220.4181.813.70161.2991.197.331.251997211.1584.514.49166.6790.297.734.481998246.3390.314.49400.0095.597.927.78Stpe2：对数据进行归一化处理年份出院人数病床使用率%平均住院日病死率%抢救成功率%好转率%感染率%19940.42340.4081*0.43800.20240.39160.44640.561219950.47810.45920.43210.25560.45560.44870.5612TOPSIS应用案例（二）19960.43240.43530.43800.32980.45560.44550.350819970.41420.44960.46340.34080.45110.44730.387119980.48330.48050.46340.81780.47760.44820.3118C+=（0.4833,0.4805,0.4634,0.8178,0.4776,0.4487,0.5612）C-=（0.4142,0.4081,0.4321,0.2024,0.3916,0.4455,0.3118）Step3：确定正理想解和负理想解Step4：计算各方案与理想方案和负理想方案的距离22222219980.48330.48330.48050