大林算法控制器设计

2.G(s)=e−1ss(s+1)采样周期T＝0.5s，试用达林算法设计数字控制器D(z)。写出设计过程，对比输出与给定的效果波形，并显示控制器输出波形。解：广义对象的脉冲传递函数：G(z)=Z[1−e−TssG(s)]=Z[1−e−Tsse−1ss(s+1)]=Z[(e−s−e−s(1+T))1s2(s+1)]=z−2(1−z−1)Z[1s2−1s+1s+1]=z−2(1−z−1)[0.5z−1(1−z−1)2−11−z−1+11−e−0.5z−1]=z−30.1065(1+0.8474z−1)(1−z−1)(1−0.6065z−1)根据达林算法，构成的惯性环节与滞后时间τ=1s的纯滞后环节串联而成的理想闭环系统。设Tτ=0.5sΦ(s)=1Tτs+1e−τs=e−1s0.5s+1它所对应的理想闭环脉冲传递函数：Φ(z)=Z[1−e−TssΦ(s)]=Z[1−e−Tsse−NTsTτs+1]=z−N−11−e−TTτ⁄1−e−TTτ⁄z−1因为N=τT=2，T=0.5s，Tτ=0.5s所以：Φ(z)=0.632z−31−0.368z−1所求数字控制器为：D(z)=Φ(z)G(z)[1−Φ(z)]=0.632z−31−0.368z−1z−30.1065(1+0.8474z−1)(1−z−1)(1−0.6065z−1)(1−0.632z−31−0.368z−1)=5.934(1−z−1)(1−0.6065z−1)(1+0.8474z−1)(1−0.368z−1−0.632z−3)在G(z)中可以看到有一个零点z=−0.8474靠近z=−1，所以如果不对达林算法进行修正必会产生振铃现象，令因子(1+0.8474z−1)中的z=1即G(z)=0.1967z−3(1−z−1)(1−0.6065z−1)修正后的数字控制器为：D(z)=3.212(1−z−1)(1−0.6065z−1)1−0.368z−1−0.632z−3仿真图如下：３．已知某过程对象的传递函数为：G(s)=3e−0.5s0.6s+1期望的闭环系统时间常数Tτ=0.25s,采样周期T=0.5s。试用大林算法设计数字控制器；解：被控对象为一阶惯性环节，则广义对象脉冲传递函数，闭环系统脉冲函数和数字调节器脉冲传递函数分别如下：G(z)=Z[1−e−TssKe−τsT1s+1]=Kz−N−11−e−TT1⁄1−e−TT1⁄z−1Φ(z)=Z[1−e−Tsse−τsTτs+1]=z−N−11−e−TTτ⁄1−e−TTτ⁄z−1D(z)=Φ(z)G(z)[1−Φ(z)]=(1−e−TTτ⁄)(1−e−TT1⁄z−1)K(1−e−TT1⁄)[1−e−TTτ⁄z−1−(1−e−TTτ⁄)z−N−1]根据已知可得:K=3,Tτ=0.25s,T=0.5s,N=τT=0.50.5=1,T1=0.6所以：G(z)=1.695z−21−0.435z−1Φ(z)=0.865z−21−0.135z−1D(z)=0.510(1−0.435z−1)1−0.135z−1−0.865z−2仿真图如下：