2020年北京人大附中七年级(下)期中数学试卷

第1页，共14页七年级（下）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在平面直角坐标系中，点（1，-3）在（　　）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（　　）A.140°B.60°C.50°D.40°3.下列A，B，C，D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（　　）A.B.C.D.4.下列各式中，正确的是（　　）A.=±4B.±=4C.=-3D.=-45.如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数-2，0，1，2，3，则表示数的点P应落在线段（　　）A.AO上B.OB上C.BC上D.CD上6.已知三角形内一点P（-3，2），如果将该三角形向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么点P的对应点P′的坐标是（　　）A.（-1，1）B.（-5，3）C.（-5，1）D.（-1，3）7.若关于x，y的方程组的解是，则|m-n|为（　　）A.1B.3C.5D.28.如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（　　）A.50°B.100°C.45°D.30°9.下列不等式解法正确的是（　　）A.如果，那么x＜-1B.如果，那么x＜0C.如果3x＜-3，那么x＞-1D.如果，那么x＞0第2页，共14页10.如图，在平面直角坐标系中，点A（-5，0）、点B（2，2），点C（0，5），则△ABC的面积为（　　）A.13B.13.5C.12.5D.12二、填空题（本大题共9小题，共22.0分）11.9的平方根是______．12.已知是方程3x+ay=13的解，则a的值是______．13.已知点A（a+1，4），B（3，2a+2），若直线AB∥Ox轴，则a的值为______．14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为______度．15.我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园一玲珑塔一国家体育场一水立方）．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（-1，0），森林公园的坐标为（-2，2），则终点水立方的坐标为______．16.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′=，则称点Q为点P的变换点，点（，2）的变换点的坐标是______．17.若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是______．18.已知关于m的不等式m（3x-2）＜2m+n的解集是x＞，则m的符号为______（填正或负），用等式表示m与n的关系是______．19.如图，已知四个点A，B，C，D．按要求完成下列问题：（1）画射线AC；（2）连接AB、AD、BD；（3）将△ABD沿射线AC方向平移，得到△FCE，点A、B、D的对应点分别为点C、E、F；（4）连接BF．若BF=kAD，通过使用测量工具，计算等方法，猜想k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）第3页，共14页20.解方程组：（1）；（2）．四、解答题（本大题共8小题，共40.0分）21.计算：+|2-|-．22.解不等式x-1≤x-，并把它的解集在数轴上表示出来．23.如图，BC∥AD，点G在直线AB上，∠FBC=∠EAD，求证：BF∥AE．第4页，共14页24.已知和都是关于x，y的二元一次方程2x-y+m=0的解．（1）分别求m，n的值；（2）若点A（m，0），点B（0，n），点P在x轴上，且使OP=OA，直接写出△ABP的面积．25.列二元一次方程组解应用题食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的甲、乙两种饮料均需加入同种添加剂，甲饮料每瓶需加该添加剂1克，乙饮料每瓶需加该添加剂3克，已知生产70瓶甲、乙两种饮料中，共添加170克该添加剂，问甲、乙两种饮料各生产了多少瓶？26.已知关于x，y的方程组的解满足2x＞y+3，求a的取值范围．27.已知：射线AB∥射线CD，点P是平面内一点，连接PA，PC，射线AE平分∠PAB，射线CF平分∠PCD（1）如图1，若点P在线段AC上，求证：AE∥CF；（2）若点P在线段AB所在直线的上方，且射线AE所在的直线与射线CF所在的直线相交于点Q．直接用等式表示∠APC与∠AQC的数量关系______．第5页，共14页28.如图，对于平面直角坐标系中的任意两点A，B给出如下定义：过点A作直线m⊥x轴，过点B作直线n⊥y轴，直线m、n交于点C，我们把BC叫做A、B两点之间的水平宽，记作d1（A，B），把AC叫做A，B两点之间的铅垂高，记作d2（A，B）．特别地，当AB⊥x轴时，规定A，B两点之间的水平宽为0，即d1（A，B）=0，A，B两点间的铅垂高为AB，即d2（A，B）=AB；当AB⊥y轴时，规定A，B两点之间的水平宽为AB，即d1（A，B）=AB，A，B两点之间的铅垂高为0，即d2（A，B）=0；（1）已知O为坐标原点，点P（2，-1），则d1（O，P）=______，d2（O，P）=______．（2）已知点Q（at，-bt+b），a＞0，b＞0．①若a=4，b=3，点D（0，3），d1（Q，D）+d2（Q，D）=5，求t的值；②若ab＞a+b，点E（1，1），直接写出d1（Q，E）+d2（Q，E）的最小值（用含a，b的代数式表示）．第6页，共14页答案和解析1.【答案】D【解析】解：点（1，-3）在第四象限．