《高等钢筋混凝土理论》第11章

2020/7/31第11章轴向受力特征——钢筋混凝土构件最基本的受力状态2020/7/32轴向压力和拉力——最基本的受力状态•对承受各种内力(即轴力、弯矩、剪力和扭矩)的一维构件和二、三维结构，应力分析后都可以找到主应力方向。在主应力方向无非是压力或拉力。•沿主拉应力方向配设钢筋当然最为有效，在主压应力方向加设钢筋也有增强作用。•因此，钢筋混凝土作为组合材料承受轴向压力和拉力是最简单、也是最基本的受力状态。掌握其受力性能的一般规律，是了解其它构件性能的基础。2020/7/33轴向受压构件•一钢筋混凝土短柱如图。•已知其截面尺寸bh和配筋As=bh。•为配筋率。2020/7/34基本方程•为了准确地分析钢筋混凝柱在轴心压力N作用下的受力、变形和破坏的全过程，需要建立三类基本方程。•现分别介绍如下。2020/7/35(1)几何(变形)条件•许多试验已经证实：柱子在轴心压力作用下发生压缩变形。从试件开始受力、直至破坏，始终符合平截面假定，即截面上各点的应变值相等。•在受力过程中，如若钢筋和混凝土的粘结良好，不发生相对滑移，而且钢筋外侧有封闭箍筋围住，即使受压屈服后也不外鼓，不崩裂混凝土保护层。那末，在任意轴力值下，柱内钢筋和混凝土的应变相等，即=s=c(11-1)2020/7/36(2)物理(本构)关系•假定柱中钢筋和混凝土的本构关系即为同样材料标准试验测定的本构关系。•现将二者的本构模型介绍如下。2020/7/37钢材的本构关系•对于钢材：•式中：Es和fy为钢筋的弹性模量和屈服强度。•钢筋在屈服台阶之后进入强化段的应变(h=3010-3)超过混凝土峰值应变(p)的十余倍，模拟强化段曲线已无必要。(112)syssssysyEfconst2020/7/38钢筋的本构关系2020/7/39混凝土的本构关系初始弹性模量割线弹性模量2020/7/310混凝土本构关系的一般方程•混凝土受压应力-应变全曲线，可根据材料的性质和强度等级选取合理的方程和参数值。•混凝土非线性的应力-应变关系可表达成一般形式：•式中：E0为混凝土的初始弹性模量，即：•为混凝土的受压变形塑性系数。0(113)ccE00dEd2020/7/311混凝土的受压变形塑性系数•定义为：任一应变时的割线弹性模量(E0)与初始弹性模量的比值，也是弹性应变(c)与总应变的比值，由应力-应变曲线方程计算确定。•式中：a(即新书中为a)为上升段曲线参数(式1-7)。•随应变c而变化。00,01.0,1(114)()10cccpccpcpcfEEaa时：时：下降段时：时：2020/7/312钢筋和混凝土的应力换算关系•钢筋和混凝土的应变相等时，则有：•式中二者弹性模量的比值为：n=Es/E0(11-6)•n是个与应变(应力)值无关的材料常数，在钢筋混凝土结构的分析中有重要意义。•上式只适用于钢筋的弹性范围(sy)。00(115)scssssccEEEnnE或2020/7/313(3)力学(平衡)方程•轴心受力构件只有一个内外力平衡条件：•式中：Nc和Ns分别为混凝土和钢筋承受的压力。•如果混凝土的截面积近似取为：Ac=bh-As≈bh•钢筋面积表达为：As=bh=Ac•将式(11-5)代入式(11-7a)，则得到：(117)csccssNNNAAa0()(117)ccscnNAAAb0(119)csnAAA2020/7/314换算截面面积A0•上式A0称为换算截面面积。•换算截面面积A0由混凝土的截面积Ac和钢筋的换算面积As(n/)两部分组成。•换算截面面积的物理意义是：将应力不相等的两种材料组合截面变换成具有相同应力值c的“同一种”材料的计算截面。•实际上，不过是把钢筋的面积增大(n/)倍。