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栏目索引初中数学(北师大版)八年级上册第一章勾股定理栏目索引公司月度的工作总结x月内,公司工会服务企业,围绕重点组织开展工作。现将公司七月份工会工作总结如下,敬请各位领导提出宝贵意见。一、组织开展施工现场防暑降温慰问。进入盛夏以来,面对点多面广的施工局面,公司领导心系现场,工会及时组织开展了高温慰问工作。x月x日,缪显杰书记、张洪禄副经理等冒着酷暑慰问机施分公司为漳州工程设备装船的职工及工程机械厂员工。x月x日、x日,缪显杰、骆家骢、张耀庆等陪同上海电建领导慰问漕泾、工程机械厂及吴泾有关施工作业区。x月x日,缪显杰、李苏来到江苏太仓项目、闸电项目及外高桥脱硫项目现场,亲切看望和慰问正在紧张工作的广大一线职工。x月x日,李苏慰问了闵行分公司职工。x月x日,缪显杰陪同市总工会副主席汪兰洁等领导慰问漕泾现场。x月x日,李苏陪同华东工会主任庄毅群、上海电建工会主席张心定等来到中山项目工地进行高温慰问。高温慰问所到之处,各级领导们一再叮嘱工人师傅们注重身体,劳逸结合;并再三要求项目班子进一步关心好全体员工,更好地落实防暑降温措施,在把工程促上去的同时,想方设法把职工们照顾好,坚持实践以人为本的理念,努力为建设和谐企业和和谐社会作贡献。知识点一勾股定理的逆定理及其简单应用定义解题步骤勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形(1)先比较a,b,c的大小,找出最大边长;(2)计算两较小边长的平方和以及最大边长的平方;(3)比较计算结果,若相等,则是直角三角形,并且最长边所对的角是直角;若不相等,则不是直角三角形2一定是直角三角形吗栏目索引例1已知△ABC的三边长分别为a,b,c,有下列各组条件,判断△ABC的形状.(1)a=41,b=40,c=9;(2)a=m2-n2,b=m2+n2,c=2mn(mn0).2一定是直角三角形吗栏目索引解析(1)∵b2+c2=402+92=1681,而a2=412=1681,∴a2=b2+c2,∴△ABC是直角三角形,且∠A是直角.(2)∵mn0,∴m2+n22mn,m2+n2m2-n2,而a2+c2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=(m2+n2)2=b2,∴△ABC是直角三角形,且∠B是直角.2一定是直角三角形吗栏目索引名称定义举例勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数常见的勾股数有:3,4,5;5,12,13;8,15,17;7,24,25;9,40,41等判断方法(1)确定a,b,c是三个正整数.(2)确定最大数c.(3)判断较小两数的平方和a2+b2是否等于c2知识点二勾股数规律①如果a是一个大于1的奇数,b,c为两个连续的正整数,且有a2=b+c,则a,b,c为一组勾股数.②如果a,b,c是一组勾股数,那么na,nb,nc(n为正整数)也是一组勾股数.③对于任意两个正整数m和n(mn),若a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2,则a,b,c是一组勾股数2一定是直角三角形吗栏目索引例2下列几组数中,是勾股数的有 ()①0.6,0.8,1;②32,42,52;③6,8,10;④ , , .A.1组B.2组C.3组D.4组121314解析①④中的数不是整数;②中,(32)2+(42)2≠(52)2;③中,6,8,10刚好是勾股数3,4,5的2倍.故只有③是一组勾股数.答案A2一定是直角三角形吗栏目索引题型一利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状例1已知三角形的三边长a,b,c满足关系式(a-5)2+|b-12|+c2-26c+169=0,试判断此三角形的形状.解析因为(a-5)2+|b-12|+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+|b-12|+(c-13)2=0.根据非负数的性质可得(a-5)2=0,|b-12|=0,(c-13)2=0.所以a=5,b=12,c=13.又因为a2+b2=52+122=169=132=c2,所以此三角形是以c为斜边长的直角三角形.点拨先根据非负数的性质求出a、b、c的值,再根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状.2一定是直角三角形吗栏目索引例2已知某经济开发区有一块四边形空地ABCD,如图1-2-1所示.现计划在该空地上种植草皮,经测量,∠B=90°,AB=400m,AD=1300m,CD=1200m,BC=300m,请计算种植的草皮的面积. 图1-2-1题型二勾股定理及其逆定理的综合应用2一定是直角三角形吗栏目索引解析连接AC.因为∠ABC=90°,所以△ABC是直角三角形.在Rt△ABC中,根据勾股定理得AC2=AB2+BC2,即AC2=4002+3002,所以AC=500m.在△ACD中,AC2+CD2=5002+12002=13002=AD2,所以△ACD是直角三角形.所以S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD= ×300×400+ ×500×1200=360000(m2).因此种植的草皮的面积为360000m2.12122一定是直角三角形吗栏目索引易错点勾股定理逆定理的运用例若△ABC的三边长为a,b,c,且满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是 ()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形解析由题意得a-b=0或a2+b2-c2=0,故a=b或a2+b2=c2.即△ABC是等腰三角形或直角三角形.答案D易错警示注意对“或”的理解.2一定是直角三角形吗栏目索引知识点一勾股定理的逆定理及其简单应用1.已知△ABC的三边长分别为5,12,13,则△ABC的面积为()A.30B.60C.78D.无法确定答案A∵52+122=132,∴△ABC是直角三角形,两直角边长分别为5和12,∴S△ABC= ×5×12=30.122一定是直角三角形吗栏目索引2.(2017广西防城港期中)△ABC中,如果三边满足关系BC2=AB2+AC2,则△ABC的直角是 ()A.∠CB.∠AC.∠BD.不能确定答案B∵BC2=AB2+AC2,∴△ABC是直角三角形,BC是斜边,∠A=90°.故选B.2一定是直角三角形吗栏目索引3.