高一数学古典概型练习题

【古典概型】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题(每小题4分，共40分)1.下列事件为随机事件的是()A．抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上B．边长为a,b的长方形面积为abC．从100个零件中取出2个,2个都是次品D．平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分2.甲、乙、丙三名同学按任意次序站成一排，则甲站在两端的概率是（）A．13B．12C．56D．233.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（）A．34B.38C.14D.184.在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为A．301B．61C．51D．655.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么2930为（）Ａ．恰有1只坏的概率Ｂ．恰有2只好的概率Ｃ．4只全是好的概率Ｄ．至多2只坏的概率6.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A.0.7B.0.65C.0.35D.0.37.某家庭电话在家里有人时，打进电话响第一声被接的概率为0．1，响第二声时被接的概率为0．2，响第三声时被接的概率为0．4，响第四声时被接的概率为0．1，那么电话在响前4声内被接的概率是（）A．0．992B.0．0012C．0.8D．0．00088.在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为（）A．14B．13C．12D．239.从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是A.3个都是正品B.至少有1个是次品C.3个都是次品D.至少有1个是正品10.右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是()A.454B.361C.154D.158二、填空题(共4个小题，每小题4分)11.15．一次观众的抽奖活动的规则是：将9个大小相同，分别标有1，2，…，9这9个数的小球，放进纸箱中。观众连续摸三个球，如果小球上的三个数字成等差算中奖，则观众中奖的概率为。12.甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且6,5,4,3,2,1,ba，若1ba，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________．13.掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为__14.在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是_________.三、解答题(共4个小题，共44分，写出必要的步骤)15.（本小题满分10分）甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不信号源放回，各抽一张．（Ⅰ)设(,)ij分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况．（Ⅱ)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（Ⅲ）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．16.（本小题满分10分）如图，在某城市中，Ｍ，Ｎ两地之间有整齐的方格形道路网，1A、2A、3A、4A是道路网中位于一条对角线上的４个交汇处，今在道路网Ｍ、Ｎ处的甲、乙两人分别要到Ｍ，Ｎ处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每10分钟一格的速度分别向Ｎ，Ｍ处行走，直到到达Ｎ，Ｍ为止。（Ⅰ）求甲经过2A的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人相遇经2A点的概率；（Ⅲ）求甲、乙两人相遇的概率.17.（（本小题满分12分）甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为21，乙投篮命中的概率为32．(1)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；(2)求甲比乙投中的球恰好多两个的概率。18.(本小题满分12分)现有7名数理化成绩优秀者，其中123AAA，，数学成绩优秀，12BB，物理成绩优秀，12CC，化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．（Ⅰ）求1C被选中的概率；（Ⅱ）求1A和1B不全被选中的概率．答案一、选择题1.C2.D3.A4.B5.D6.C7.C8.C9.D10.D二、填空题11.21412.9413.5614.95三、解答题15.解：(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4’表示)为：（2，3）、（2，4）、（2，4’）、（3，2）、（3，4）、（3，4’）、（4，2）、（4，3）、（4，4’）、（4’，2）、（4’，3）（4’，4），共12种不同情况（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4．因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为32；（3）由甲抽到牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4’，2）、（4’，3）5种，甲胜的概率1512p，乙获胜的概率为21712p．∵125＜127，∴此游戏不公平．16.解：（Ⅰ）甲经过2A到达Ｎ，可分为两步：第一步：甲从Ｍ经过2A的方法数：13C种；第二步：甲从2A到Ｎ的方法数：13C种；所以：甲经过2A的方法数为213)(C；所以：甲经过2A的概率209)(36213CCP（Ⅱ）由（１）知：甲经过2A的方法数为：213)(C；乙经过2A的方法数也为：213)(C；所以甲、乙两人相遇经2A点的方法数为：413)(C＝81；甲、乙两人相遇经2A点的概率40081)(3636413CCCP（Ⅲ）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在1A、2A、3A、4A处相遇，他们在)4,3,2,1(iAi相遇的走法有413)(iC种方法；所以：433423413403)()()()(CCCC＝164甲、乙两人相遇的概率10041400164P17.解：（1）设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中两个球”为事件B，由题意得，1611)21()21()21()21()21()(222431144CCAP98)32(31)32()31()32()(43342224CCBP∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为1811981611)()(BPAP（2文）设甲比乙投中的球恰好多两个为事件C则P（C）=42223413244444412112111()()()()()()()()23323323CCCC=31648略18.解：（Ⅰ）从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件{111112121()()()ABCABCABC，，，，，，，，，122()ABC，，，211212221()()()ABCABCABC，，，，，，，，，222()ABC，，，311312321()()()ABCABCABC，，，，，，，，，322().ABC，，}…………3分由12个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M表示“1C恰被选中”这一事件，则M{111()ABC，，，121()ABC，，，211()ABC，，，221()ABC，，，，311()ABC，，，321()ABC，，}.事件M由6个基本事件组成，因而61()122PM．………………6分（Ⅱ）用N表示“11,AB不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“11,AB全被选中”这一事件，由于N{111112()()ABCABC，，，，，}，事件N有2个基本事件组成，所以21()126PN，由对立事件的概率公式得15()1()166PNPN．