电动力学题库

1.半径为R的均匀磁化介质球，磁化强度为，则介质球的总磁矩为A．B.C.D.0答案:B2.下列函数中能描述静电场电场强度的是A．B.C.D.（为非零常数）答案:D3.充满电容率为的介质平行板电容器，当两极板上的电量（很小），若电容器的电容为C，两极板间距离为d，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为：A．B.C.D.答案:A4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度?式中的为非零常数A．(柱坐标)B.C.D.答案:A5.变化磁场激发的感应电场是A.有旋场,电场线不闭和B.无旋场,电场线闭和C.有旋场,电场线闭和D.无旋场,电场线不闭和答案:C6.在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度满足A.B.C.D.答案:D7.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是:A.只有法向分量;B.只有切向分量;C.表面外无电场;D.既有法向分量,又有切向分量答案:A8.介质中静电场满足的微分方程是A.B.;C.D.答案:B9.对于铁磁质成立的关系是A.B.C.D.答案:C10.线性介质中,电场的能量密度可表示为A.;B.;C.D.答案:B11.已知介质中的极化强度，其中A为常数，介质外为真空，介质中的极化电荷体密度；与垂直的表面处的极化电荷面密度分别等于和。答案:0,A,-A12.已知真空中的的电位移矢量=（5xy+）cos500t，空间的自由电荷体密度为答案:13.变化磁场激发的感应电场的旋度等于。答案:14.介电常数为的均匀介质球，极化强度A为常数，则球内的极化电荷密度为，表面极化电荷密度等于答案0,15.一个半径为R的电介质球,极化强度为,则介质中的自由电荷体密度为,介质中的电场强度等于.答案:22.解:（1）由于电荷体系的电场具有球对称性，作半径为的同心球面为高斯面，利用高斯定理当0＜r＜时，＜r＜时，r＞时，（2）介质内的极化电荷体密度解:（1）由于磁场具有轴对称性，在半径为r的同轴圆环上，磁场大小处处相等，方向沿环的切线方向，并与电流方向服从右手螺旋关系，应用当r＞时，有当＜r＜时，当r＜时，（＜r＜27．图1-41图1-43第二章静电场1、泊松方程适用于A.任何电场B.静电场;C.静电场而且介质分区均匀;D.高频电场答案：C2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是A．B.C.D.答案：B3、真空中有两个静止的点电荷和，相距为a，它们之间的相互作用能是A．B.C.D.答案：A4、线性介质中,电场的能量密度可表示为A.;B.;C.D.答案：B5.两个半径为,带电量分别是,且导体球相距为a(a),将他们接触后又放回原处,系统的相互作用能变为原来的A.B.C.D.答案：A6.电导率分别为,电容率为的均匀导电介质中有稳恒电流,则在两导电介质分界面上电势的法向微商满足的关系是A．B.C.D.答案：C7、电偶极子在外电场中的相互作用能量是A.B.C.D.8、若一半径为R的导体球外电势为为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为。答案：9.若一半径为R的导体球外电势为,a为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为.球外电场强度为.答案：,10、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是；介质分界面上电势的边值关系是和；有导体时的边值关系是和。答案：11、设某一静电场的电势可以表示为,该电场的电场强度是_______。答案：12．真空中静场中的导体表面电荷密度_______。答案：13．均匀介质内部的体极化电荷密度总是等于体自由电荷密度_____的倍。答案：-（1-）14.电荷分布激发的电场总能量的适用于情形.答案：全空间充满均匀介质15．无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。