高中数学人教A版选修2-1-2-2--2-3综合测试(含答案)高二数学理科

高二理数学第1页共8页高二下学期数学期末考试试卷(理)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.在某项测量中，测量结果X服从正态分布)0)(,1(2N，若X在)2,0(内取值的概率为8.0，则X在),0[内取值的概率为A．9.0B．8.0C．3.0D．1.02.曲线xysin与x轴在区间]2,0[上所围成阴影部分的面积为A．4B．2C．2D．43.若复数z满足(1)izi，则z的虚部为A．2iB．12C．2iD．124.用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定“自然数cba,,中恰有一个偶数”时正确的反设为A．自然数cba,,都是奇数B．自然数cba,,都是偶数C．自然数cba,,中至少有两个偶数D．自然数cba,,中至少有两个偶数或都是奇数5.已知在一次试验中，()0.7PA，那么在4次独立重复试验中，事件A恰好在前两次发生的概率是A．0441.0B．2646.0C．1323.0D．0882.06.某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：度）与气温x（单位：c）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：x(单位：c)1714101y(单位：度)24343864由表中数据得线性回归方程：axy2.当气温为c20时，预测用电量约为A.20B.16C.10D.57.从6,5,4,3,2,1这六个数字中,任取三个组成无重复数字的三位数,但当三个数字中有2和3时,2必须排在3前面(不一定相邻),这样的三位数有A.108个B.102个C.98个D.96个8.在吸烟与患肺病这两个事件的统计计算中，下列说法正确的是A.若2的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误；D.以上三种说法都不正确.9.有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有A.36种B.60种C.72种D.80种10.一个袋子里装有编号为12,,3,2,1的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的高二理数学第2页共8页颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是A．163B．41C．167D．4311.若函数xcxxxf232)(有极值点，则实数c的范围为A．),23[B．),23(C．),23[]23,(D．),23()23,(12.下列给出的命题中：①如果三个向量cba,,不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序数组zyx,,使czbyaxp.②已知)1,1,1(),0,1,0(),0,0,1(),0,0,0(CBAO.则与向量AB和OC都垂直的单位向量只有)36,66,66(n.③已知向量OCOBOA,,可以构成空间向量的一个基底，则向量OA可以与向量OBOA和向量OBOA构成不共面的三个向量.④已知正四面体OABC,NM,分别是棱BCOA,的中点，则MN与OB所成的角为4.是真命题的序号为A．①②④B．②③④C．①②③D．①④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．13.函数52)(24xxxf在]2,1[上的最小值为_____________________.14.等差数列}{na的前n项和为nS，已知0,01514SS，则n_____时此数列的前n项和取得最小值．15.已知长方体1111DCBAABCD中，EADAAAB,2,11为侧面1AB的中心，F为11DA的中点，则1FCEF．16.在数列}{na中，2,121aa且)()1(12Nnaannn,则50S．三、解答题：本大题共6小题，共70分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知nxx)2(32的展开式中，第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比是2:7.（Ⅰ）求展开式中含211x项的系数；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项.高二理数学第3页共8页18.（本小题满分12分）为培养高中生综合实践能力和团队合作意识，某市教育部门主办了全市高中生综合实践知识与技能竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的团队按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，共选拔出甲、乙等六个优秀团队参加决赛.（Ⅰ）求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在第六位的概率；（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的团队数记为X，求X的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）观察下列等式11第一个式子9432第二个式子2576543第三个式子4910987654第四个式子照此规律下去（Ⅰ）写出第6个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想.20.已知点B（2，0），)22,0(OA，O为坐标原点，动点P满足34OAOPOAOP．