同样，换算截面面积也不是常数，随应变的增大而增加，因为随应变的增大而减小。2020/7/315应力和变形分析(yp)•柱子承受轴向压力后，混凝土和钢筋的应力和变形反应，以及柱的极限承载力等都可运用上述基本方程、分阶段地进行分析。•首先研究钢筋(如Ⅰ、Ⅱ级钢)屈服应变小于混凝土峰值应变(yp)的柱子性能(图11-2)。•2020/7/316轴心受压柱的应力和变形(yp)混凝土钢筋2020/7/317(1)钢筋屈服之前(y)•柱子施加轴压力N后，应变逐渐增加，钢筋的应力s和承受的压力Ns都成正比增大。但混凝土因为出现塑性变形，弹性模量渐减，其应力c和承受的压力Nc的增长幅度逐渐减小。2020/7/318•故轴力增大后，钢筋承担的轴力部分(Ns/N)加大，而混凝土承担的轴力部分(Nc/N)减小。•在轴力-应力图上，若两种材料均为弹性的，且弹性模量比为常值，则两者的应力都与轴力成正比增加，如图11-2(b)中的虚线0S和0C。•实际上柱子受压后，混凝土出现塑性变形，应力增加率减缓，钢筋的应力增长率必然加快，如图中实线所示。2020/7/319柱子应力和变形的计算•根据这一阶段的平衡条件(式11-7b)和式(11-3)、(11-1)得到轴力和应变的关系为：•柱子的变形为：=l(11-11)•由上述公式即可计算不同轴压力下的柱子变形，以及钢筋和混凝土的应力等。000(1110)cNAEA2020/7/320(2)钢筋已屈服，混凝土达到峰值应变(y≤≤p)•钢筋刚达屈服即=y时，柱的轴压力为：•此后，钢筋的应变虽然继续增加(y)，但应力维持不变(fy)。轴力的增量全部由混凝土承受，混凝土的压应力c加速增长，直到其抗压强度值fc。•此时为柱的极限轴力：•混凝土和钢筋都达到了各自的强度。000(1112)yyycysNEAEAfA(1113)uccysNfAfA2020/7/321在y≤≤p阶段内N-曲线的特点•在y≤≤p阶段内，柱的N-曲线的斜率渐减。在Ny处曲线不连续，有尖角，在Nu时切线水平。•轴力-应变关系式为：•若已知轴力，则柱的应变为：0(1114)cysNEAfAa0(1114)yscNfAbEA2020/7/322(3)混凝土峰值应变后(p)•此时，钢筋的应力仍维持不变(fy)，混凝土的应力(c，即残余强度)随应变的增大而减小，故柱的承载力下降。当应变达很大值时，混凝土残余强度接近零，柱的残余承载力由钢筋控制(fyAs)。•这一阶段，柱的轴力-应变关系同式(11-14)，但值取自混凝上应力-应变曲线的下降段。2020/7/323应力和变形分析(yp)•如果柱内配设强度等级高的钢筋(如Ⅲ、Ⅳ级)，屈服应变大于混凝土的峰值应变(yp)，柱的受力阶段和变形过程(图11-3)与上述柱(yp)的有很大区别。2020/7/324轴心受压柱的应力和变形(yp)2020/7/325(1)混凝土峰值应变之前(≤p)•这一阶段，柱的轴力-应变曲线和应力(s和c)增长曲线与上一柱子的无区别。轴力-应变关系式也同式(11-10)为：•混凝土达峰值应变(p)时的轴力为：•但并非柱的极限(最大)承载力。00(1110)ccsnNEAAA(1115)pccpssNfAEA2020/7/326(2)混凝土应力下降，钢筋达屈服(p≤y)•应变p后，混凝土的应力逐渐下降，而钢筋的应力s和承载力Ns仍继续增大，柱的承载力必是先增后减，出现的轴力峰值即为极限承载力Nu。这一阶段的从N-曲线连续，在Np时的切线斜率平行于钢筋的承载力Ns线，在Nu时切线水平。2020/7/327柱的极限承载力和钢筋屈服时轴力•柱的极限承载力值必超过混凝土峰值应变时的轴力，又必小于混凝土和钢筋承载力的总和式(11-13)，故：•准确的极限轴力值和相应的应变值需通过解析法或数值方法求解。