3.2.2 直线的两点式和截距式方程

边城高级中学张秀洲1、掌握直线方程的两点式、截距式的形式特点和适用范围.2、体会两点式与截距式方程的“对称美”，并体会直线方程各形式的内在联系.自学教材P95-P96解决下列问题一、掌握直线方程的两点式、截距式的形式特点.二、教材P97练习1、2、3已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),求通过这两点的直线方程.解：设点P(x,y)是直线上不同于P1，P2的点．112121yyxxyyxx可得直线的两点式方程：121121yyyyxxxx∴∵kPP1=kP1P2记忆特点：左边全为y，右边全为x两边的分母全为常数分子，分母中的减数相同一、直线两点式方程的推导1112122121(,)yyxxxxyyyyxx已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2）,则直线方程为该方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。二、两点式方程的适应范围是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方程呢？112121yyxxyyxx不是!当x1＝x2或y1=y2时，直线P1P2没有两点式方程.(因为x1＝x2或y1=y2时，两点式的分母为零，没有意义)那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？注意：两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．若点P1（x1,y1），P2（x2,y2）中有x1＝x2,或y1=y2,此时过这两点的直线方程是什么？当x1＝x2时,直线垂直于x轴。方程为：x＝x１当y1=y2时,直线平行于x轴。方程为：y=y１三、直线的截距式方程例3：如图，已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程．0,00yxaba1.xyab即所以直线l的方程为：1.xyab解：将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式,得：若直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,则直线l的方程为说明:（1）直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距，此时直线在y轴的截距是b;xlBAOy1xyab(3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.(2)这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程;例4:已知三角形的三个顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程。解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：203230yx整理得：5x+3y-6=0这就是BC边所在直线的方程。能很快求出AC的直线方程吗？xyOCBAM....中点坐标公式：则121222xxxyyy若P1，P2坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)且中点M的坐标为(x,y).3032,22BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：31,22即整理得：x+13y+5=0这就是BC边上中线所在的直线的方程。05130522yx过A(-5,0),M的直线方程31,22xyA(-1,5)C(xC，yC)中点B(7,1)例3：如图,求线段AB垂直平分线的方程第一步：求中点坐标C(3，3)第二步：求斜率1ABkk12ABkl2k第三步：点斜式求方程32(3)yx垂直平分线的方程二、教材P97练习1、2、3Page15※对自己说，你有什么收获？※对同学说，你有什么提示？※对老师说，你有什么疑惑？【预习】课本P97~99《直线的一般式方程》必做题：教材P1003.2A组第2、3、4题选做题：《学海导航》P63例2变式训练2020年7月2日1次