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）当m为何值时，直线l：mxy3与轨迹C相交于不同的两点M、N，且满足BNBM？（Ⅲ）是否存在直线l：)0(kmkxy与轨迹C相交于不同的两点M、N，且满足BNBM？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．高二理数学第4页共8页21．（本小题满分12分）如图，直四棱柱1111ABCDABCD的底面ABCD是平行四边形，45DAB，12AAAB，22AD，点E是11CD的中点，点F在11BC上且112BFFC.（Ⅰ）证明：1AC平面EFC；（Ⅱ）求锐二面角EFCA平面角的余弦值．22.（本小题满分14分）已知函数)1()(2aaxxexfx，其中a是常数.(Ⅰ)当1a时，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）若)(xf在定义域内是单调递增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）若关于x的方程kexfx)(在[0,)上有两个不相等的实数根，求k的取值范围.ABCC1ED1A1DFB1高二理数学第5页共8页高二下学期数学期末考试试卷(理)参考答案一.选择题：每小题5分共60分DDAACCAADBDA,,二.填空题：13.614.715.2116.675三：17解：（Ⅰ）解由题意知4272nnCC，整理得42(2)(3)nn，解得9n…2分∴通项公式为6279912rrrrxCT4分令211627r，解得6r.∴展开式中含211x项的系数为67226969C.……………6分（Ⅱ）设第1r项的系数最大，则有rrrrrrrrCCCC819991019992222……………8分37310rr，390rrNr且.……………10分∴展开式中系数最大的项为55639453762xxCT.……………12分18（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件A，1分则1072)(66445566AAAAAP…………3分所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为107.…………4分（Ⅱ）随机变量X的可能取值为4,3,2,1,0…………………5分31)0(665522AAAXP，154)1(66442214AAACXP51)2(6633222224AAAACXP,152)3(6633222234AAAACXP151)4(664422AAAXP，(每个式子1分)…………………………10分随机变量X的分布列为：X01234P3115451152151因为34151415235121541310EX，高二理数学第6页共8页所以随机变量X的数学期望为34.……………………12分19.解：（Ⅰ）第6个等式21116876…………2分（Ⅱ）猜测第n个等式为2)12()23()2()1(nnnnn…………4分证明：（1）当1n时显然成立；（2）假设),1(Nkkkn时也成立，即有2)12()23()2()1(kkkkk…………6分那么当1kn时左边)13()3()13()23()2()1(kkkkkk2222]1)1(2[)12(8144)13()3()12()12(133)12()23()2()1(kkkkkkkkkkkkkkkk而右边2]1)1(2[k这就是说1kn时等式也成立.…………10分根据（1）（2）知，等式对任何Nn都成立.…………12分20解：（Ⅰ）设点),(yxP，则)22,(yxOAOP，)22,(yxOAOP．由题设得34)22()22(2222yxyx．………（3分）即点P到两定点（0，22）、（0，－22）的距离之和为定值34，故轨迹C是以（0，22）为焦点，长轴长为34的椭圆，其方程为112422yx．……（6分）（Ⅱ）设点M),(11yx、N),(22yx，线段MN的中点为),(000yxM，由BNBM得0BM垂直平分MN．联立.123,322yxmxy消去y得01232622mmxx．由0)12(24)32(22mm得6262m．………（10分）∴322210mxxx，2)32(30mmmy．即)2,32(0mmM．由0BM⊥MN得1323220mmkkMNBM．故32m为所求．（14分）（Ⅲ）若存在直线l与椭圆C相交于不同的两点M),(11yx、N),(22yx，且满足BNBM，令线段MN的中点为),(000yxM，则0BM垂直平分MN．联立.123,12322222121yxyx两式相减得))(())((321212121yyyyxxxx．∴kyxyyxxxxyykMN00212121213)(3．又由0BM⊥MN得kxykBM12000．∴10x，ky30．即)3,1(0kM．高二理数学第7页共8页又点0M在椭圆C的内部，故1232020yx．即12)3()1(322k．解得1k.又点)3,1(0kM在直线l上，∴mkk3．∴3233kkkkm（当且仅当3k时取等号）．故存在直线l满足题设条件，此时m的取值范围为），32[]32,(．21（本小题满分12分）解:（Ⅰ）以A为坐标原点，射线AB为xAxyz．则依轴的正半轴，建立如图所示空间直角坐标系题意,可得以下各点的坐标分别为1(0,0,0),(4,20)(4,2,2),(32,2),ACCE，，，10(,2)3F4，3．………………3分∴112(42,2)(,0),(1,0,2),33ACEFEC，，，∴112(42,2)(,0)0.33ACEF，，1(42,2)(1,0,2)0ACEC，∴1ACEF，1ACEC．又EFCECEF平面,∴1AC平面EFC．………………6分（Ⅱ）设向量),,(zyxn是平面AFC的法向量，则AFnACn,，而)2,34,310(),0,2,4(AFAC∴0234310,024zyxyx，令1x得)31,2,1(n．………………9分又∵1AC是平面EFC的法向量，∴13869