2019年全国各地中考数学试题分类汇编-专题35-尺规作图

尺规作图一.选择题1.（2019•湖南长沙•3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（）A．20°B．30°C．45°D．60°【分析】根据内角和定理求得∠BAC＝60°，由中垂线性质知DA＝DB，即∠DAB＝∠B＝30°，从而得出答案．【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝30°，故选：B．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．2.（2019•广东深圳•3分）如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以AB两点为圆心，大于21AB的长为半径画圆，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相较于点D，则△BDC的周长为（）A.8B.10C.11D.13【答案】A【解析】尺规作图，因为MN是线段AB的垂直平分线，则AD=BD，又因为AB=AC=5，BC=3，所以△BDC的周长为8.3.二.填空题1..(2019甘肃省兰州市)如图，矩形ABCD，∠BAC＝600.以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB.AC于点M、N两点，再分别以点M、N为圆心，以大于21MN的长为半径作弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE＝1，则矩形ABCD的面积等于___________.[来~%源#:中国教育出版*网&][ww&w.z~z*[e-mail]#m]【答案】33．【考点】尺规作图，矩形的性质.【考察能力】基础运算能力，空间想象能力，推理论证能力..【难度】难.【解析】由题可知AP是∠BAC的角平分线∵∠BAC＝600∴∠BAE＝∠EAC＝300∴AE＝2BE＝2.∴AB＝3∴∠AEB＝600又∵∠AEB＝∠EAC+∠ECA∴∠EAC＝∠ECA＝300∴AE＝EC＝2∴BC＝3∴S矩形ABCD＝33．[来~源:中国^%&教#育出版网]2.(2019，四川成都，4分）如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M；③以点M为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N；④过点N作射线NO交BC于点E，若AB=8，则线段OE的长为.【解析】此题考察的是通过尺规作图构造全等三角形的原理及两直线平行的判定，连接MN和NM，因为MOAM，NOAN，NMMN，所以)(SSSNMOAMN△△，所以，NOMMAN，所以ABOE∥，又因为O是AC中点，所以OE是△ABC的中位线，所以ABOE21，所以4OE.3.[来#源:中国教~^育出版&网@][来源%:中~#&教*网]三.解答题1.（2019•广东•6分）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE．使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若DBAD=2，求ECAE的值．【答案】解：（1）如图所示，∠ADE为所求.（2）∵∠ADE=∠B∴DE∥BC∴ECAE=DBAD∵DBAD=2∴ECAE=2【考点】尺规作图之作一个角等于已知角，平行线分线段成比例2.（2019•甘肃•4分）如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）[来%源^#*:中教&网]【分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可．【解答】解：如图，点M即为所求，[来源:%^中教&@网#]【点评】本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握基本尺规作图的一般步骤是解题的关键．[中国教@~育出版*网#%]3.（2019•广西贵港•5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．【分析】先作一个∠D＝∠A，然后在∠D的两边分别截取ED＝BA，DF＝AC，连接EF即可得到△DEF；【解答】解：如图，[w#ww.zzst%e*p^.com@]△DEF即为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．4.（2019•湖北孝感•8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E．请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段CD与CE的大小关系是CD＝CE；（2）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC＝12，BC＝5，求tan∠DBF的值．[来#源:~%中教^网*]【分析】（1）由作图知CE⊥AB，BD平分∠CBF，据此得∠1＝∠2＝∠3，结合∠CEB+∠3＝∠2+∠CDE＝90°知∠CEB＝∠CDE，从而得出答案；（2）证△BCD≌△BFD得CD＝DF，从而设CD＝DF＝x，求出AB＝＝13，知sin∠DAF＝＝，即＝，解之求得x＝，结合BC＝BF＝5可得答案．【解答】解：（1）CD＝CE，[w&#w%w.@zz~step.com]由作图知CE⊥AB，BD平分∠CBF，[来~#源:中国教育&出^版%网]∴∠1＝∠2＝∠3，∵∠CEB+∠3＝∠2+∠CDE＝90°，∴∠CEB＝∠CDE，∴CD＝CE，故答案为：CD＝CE；（2）∵BD平分∠CBF，BC⊥CD，BF⊥DF，∴BC＝BF，∠CBD＝∠FBD，[来源^:@中教&网~#]在△BCD和△BFD中，∵，∴△BCD≌△BFD（AAS），∴CD＝DF，设CD＝DF＝x，在Rt△ACB中，AB＝＝13，∴sin∠DAF＝＝，即＝，解得x＝，∵BC＝BF＝5，∴tan∠DBF＝＝×＝．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线和角平分线的尺规作图及全等三角形的判定与性质等知识点．[来源%:@中*^~教网]5.（2019，山东枣庄，8分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A.B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；[w^ww.z&zstep.com#~*]（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，[来%^~&源:中#教网]∴∠C＝∠A＝30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．[来源:中&国%*教育出#版网^]【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．[来#源@:^%中*教网]6.(2019安徽)（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．[来源@:#%zzste~&p.com]（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．[来源*:中国教育出版^@网&~]（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）【分析】（1）直接利用平移的性质得出C，D点位置，进而得出答案；（2）直接利用菱形的判定方法进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平移变换，正确掌握菱形的判定方法是解题关键．7.（2019•江苏泰州•8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．[中国教育出版@^&网*#]（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．[来源^:&*@中教网%]【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN即可．[中^国教育出版&#网~@]（2）设AD＝BD＝x，在Rt△ACD中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．[ww#w.zzs%t^ep&.@com]【解答】解：（1）如图直线MN即为所求．[来源~:中国*&教@育出版网#]（2）∵MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，设DA＝DB＝x，[来源~&:中教@^%网]在Rt△ACD中，∵AD2＝AC2+CD2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴BD＝5．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.（2019▪广西池河▪8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；[来^%@源#*:中教网]（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）利用基本作图作AD平分∠BAC，然后连接OD得到点E；[来源&:%中国教育出~版网#*]（2）由AD平分∠BAC得到∠BAD＝∠BAC，由圆周角定理得到∠BAD＝∠BOD，则∠BOD＝∠BAC，再证明OE为△ABC的中位线，从而得到OE∥AC，OE＝AC．[中国#教*%育@出版网~]【解答】解：（1）如图所示；（2）OE∥AC，OE＝AC．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，∵∠BAD＝∠BOD，∴∠BOD＝∠BAC，[^z&@ste*p.co~m]∴OE∥AC，∵OA＝OB，[来#&%^源:@中教网]∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AC，OE＝AC．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了圆周角定理．9．(2019甘肃省陇南市)（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝25π．【分析】（1）作线段AB，BC的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O即为所求．（2）在Rt△OBE中，利用勾股定理求出OB即可解决问题．【解答】解：（1）如图⊙O即为所求．（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E．由题意OE＝4，BE＝EC＝3，[^z%~s@tep#.com]在Rt△OBE中，OB＝＝5，∴S圆O＝π•52＝25π．故答案为25π．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.（2019•山东省济宁市•7分）如图，点M和点N在∠AOB内部．（1）请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