江苏省各地市2013年高考数学-最新联考试题分类汇编(10)-圆锥曲线

1江苏省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（10）圆锥曲线一、填空题:10．（江苏省苏锡常镇四市2013年3月高三教学情况调研—）已知1F，2F是双曲线的两个焦点，以线段12FF为边作正12MFF，若边1MF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为▲．【答案】3111．(江苏省扬州市2013年3月高三第二次调研)在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线2213yx的左、右焦点，△ABC的顶点C在双曲线的右支上，则sinsinsinABC的值是．【答案】2110.(江苏省无锡市2013年2月高三质量检测)椭圆x22＋y2＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积为▲．【答案】21、（常州市2013届高三期末）已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线经过点(1,2)，则该双曲线的离心率的值为▲答案：52、（连云港市2013届高三期末）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=4x的准线交于A、B两点，AB=3，则C的实轴长为▲.答案：123、（南京市、盐城市2013届高三期末）已知1F、2F分别是椭圆14822yx的左、右焦点,点P是椭圆上的任意一点,则121||PFPFPF的取值范围是▲．答案：[0,222]6、（苏州市2013届高三期末）在平面直角坐标系xOy中，双曲线2222:1(0,0)xyEabab的左顶点为A，过双曲线E的右焦点F作与实轴垂直的直线交双曲线E于B，C两点，若ABC为直角三角形，则双曲线E的离心率为．答案：27、（泰州市2013届高三期末）设双曲线22145xy的左、右焦点分别为1F,2F,点P为双曲线上位于第一象限内一点，且12PFF的面积为6，则点P的坐标为答案：2,5568、（无锡市2013届高三期末）如图，过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线L交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为。答案：3二、解答题:⒙（江苏省盐城市2013年3月高三第二次模拟）（本小题满分16分）如图，圆O与离心率为23的椭圆T：12222byax（0ba）相切于点M)1,0(。⑴求椭圆T与圆O的方程；⑵过点M引两条互相垂直的两直线1l、2l与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）。①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为1d、2d，求2221dd的最大值；②若MDMBMCMA43，求1l与2l的方程。18．解:(1)由题意知:222,1,23abcbac解得3,1,2cba可知:椭圆C的方程为1422yx与圆O的方程122yx………………………………4分(2)设),(00yxP因为1l⊥2l,则202022221)1(yxPMdd因为142020yx所以316)31(3)1(442020202221yyydd,…………………………7分因为110y所以当310y时2221dd取得最大值为316，此时点)31,324(P…………9分4OA1A2B1B2xy(第17题)17．(江苏省扬州市2013年3月高三第二次调研)（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆E：22221(0)yxabab的左、右顶点分别为1A、2A，上、下顶点分别为1B、2B．设直线11AB的倾斜角的正弦值为13，圆C与以线段2OA5ExOyNAM为直径的圆关于直线11AB对称．（1）求椭圆E的离心率；（2）判断直线11AB与圆C的位置关系，并说明理由；（3）若圆C的面积为，求圆C的方程．（3）由圆C的面积为知圆半径为1，从而12k，设2OA的中点10,关于直线11AB：2220xy的对称点为mn,，则21,141222022nmmn．解得42133mn,．所以，圆C的方程为22421133xy．18．(江苏省无锡市2013年2月高三质量检测)（本题满分15分）已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左顶点A(－2，0)，离心率为12，过点E(－27，0)的直线l交椭圆于M，N．(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)求证：∠MAN的大小为定值．61、（常州市2013届高三期末）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知12,FF分别是椭圆E:22221(0)xyabab的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且2250AFBF.（1）求椭圆E的离心率；（2）已知点1,0D为线段2OF的中点，M为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接1MF并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为1k、2k，试问是否存在常数，使得120kk恒7理得，2112115140xxyyyy.1113115yxyyx，13145yyx.从而131595xxx，故点1111594,55xyPxx.同理，点2222594,55xyQxx.三点M、1F、N共线，121222yyxx，从而1221122xyxyyy.从而121221121234121212341212124457557595944455yyxyxyyyyyyyxxkkxxxxxxxxxx.