经济数学基础形成性考核册作业4参考答案

经济数学作业4第1页共3页经济数学基础形成性考核册作业4参考答案（一）填空题1、]4,2()2,1(；2.、1,1xx，小；3、p2；4.、4；5.、1（二）单项选择题1.：B2.：C3.：A4.：D5.：C（三）解答题1．求解下列可分离变量的微分方程：(1)yxye解：yxeexydd，dxedyexy，cxyee，所求方程的通解为：0ceeyx（2）23eddyxxyx解：dxexdyyx23，cxyxxee3，所求方程的通解为：cxyxxee32.求解下列一阶线性微分方程：（1）3)1(12xyxy解：3)1()(,12)(xxqxxp，代入公式得cdxxxcdxexecdxexeyxxdxxdxx)1()1()1()1(2)1ln(23)1ln(212312所求方程的通解为：)21()1(22cxxxy（2）32xyxy解：3)(,2)(xxqxxp，代入公式得cdxexeydxxdxx232cdxxxx2322421cxx所求方程的通解为：2421cxxy3.求解下列微分方程的初值问题：(1)yxy2e,0)0(y解：yxeexy2dddxedyexy2，cxy221ee，把0)0(y代入c0021ee，C=21，所求方程的特解为：21e21exy(2)0exyyx,0)1(y解：xe1xyxy，xe)(,1)(xxqxxp，代入公式得：cdxexeeydxxxdxx11cxdxxexcdxexeexxxx1lnln，经济数学作业4第2页共3页把0)1(y代入c)e(1xxy，ec,所求方程的特解为：e)e(1xxy4.（1）解：000011101201111011101201351223111201A原方程组的一般解为：4324312xxxxxx（其中43,xx为自由未知量）(2)解：3735037350241215114712412111112A000005357531054565101000005357531024121原方程组的一般解为：535753545651432431xxxxxx（其中43,xx为自由未知量）5．解：800000000039131024511141826203913103913102451110957332231131224511A当8时，原方程组有解，且有无穷多解。当8时：000000000039131015801A原方程组的一般解为：3913158432431xxxxxx（其中43,xx为自由未知量）6.解：330021211011111140112011113122111111bababaA当Rba,3时：原方程组有唯一解；当3,3ba时：原方程组无解；当3,3ba时：原方程组有无穷多解。7．求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为：qqqC625.0100)(2（万元）,经济数学作业4第3页共3页求：①当10q时的总成本、平均成本和边际成本；②当产量q为多少时，平均成本最小？解：①qqqC625.0100)(2；625.0100)()(qqqqCqC；65.0)(qqC时10q,185)10(C（万元）；5.18)10(C（万元/单位）；11)10(C（万元/单位）②025.0100)(2qqC,0)(qC令，得唯一驻点20q，0200)(3qqC，)(20qCq为唯一极小值点，即最小值点。当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。（2）.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为201.0420)(qqqC（元），单位销售价格为qp01.014（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．解：总成本函数为201.0420)(qqqC，总收益函数R(q)=201.014qq,2002.010)()()(2qqqcqRqL,qqL04.010)(250004.010)(q，qqL得唯一驻点令，004.0)(qL，250q是极大值点，即最大值点。当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为1230)250(L（元）。（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为402)(qqC(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为64642)40()402()4()6(xxdxxCCC=100（万元）xxxdxxxC02364036)402()(,xxxxCxC3640)()(,0361)(2xxC,得6x。072)(3xxC,6x为)(xC的是极小值点，即最小值点。当6x（百台）时可使平均成本达到最低.（4）已知某产品的边际成本)(qC=2（元/件），固定成本为0，边际收益qqR02.012)(，求：①产量为多少时利润最大？②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解：①xxcxRxL02.010)()()(,0)(xL，得500x，002.0)(xL，500x是)(xL是极大值点，即最大值点。当产量为500件时，利润最大.②在最大利润产量500件的基础上再生产50件利润变化：25)01.010()02.010(5505002550500qqdqqL（元）即利润将减少25元.