答案：16.接地导体球外距球心a处有一点电荷q,导体球上的感应电荷在球心处产生的电势为等于.答案：17．无电荷分布的空间电势极值.(填写“有”或“无”)答案：无18．镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。答案：唯一性定理,求解区以外空间19．当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。答案：零20.一个内外半径分别为R1、,SPANlang=EN-USR2的接地导体球壳,球壳内距球心a处有一个点电荷，点电荷q受到导体球壳的静电力的大小等于_______。答案：21．一个半径为R的电质介球，极化强度为P=，电容率为，（1）计算束缚电荷的体密度和面密度；（2）计算自由电荷体密度；（3）计算球内和球外的电势；（4）求该带电介质球产生的静电场总能量。解：（1）根据球面上的极化电荷面密度（2）在球内自由电荷密度与的关系为得（3）球内的总电荷为由于介质上极化电荷的代数和为零，上式中后两项之和等于零。球外电势相当于将Q集中于球心时的电势（rR）球内电势①根据得②将②代入①式，得=(4)求该带电介质球产生的静电场总能量：22.真空中静电场的电势为，求产生该电场的电荷分布解:由静电势的方程，得,因此电荷只能分布在x=0面上，设电荷面密度为，根据边值关系28．在均匀外场中置入半径为的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势：（1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差；（2）导体球上带总电荷Q。解：（1）选导体球球心为坐标原点，E方向为极轴Z，建立球坐标系，并设未放入导体前原点电势为，球外电势为，则满足①=②=-ERcos③由于电势具有轴对称性，通解为④将④代入②﹑③式比较P的系数，得所以（R〉R）的第一﹑二项是均匀外电场的电势，第三项是导体接上电源后使球均匀带电而产生的球对称电势，最后一项是导体球上的感应电荷在球外产生的点势。（2）若使导体球带电荷Q，则球外电势满足①=（待定常量）②=-ERcos③同时满足要求④由于前三个关系与①中相同，故⑤将⑤式代入④式中，得解得于是，得⑥31．空心导体球壳的内外半径为和，球中心置一偶极子P，球壳上带电Q，求空间各点电势和电荷分布。解：选球心为原点，令，电势等于球心电偶极子的电势与球壳内外表面上电荷的电势之和，即壳内外电势①②电势满足的方程边界条件为③④有限⑤⑥（待定）⑦⑧由于电势具有轴对称性，并考虑5，6两式，所以设将上式代入①，②两式后再利用⑦式解得于是，得将代入⑧式可确定导体壳的电势最后得到，球壳内外表面的电荷面密度分别为球外电势仅是球壳外表面上的电荷Q产生，这是由于球心的电偶极子及内表面的在壳外产生的电场相互抵消，其实球外电场也可直接用高斯定理求得：34．半径为的导体球外充满均匀绝缘介质，导体球接地，离球心为a处（a）置一点电荷，试用分离变量法求空间各点电势，证明所得结果与镜像法结果相同。解：（1）分离变量法：选球心为坐标原点，球心到的连线方向为z轴，设球外电势为，它满足①由于电势具有轴对称性，考虑③式，①式的解为④其中是到场点P的距离，将④代入②式，得⑤利用公式，将用展开，由于，故有代入⑤式确定出系数于是，得⑥（2）镜像法在球内球心与的连线上放一像电荷代替球面上感应电荷在球外的电场，设距球心为B，则的电势满足①～③式，于是利用边界条件②式可得⑦式中代入⑦式结果与⑥式完全相同。35．接地的空心导体球的内外半径为和，在球内离球心为a（a）处置一点电荷Q。用镜像法求电势。导体球上的感应电荷有多少？分布在内表面还是外表面？解：取球心为原点，原点与Q连线为z轴建立坐标系，并设球内电势为，它满足①②③由于电势具有轴对称性，故在z轴上z=b(bR)处放一像电荷Q代替球面感应电荷在球壳内的电势，则④式中r﹑r分别是Q﹑Q到场点的距离将④代入③，两边平方，比较系数，得于是，球壳内电势此解显然满足②式。设导体球壳表面感应电荷总量为q,由于导体内D=0,作一半径为r(Rr)的同心球面s.根据高斯定理，，所以37．