故21407kk，从而存在满足条件的常数，47l.2、（连云港市2013届高三期末）已知椭圆C：22221xyab(ab0)的上顶点为A，左，右焦点分别为F1，F2,且椭圆C过点P(43，b3)，以AP为直径的圆恰好过右焦点F2.(1)求椭圆C的方程；(2)若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，试问：在x轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.xyOF2PAF118②当直线l斜率不存在时，直线方程为x=2时，定点(－1，0)、F2(1，0)到直线l的距离之积d1d2=(2－1)(2+1)=1.综上,存在两个定点(1,0),(1,0),使其到直线l的距离之积为定值1.………16分3、（南京市、盐城市2013届高三期末）如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆2222:1(0)xyCabab经过点M(32,2),椭圆的离心率223e,1F、2F分别是椭圆的左、右焦点.9(1)求椭圆C的方程；(2)过点M作两直线与椭圆C分别交于相异两点A、B.①若直线MA过坐标原点O,试求2MAF外接圆的方程；②若AMB的平分线与y轴平行,试探究直线AB的斜率是否为定值？若是,请给予证明；若不是,请说明理由.(2)①记12MFF的外接圆的圆心为T.因为13OMk,所以MA的中垂线方程为3yx,又由(32,2)M,2F42,0,得1MF的中点为722,22，而21MFk，所以2MF的中垂线方程为32yx，由332yxyx，得3292,44T…8分所以圆T的半径为22329255420442，故2MAF的外接圆的方程为223292125444xy………………10分(说明:该圆的一般式方程为22329220022xxyy)104、（南通市2013届高三期末）已知左焦点为F(－1，0)的椭圆过点E(1，233)．过点P(1，1)分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P为线段AB的中点，求k1；（3）若k1+k2=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标．解：依题设c=1，且右焦点F(1，0)．所以，2a=EFEF=222323(11)2333，b2=a2－c2=2，故所求的椭圆的标准方程为22132yx．………………………………4分(2)设A(1x，1y)，B(2x，2y)，则2211132xy①，2222132xy②．②－①，得21212121()()()()032xxxxyyyy．所以，k1=212121212()423()63PPyyxxxxxyyy．……………………………9分115、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆)0(1:2222babyaxE的焦距为2，且过点)26,2(.（1）求椭圆E的方程；（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点.M（ⅰ）设直线OM的斜率为,1k直线BP的斜率为2k，求证：21kk为定值；（ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m.求证：直线m过定点，并求出定点的坐标.ABMPOlxym12yxODCBA答案：111101111222(2)4(2)2xxxyyxyxyyyx2211111122(4)4(2)xxyxyxy2211111122(4)123(2)xxxxyxy=111122xxxyy=112(1)xxy，所以直线m过定点(1,0)．………………………………………………………16分8、（扬州市2013届高三期末）如图，已知椭圆1E方程为22221(0)xyabab，圆2E方程为222xya，过椭圆的左顶点A作斜率为1k直线1l与椭圆1E和圆2E分别相交于B、C．（Ⅰ）若11k时，B恰好为线段AC的中点，试求椭圆1E的离心率e；（Ⅱ）若椭圆1E的离心率e=12，2F为椭圆的右焦点，当2||||2BABFa时，求1k的值；13（Ⅲ）设D为圆2E上不同于A的一点，直线AD的斜率为2k，当2122kbka时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．（Ⅲ）法一：由12222(),1,ykxaxyab得2222122()0kxaxaab，∴xa，或22212221()abkaxbak，∵Bxa，∴22212221()Babkaxbak，则21122212()BBabkykxabak．……11分14法二：直线BD过定点(,0)a，…………………10分证明如下：设(,0)Pa，(,)BBBxy，则：22221(0)BBxyabab22222212222222()1BBBADPBPBBBByyyaaaabkkkkbbxaxabxaba，所以PBAD，又PDAD所以三点,,PBD共线，即直线BD过定点(,0)Pa。.…………………16分9、（镇江市2013届高三期末）已知椭圆O的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点(2,0)A到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为23.不过A点的动直线12yxm交椭圆O于P,Q两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明P,Q两点的横坐标的平方和为定值；（3）过点A,P,Q的动圆记为圆C，动圆C过不同于A的定点，请求出该定点坐标.19.解：（1）设椭圆的标准方程为012222babyax.由题意得23,2ea.……2分3c,1b,……2分椭圆的标准方程为1422yx.……4分（2）证明：设点),(),,(2211yxQyxP将mxy21带入椭圆，化简得：0)1(2222mmxx○115212122,2(1)xxmxxm,……6分222121212()24xxxxxx,P,Q两点的横坐标的平方和为定