第2课时 13.1.2线段的垂直平分线的性质(1)

第十三章轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质(1)【学习目标】1、理解线段垂直平分线的性质和判定，并会用运此性质解决问题；2、会用尺规作图过直线外一点作已知直线的垂线。【学习重、难点】重难点：线段垂直平分线的性质和判定定理的理解与运用。【预习导学】一、自学指导1、自学1：自学课本P61页“探究”，理解线段垂直平分线的性质与判定定理，完成下列填空。5分钟①如图，l⊥AB，垂足为C,AC=BC，△PAC≌，PA=；②如图，PA=PB，若PC⊥AB，垂足为C，则AC=；⑵若AC=BC，则PC⊥。总结归纳：①线段垂直平分线上的相等。②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的。③线段的垂直平分线是到线段两个端点的距离的点的。△PBCPBBCAB点与这条线段两个端点的距离垂直平分线上相等集合【预习导学】2、自学2：自学教材P62页例1，掌握经过已知直线外一点作这条直线的垂线的方法。5分钟如图所示，A、B、C三点表示三个村庄，为了解决民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄距离相等，请你在图中确定学校的位置。点拨精讲：此题主要运用了作线段垂直平分线解决问题的方法。解：①连接AB、AC、BC；②分别作AB、BC的垂直平分线交于点P，则点P就是所要确定的学校的位置。【预习导学】二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟1、教材P62页练习题第1、2题；2、下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是（）A、MA=MB，NA=NBB、MA=MB,MN⊥ABC、MA=NA,MB=NBD、MA=MB,MN平分ABC【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟探究1如图，AB=AC=8cm，AB的垂直平分线交AC于D，若△ADB的周长为18，求DC的长解：∵DM是AB的垂直平分线∴AD=BD设CD的长为X，则AD=AC-CD=8-X∵C△ADB=AB+AD+BD=8+（8-X）+（8-X）=18∴X=3即CD的长为3cm.点拨精讲：由线段垂直平分线的性质得AD=BD进而求解。【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟探究2如图，△ABC中DE⊥AB，AD平分∠BCA，DE⊥AB于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线。证明：∵AD平分∠BCA，DE⊥AB，DE⊥AB∴DE=CD∴点D在CE的垂直平分线上，在RT△AED与RT△ACD中∵AD=AD，DE=DC∴RT△AED≌RT△ACD∴AE=AC∴点A在CE的垂直平分线上直线AD是CE的垂直平分线。点拨精讲：证线段垂直平分线的方法1即定义，证垂直平分，方法2即线段垂直平分线的判定方法。【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟1、如图1，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF=12，BF=3，BC=2、如图2，直线AD是线段BC的垂直平分线；求证：∠ABD=∠ACD3、在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（）A、三条角平分线的交点B、三条中线的交点C、三条高的交点D、三边垂直平分线的交点证明：∵直线AD是线段BC的垂直平分线∴AB＝AC，DB＝DC在△ABD与△ACD中∴△ABD≌△ACD∴∠ABD=∠ACD图1图2图315D【点拨精讲】（3分钟）线段的垂直平分线的性质和判定有时是交叉使用，线段垂直平分线的性质是证明线段相等的常用定理。【课堂小结】（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟【当堂训练】10分钟