平面向量在高考中的题型分类

平面向量题型一、向量在几何中的运算1.(2018全国卷Ⅰ)在ABC△中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EBA．3144ABACB．1344ABACC．3144ABACD．1344ABAC2.（2016年天津）已知ΔABC是边长为1的等边三角形，点ED,分别是边BCAB,的中点，连接DE并延长到点F，使得EFDE2，则AFBC的值为A．85B．81C．41D．8113．（2015安徽）ΑΒC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2ΑΒa，2ΑCab，则下列结论正确的是A．1bB．abC．1abD．4ΒCab4．（2014新课标1）设FED,,分别为ABC的三边ABCABC,,的中点，则FCEBA．ADB．AD21C．BC21D．BC5．（2013福建）四边形ABCD中，)2,4(),2,1(BDAC，则该四边形的面积为A．5B．52C．5D．106．（2013新课标Ⅱ）已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AEBD．7．（2013天津）在平行四边形ABCD中，AD=1，60BAD，E为CD的中点．若·1ACBE，则AB的长为．8．（2014新课标Ⅰ）已知A，B，C是圆O上的三点，若1()2AOABAC，则AB与AC的夹角为．9.（2019天津理14）在四边形ABCD,23,5,30ADBCABADA∥，点E在线段CB的延长线上，且AEBE，则BDAE.10．(2015山东)已知菱形ABCD的边长为a，60ABC，则BDCD＝A．232aB．234aC．234aD．232a11．（2015新课标）设D为ABC所在平面内一点，3BCCD，则A．1433ADABACB．1433ADABACC．4133ADABACD．4133ADABAC12．（2015四川）设四边形ABCD为平行四边形，6AB，4AD．若点,MN满足3BMMC，2DNNC，则AMNMA．20B．15C．9D．613．（2014天津）已知菱形ABCD的边长为2，120BAD?，点,EF分别在边,BCDC上，BEλBC=，DFμDC=.若1AEAF?，23CECF?-，则λμ+=A．12B．23C．56D．71215．（2012天津）在△ABC中，A=90°，AB=1，设点P，Q满足APAB，(1)AQAC，R．若2BQCP，则A．13B．23C．43D．216．（2010湖南）在边长为1的正三角形ABC中,设2,3,BCBDCACE则ADBE______．17.（2019江苏12）如图，在ABC△中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若6ABACAOEC，则ABAC的值是.18．（2017新课标Ⅲ）在矩形ABCD中，1AB，2AD，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若APABAD，则的最大值为A．3B．22C．5D．219．（2015天津）在等腰梯形ABCD中,已ABDC∥,2AB,1BC,60ABC．动点E和F分别在线段BC和DC上，且BEBC，19DFDC，则AEAF的最小值为．二、数量积运算1．(2018全国卷Ⅱ)已知向量a，b满足||1a，1ab，则(2)aabA．4B．3C．2D．02．（2016年山东）已知非零向量m,n满足4|3|m|n|，1cos,3mn．若()tnmn，则实数t的值为A．4B．–4C．94D．–943．(2015重庆)若非零向量a，b满足223ab，且()(32)abab，则a与b的夹角为A．4B．2C．34D．4．（2014新课标2）设向量a,b满足|+|=10ab，||=6ab，则abA．1B．2C．3D．55．（2013浙江）设ABC，0P是边AB上一定点，满足014PBAB，且对于边AB上任一点P，恒有00PBPCPBPC≥．则A．090ABCB．090BACC．ACABD．BCAC6．（2010辽宁）平面上O，A，B三点不共线，设OA=a，OBb，则△OAB的面积等于A．222|||()|ababB．222|||()|ababC．2221|||()2|ababD．2221|||()2|abab7．(2017山东)已知1e，2e是互相垂直的单位向量，若123ee与12ee的夹角为60，则实数的值是．8．(2015新课标Ⅰ)设向量,ab不平行，向量ab与2ab平行，则实数=___．9．（2013新课标Ⅰ）已知两个单位向量a，b的夹角为60，(1)ctatb，若0bc，则t_____．10．（2013山东）已知向量AB与AC的夹角120，且|AB|=3，|AC|=2，若APABAC，且APBC，则实数的值为_____．11．(2014山东)在中ABCV，已知tanABACAuuuruuur，当6A时，ABCV的面积为．11．（2011江苏）已知1e，2e是夹角为32的两个单位向量，122aee，12kbee，若0ab，则k的值为．12．（2011新课标）已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________．13．（2011安徽）已知向量,ab满足()()abab，且1a，2b，则a与b的夹角为.三、坐标数量积运算（建系）1.（2019全国Ⅱ理3）已知AB=(2,3)，AC=(3，t)，BC=1，则ABBC=A．-3B．-2C．2D．32．（2016年山东）已知非零向量m,n满足4|3|m|n|，1cos,3mn．若()tnmn，则实数t的值为A．4B．–4C．