•钢筋在轴力峰值后出现屈服(=y)时，轴压力为:(1116)puccysNNfAfA0(1117)yycysNEAfA2020/7/328(3)钢筋屈服以后(y)•钢筋的应力仍保持不变(fy)，混凝土的残余强度c继续下降，柱的轴力-应变关系和钢筋、混凝土的应力变化与上一柱子(p)的情况一样。•对比上述两柱子的受力性能可知：即使一个最简单的钢筋混凝土轴心受压短柱，其轴力-变形曲线和钢筋、混凝土的应力都是非线性过程，且随两种材料的性能指标而有很大变化，极限状态和承载力也都不相同。2020/7/329受拉构件•一钢筋混凝土拉杆的外形和配筋如下图，在轴心拉力N作用下的应力和变形状态也必须分阶段进行分析。2020/7/330基本方程：几何方程•轴心受拉构件的三类基本方程稍有变化。•几何(变形)条件：•截面开裂前钢筋和混凝土的粘结良好时，二者的应变相等：=s=c(11-18)2020/7/331基本方程：物理方程•物理(本构)关系：•钢筋的本构关系同前式(11-2)。•混凝土的受拉应力-应变全曲线如图所示。2020/7/332物理方程——混凝土的本构关系•混凝土本构关系的一般表达式也取为：•式中：•E0为混凝土的受拉初始弹性模量，试验结果表明其值与混凝土的受压初始弹性模量相近，一般可取同值。•t为混凝土的受拉变形塑性系数，为任一应变(应力)时的割线弹性模量(tE0)与初始弹性模量的比值，按受拉应力-应变曲线方程(如式(3-12))计算确定。0(1119)tttE2020/7/333基本方程：物理方程——续•由钢筋和混凝土的应变相等，可得到二者的应力比。•式中弹性模量比：n=Es/E0，与受压柱相同。00(1120)stststssstttttEEEnnE因为：，即所以：或2020/7/334基本方程：平衡方程•力学(平衡)方程——与受压柱相仿：0()(1121)tstcsttnNNNAAAa2020/7/335轴心受拉杆各阶段的应力和变形•轴心受拉杆各阶段的应力和变形如图11-5。2020/7/336各阶段应力和变形分析(裂缝截面)(1)混凝土开裂之前(tt,p)•钢筋应力s随应变(s=c)比例增大。混凝土在临近开裂前出现少量塑性变形，应力增长稍减。•轴力和应变的关系由式(11-21)得到：•所以，受拉杆的N-关系和s，c随N的变化与轴心受压柱受力初期的相似。000()(1121)ttttcstnNEAEAAb2020/7/337(1)混凝土开裂之后(t,p≤ty)•混凝土达到峰值拉应变t,p时，钢筋的应力还低，约为20N/mm2(fy)，相应的轴力为：•此后，钢筋的应力仍继续增大，混凝土的拉应力t和承载力Nt将迅速下跌，在N-图上形成一个尖峰。,()(1122)ptctpsstcstnNfAEAfAAa2020/7/338极限开裂轴力Ncr和裂缝截面轴力•在Np时N-曲线的切线平行于钢筋的承载力Ns线。峰点处切线水平，其极值Ncr必稍大于Np，为构件的极限开裂轴力，一般近似取为：•混凝土开裂后，很快退出工作(t=0)，裂缝附近局部粘结破坏，几何条件(式11-18)已不能成立。裂缝截面上只有钢筋承受轴拉力，故(1123)ssssNEAA(1122)crpNNb2020/7/339混凝土开裂后，钢筋的应力增量•从混凝土达峰值应变(t,p，ft)起，至完全退出工作，轴拉力的增量很小，而钢筋应力却有突变(图11-5(b))，从钢筋和混凝土共同受拉的0S线转向钢筋单独受力的直线。钢筋的应力增量值约为：•由于(t/n)，此应力增量较大。011(1124)crcrcrsstctNnNNAAAn