故选D．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.【答案】D【解析】解：延长CD，∵∠CDE=140°，∴∠EDF=40°．∵AB∥CD，∴∠A=∠EDF=40°．故选：D．延长CD，先根据补角的定义得出∠EFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3.【答案】B【解析】解：观察图形可知，B图案能通过平移图案得到．故选B．根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．4.【答案】C【解析】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=-3=，所以C选项正确；D、原式=|-4|=4，所以D选项错误．故选：C．根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大相应的算术平方根越大得出的范围是解题关键．估算出的范围，即可解答．【解答】解：∵1＜2＜4，第7页，共14页∴1＜＜2，故选C．6.【答案】A【解析】解：∵点P（-3，2）向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度即得点P′的位置，∴点P′的横坐标为-3+2=-1，纵坐标为2-1=1，∴点P的对应点P′的坐标是（-1，1），故选A．根据题意让点P的横坐标加2，纵坐标减1即可得到点P的对应点P′的坐标．本题考查了点的坐标的平移性质，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．7.【答案】D【解析】解：根据定义，把代入方程，得，所以．那么|m-n|=2．故选：D．所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得m，n的值，即可求|m-n|的值．此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．8.【答案】D【解析】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．故选：D．根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠CBE的度数．此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．9.【答案】D【解析】解：A、-x＞2的两边都乘-2得，x＜-4，故本选项错误；B、x＞-x的两边都加上x，x＞0，再两边都乘得，x＞0，故本选项错误；C、3x＜-3的两边都除以3得，x＜-1，故本选项错误；D、-x＜0的两边都乘-得，x＞0，故该选项正确．故选：D．由不等式的性质得，A、B、C、错误，D正确；本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．第8页，共14页（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10.【答案】C【解析】解：△ABC的面积为：7×5-×7×2-=35-7-3-12.5=12.5故选：C．利用分割法求得△ABC的面积．考查了三角形的面积和坐标与图形性质，若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．11.【答案】±3【解析】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．直接利用平方根的定义计算即可．此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12.【答案】7【解析】解：∵是方程3x+ay=13的解，∴代入得：6+a=13，解得：a=7，故答案为：7．把方程的解代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵直线AB∥Ox轴，∴2a+2=4，解得a=1．故答案是：1．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标为相等列式求解即可．本题考查了坐标与图形性质，熟记“平行于x轴的直线上的点的纵坐标为相等”是解题的关键．14.【答案】55【解析】解：∵AB∥DE，∠BCE=35°，∴∠B=∠BCE=35°．∵∠ACB=90°，∴∠A=90°-35°=55°．（直角三角形两锐角互余）故答案为：55．根据平行线的性质可求∠B的度数，根据三角形内角和定理求∠A；或根据平角的定义先第9页，共14页求∠ACD的度数，再运用平行线的性质求解．此题考查平行线的性质和三角形内角和定理，属基础题．15.【答案】（-2，-4）【解析】解：由题意可建立如图所示的平面直角坐标系则终点水立方的坐标为（-2，-4）．故答案为：（-2，-4）．根据玲珑塔的坐标向右平移1个单位，可得原点坐标，根据点的位置，可得相应点的坐标．本题考查了坐标确定位置，玲珑塔的坐标向右平移1个单位得出原点坐标是解题关键．16.【答案】（，-2）【解析】解：∵点（，2），＜3，∴根据变换点的定义可知b′=-2，∴点（，2）的变换点的坐标为（，-2），故答案为：（，-2）．直接根据变换点的定义得出答案．本题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是熟练掌握新定义“变换点”．17.【答案】【解析】解：∵关于x，y的方程组的解是，∴方程组满足，解得．故答案为：．根据关于x，y的方程组的解是，可得方程组满足，解之即可求解．此题考查二元一次方程组的解，关键是把解代入后两式相加，得出其关系．18.【答案】负m=n第10页，共14页【解析】解：∵关于m的不等式m（3x-2）＜2m+n，即3mx＜4m+n的解集是x＞，∴m＜0，且x＞，即