在接地的导体平面上有一半径为a的半球凸部（如图2-37）半球的球心在导体平面上，点电荷Q位于系统的对称轴上，并与平面相距为b（ba），试用电象法求空间电势。解：如图2.1，以球心为原点，对称轴为Z轴，设上半空间电势为，它满足①为了使边界条件1，2满足，在导体界面下半部分空间Z轴放置三个像电荷：，位于处；，位于处；，位于z=-b处.于是,导体上半空间界面电势为38．有一点电荷Q位于两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内，它到两个平面的距离为a和b，求空间电势。解：设Q位于xOy平面内，设x0且y0的直角区域为，其它区域电势为0，满足为使以上边界条件全部满足，需要三个像电荷，他们是，位于（-a,-b,0）;.于是空间电势为]46.不带电无穷长圆柱导体，置于均匀外电场中，轴取为z方向，外电场垂直于z轴，沿x方向，圆柱半径为a，求电势分布及导体上的电荷分布。解：选圆柱轴线处电势为零，则柱内电势=0，在柱坐标系中柱外电势（1）其中为场点的柱坐标，方向为x周，如图2.14，是极化电荷的电势，与上题同样的方法得代入（1）式得，根据边值关系，在r=a处，，即代入（2）式，得导体柱面上电荷密度47.半径为的导体球置于均匀外电场中，求空间的电势分布，导体的电偶极矩及表面电荷分布，导体的电偶极矩及表面电荷分布。解:一球心为坐标原点，并设得方向为周，建立球坐标系，则导体球的电偶极矩P应与方向一致，设导体球电势，球外电势在R=R球面上，电势满足解得球面上电荷密度48.（1）两等量点电荷+q间相距为2d，在他们中间放置一接地导体球，如图2-48所示，证明点电荷不受力的条件与q大小无关，而只与球的半径有关，给出不受力时半径满足的方程；（2）设导体球半径为，但球不再接地，而其电势为，求此时导体球所带电量Q及这是每一个点电荷所受的力。解:（1）选取球心为原点，两点电荷连线为Z轴，求外空间电势为，满足的边界条件为为了使上述条件满足，在球内处放置两个像电荷，空间任意一点电场就是两个点电荷及共同产生的，所以q受的力为由题意知，当时，上式变为显而易知，上式与无关，只与有关，进一步整理得不受力时满足的方程为（2）若导体球不接地，边界条件变为，设此时导体球带电量为，由（1）知，放置的只能使球的电势为零，所受的力为零，因此还要在球心O放一电荷则导体球的电势解得此时点电荷所受的力为根据（2）式，前三项之和等于零，于是49.一导体球壳不接地也不带电，内半径为，外半径为，内外球心与不重合，球形空腔内离为a处有一点电荷（），壳外离为b处有一点电荷，如图2-49，且壳内外分别充满电容率为和的介质，球壳内外电势及壳外电荷所受的力。解：设球壳内外电势为，壳外电势为，它们满足边界条件（待定）先来计算球外电势，在区域连线上放像电荷距球心；在处放，可使于是式中分别是到场点的距离，R为球心到场点的距离。球壳电势球内空腔中的电势可表示为其中可视为球壳接地时的电势，由镜像法知其中是关于内球面（半径为）的像电荷距为，于是式中分别是到腔内场点的距离。所受的力等于对它的矢量和。即50.一无限长圆柱形导体，半径为，将圆柱导体接地，离圆柱轴线d处（）有一与它平行的无限长带电直线，线电荷密度为，求电势分布和作用在带电直线单位长度上的力。解：设距离圆柱轴线为处（此处为像电荷与原电荷垂线的中点）的电势为零，则带电直线在空间的电势，则像电荷与原电荷共同产生的电势为式中分别为场点到线电荷λ及象电荷的垂直距离,下面确定和b.由于电势在圆柱面上满足(已选处电势为零,则导体圆柱电势),即将上式对求微商,得解得于是,任意一点电势象电荷在周围空间的电势,电场强度为于是,带电直线λ单位长度受的力为上式中“-”号表示力为引力51.一导体球半径为a，球内有一不同心的球形的半径为b，整个导体球的球心位于两介质交界面上，介质的电容率分别为和，在球洞内距离洞心为c处有一点电荷，导体球带电为。（1）求洞中点电荷受到的作用力；（2）求导体外和洞中的电势分布。解：（1）球洞中点电荷所受的力等于球洞内表面上不均匀分布的给它的作用力（其它电荷对它的作用力为零），而内表面上的感应电荷在球洞中的场可用一位于洞外且在连线上像电荷代替，位于距洞心处。于是作用在上的静电力为（2）先计算球外电势，根据前面分析，设球外电势具有球对称性，，此解在介质分界面满足边值关系，