94D．–943．（2016年全国III）已知向量13(,)22BAuuv,31(,),22BCuuuv则ABC=A．30B．45C．60D．1204．(2014山东)已知向量(1,3),(3,)mab.若向量,ab的夹角为6，则实数mA．23B．3C．0D．35．（2014福建）在下列向量组中，可以把向量3,2a表示出来的是A．12(0,0),(1,2)eeB．12(1,2),(5,2)eeC．12(3,5),(6,10)eeD．12(2,3),(2,3)ee6．（2014重庆）已知向量(,3)ka,(1,4)b,(2,1)c,且(23)abc，则实数kA．92B．0C．3D．1527．（2013辽宁）已知点(1,3)A，(4,1)B，则与向量AB同方向的单位向量为A．3455，-B．4355，-C．3455，D．4355，8．（2013湖北）已知点(1,1)A、(1,2)B、(2,1)C、(3,4)D，则向量AB在CD方向上的投影为A．322B．3152C．322D．31529．（2012陕西）设向量a=（1,cos）与b=（1,2cos）垂直，则cos2等于A．22B．12C．0D．－110．（2011广东）已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）．若为实数，()∥abc，则=A．14B．12C．1D．211．（2011辽宁）已知向量(2,1)a，(1,)kb，(2)0aab，则kA．12B．6C．6D．1212．(2018全国卷Ⅲ)已知向量(1,2)a，(2,2)b，(1,)c．若(2)∥cab，则=．13．(2016全国I)设向量(,1)ma，(1,2)b，且222||||||abab，则m=.14．(2015江苏)已知向量(2,1)a，(1,2)b，若(9,8)mnab（,mnR），则mn的值为___．15．(2014京)已知向量a、b满足1a，(2,1)b，且0ab(R)，则__．16．（2014四川）平面向量(1,2)a，(4,2)b，mcab（mR），且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m____________．17.（2010陕）向量a=（2，1），b=（1，m），c=（1,2），若（a+b）∥c，则m=．18．(2018天津)如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，120BAD，1ABAD．若点E为边CD上的动点，则uuuruurAEBE的最小值为A．2116B．32C．2516D．3EDCBA19．(2018浙江)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为3，向量b满足2430beb，则||ab的最小值是A．31B．31C．2D．2320．（2017新课标Ⅱ）已知ABC错误!未找到引用源。是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PAPBPC错误!未找到引用源。的最小值是A．2B．32C．43D．19．（2015福建）已知ABAC，1ABt，ACt，若点P是ABC所在平面内一点，且4ABACAPABAC，则PBPC的最大值等于A．13B．15C．19D．2111．（2015湖南）已知点,,ABC在圆221xy上运动，且ABBC．若点P的坐标为(2,0)，则PAPBPC的最大值为A．6B．7C．8D．918．(2018上海)在平面直角坐标系中，已知点(10)A，，(2,0)B，E，F是y轴上的两个动点，且||2EF，则AEBF的最小值为______．19．（2017江苏）在平面直角坐标系xOy中，(12,0)A，(0,6)B，点P在圆O：2250xy上，若20PAPB≤，则点P的横坐标的取值范围是．20．（2017天津）在ABC△中，60A∠，3AB，2AC．若2BDDC，AEACAB()R，且4ADAE，则的值为___________．27．（2012江苏）如图，在矩形ABCD中，22ABBC，，点E为BC的中点，点F在边CD上，若2ABAF，则AEBF的值是．26．（2014湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，(1,0),(0,3),(3,0),ABC动点D满足||1CD，则||OAOBOD的最大值是．27．（2013湖南）已知,ab是单位向量，0ab=．若向量c满足1cab，则c的最大值为A．21B．2C．21D．2228．（2013重庆）在平面上，12ABAB，121OBOB,12APABAB．若12OP，则OA的取值范围是A．50,2B．57,22C．5,22D．7,2229．（2013湖南）已知,ab是单位向量，0ab=．若向量c满足1cab，则c的最大值为A．21B．2C．21D．22四、模的运算1．（2015陕西）对任意向量,ab，下列关系式中不恒成立的是A．||||||≤ababB．||||||||≤ababC．22()||ababD．22()()ababab2．（2014浙江）设为两个非零向量a，b的夹角，已知对任意实数t，||tba是最小值为1A．若确定，则||a唯一确定B．若确定，则||b唯一确定C．若||a确定，则唯一确定D．若||b确定，则唯一确定5．（2012浙江）设a，b是两个非零向量A．若||||||abab，则abB．若ab，则||||||ababC．若||||||abab，则存在实数，使得baD．若存在实数，使得ba，则||||||abab6．(2017新课标Ⅰ)已知向量a，b的夹角为60°，||2a，||1b，则|2|ab=．7．