(2017天津红桥期中)如图1-2-1,四边形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,CD=12cm,DA=13cm,且∠ABC=90°,则四边形ABCD的面积为 () 图1-2-1A.6cm2B.30cm2C.24cm2D.36cm22一定是直角三角形吗栏目索引答案C连接AC,∵∠ABC=90°,AB=4cm,BC=3cm,∴AC=5cm,∵CD=12cm,DA=13cm,AC2+CD2=52+122=169=132=DA2,∴△ADC为直角三角形,∴S四边形ABCD=S△ACD-S△ABC= AC·CD- AB·BC= ×5×12- ×4×3=30-6=24(cm2).12121212故四边形ABCD的面积为24cm2.故选C.2一定是直角三角形吗栏目索引知识点二勾股数4.下列四组数:(1)0.6,0.8,1;(2)5,12,13;(3)8,15,17;(4)4,5,6,其中是勾股数的组数为 ()A.1B.2C.3D.4答案B(1)中0.6,0.8不是整数;(2)中52+122=132;(3)中82+152=172;(4)中42+52≠62.故有2组勾股数.2一定是直角三角形吗栏目索引5.能够成为直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,观察下面的几组勾股数:由勾股数3、4、5有32=9=4+5=2×1×2+5;由勾股数5、12、13有52=25=12+13=2×2×3+13;由勾股数7、24、25有72=49=24+25=2×3×4+25;由勾股数9、40、41有92=81=40+41=2×4×5+41.可以发现,在一组勾股数中,当最小的数为奇数时,它的平方恰好等于另外两数之和,用关于n的代数式表示第n组的勾股数应为、、.2一定是直角三角形吗栏目索引答案2n+1;2n(n+1);2n2+2n+1解析题中4个式子中的第1个数分别有如下的特点:3=2×1+1,5=2×2+1,7=2×3+1,9=2×4+1.这几个式子中,等号右边的第2个数1、2、3、4分别为相应的勾股数的组序号,由此可以知道第n组的最小数为2n+1.题中各式右边加号前后的数分别为相应勾股数的第2个数和第3个数,观察规律可以知道,各勾股数的最小数的平方恰好等于另外两个数之和.因此,设第n组的最小数为2n+1,第2个数为2×n×(n+1),即2n(n+1).由于最小数的平方恰好等于另外两个数之和,所以第3个数为(2n+1)2-2n(n+1)=2n2+2n+1.2一定是直角三角形吗栏目索引1.下列长度的线段中,能构成直角三角形的是 ()A.4,5,6B.1,1,2C.6,8,10D.5,20,23答案C因为42+52≠62,12+12≠22,62+82=102,52+202≠232,所以长度为6,8,10的线段能构成直角三角形.2一定是直角三角形吗栏目索引2.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是 () 答案CC选项中,满足152+202=252,72+242=252,∴有两个直角三角形.2一定是直角三角形吗栏目索引3.如果a,b,c是一组勾股数,且a,b,c没有大于1的公因数,那么我们称这一组勾股数为基础勾股数,如:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41都是基础勾股数.观察这些基础勾股数,你发现各数组中的勾与股及其积各有何特点?勾、股、弦三者的积有何特点?写出你发现的结果.解析勾与股必为一奇一偶,勾与股的积能被4整除,勾、股、弦三者的积能被60整除.2一定是直角三角形吗栏目索引1.(2017安徽滁州全椒期中)已知△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,则下列条件:①a=4,b=7 ,c=8 ;②a2∶b2∶c2=1∶3∶2;③∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5;④∠A=2∠B=2∠C.其中能判断△ABC是直角三角形的有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个12122一定是直角三角形吗栏目索引答案C①∵a2+b2= = ,c2= = ,∴a2+b2=c2,∴此三角形是直角三角形;②∵a2∶b2∶c2=1∶3∶2,∴设a2=x(x0),则b2=3x,c2=2x,∵x+2x=3x,∴a2+c2=b2,∴此三角形是直角三角形;③∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,∴设∠A=3x,则∠B=4x,∠C=5x,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴3x+4x+5x=180°,解得x=15°,∴∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,∴此三角形不是直角三角形;④∵∠A=2∠B=2∠C,∴设∠B=∠C=x,则∠A=2x,∴x+x+2x=180°,解得x=45°,∴∠A=2x=90°,∴此三角形是直角三角形.故选C.28942172218221722一定是直角三角形吗栏目索引2.设一个直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边上的高为h,斜边长为c,则以c+h,a+b,h为边长的三角形是 ()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定答案A利用等面积法可确定ab=ch,则(a+b)2+h2=a2+2ab+b2+h2=c2+2ch+h2=(c+h)2,所以以c+h,a+b,h为边长的三角形是直角三角形,故选A.2一定是直角三角形吗栏目索引3.阅读以下解题过程:已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.错解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,①∴c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2),②∴c2=a2+b2.③∴△ABC为直角三角形.④(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号;(2)错误的原因是;(3)本题正确的结论是.2一定是直角三角形吗栏目索引答案(1)③(2)不能确定a2-b2是否为0(3)等腰三角形或直角三角形解析∵c2(a2-b2)=(a2
本文标题:2019-2020年北师大版八年级数学上册课件:1.2一定是直角三角形吗(共40张PPT)
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