高一下数学期末复习题库(含答案)

1/17高一下期末复习题库一、单选题（共20题；共40分）1.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（，）和（﹣，），则cos（α+β）的值为（）A.﹣B.﹣C.0D.2.sin14°cos16°＋sin76°cos74°的值是（）A.√B.C.√D.3.圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0的公切线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条4.若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A.B.C.﹣D.﹣5.若√，则（）A.√B.√C.√D.√6.函数f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）是（）A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为2π的偶函数D.周期为2π的奇函数7.已知，（其中，，），则的值为（）A.√√B.√√C.√√D.√√8.已知，则（）A.B.C.D.9.已知点ππ落在角的终边上，且，则的值为()A.πB.πC.πD.π10.下列关系式中正确的是（）A.°°°B.°°°C.°°°D.°°°2/1711.如图是函数在区间，上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx的图象（）A.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B.向左平移至个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变12.如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若⃗⃗⃗⃗⃗=λ⃗⃗⃗⃗⃗+μ⃗⃗⃗⃗⃗，则λ+μ的值为（）A.B.C.1D.﹣113.若13tan,(,)tan242，则的值为（）A.√B.√C.√D.√14.ππ=（）A.B.C.√D.√15.在△ABC中，⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗√⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，则⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗的值为（）A.3B.﹣3C.D.16.已知函数f（x）=2sin2x+2√sinxcosx－1的图象关于点（φ，0）对称，则φ的值可以是（）A.πB.πC.πD.π17.已知且，则()A.B.C.D.18.设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A.f（x）在（0，）单调递增B.f（x）在（，）单调递减C.f（x）在（，）单调递增D.f（x）在（，π）单调递增19.已知函数，过点，，则且当，且的最大值为3/17，则的值为（）A.B.C.和D.和20.已知是△外接圆的圆心，、、为△的内角，若，则的值为（）A.1B.C.D.二、解答题（共7题；共70分）21.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角、它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点．已知A、B的横坐标分别为√、√.求：（1）tan（＋）的值；（2）的值．22.已知两个非零向量，⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗不平行，（1）如果⃗⃗⃗⃗⃗⃗，⃗⃗⃗⃗⃗⃗，⃗⃗⃗⃗⃗=⃗，求证A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k⃗和⃗平行．23.已知向量⇀⇀，函数⇀⇀.（1）求的对称中心；（2）求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的值.24.已知函数π√．（1）求的最小正周期；4/17（2）设，π，且π，求π．25.已知=（sinx，cosx），⃗=（sinx，k），=（﹣2cosx，sinx﹣k）．（1）当x∈[0，]时，求|⃗+|的取值范围；（2）若g（x）=（+⃗）•，求当k为何值时，g（x）的最小值为﹣．26.已知圆C的圆心在直线4x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）．（1）求圆C的方程；（2）过圆内一点P（2，﹣3）的直线l与圆交于A、B两点，求弦长AB的最小值．27.如图，已知矩形，，√，点为矩形内一点，且⇀，设∠.（1）当时，求⇀⇀的值；（2）求⇀⇀⇀的最大值.三、填空题（共5题；共5分）28.，则________．29.设向量⇀，⇀，且⇀⇀⇀⇀，则________.30.已知向量，若向量与共线，则向量在向量放向上的投影为________．31.已知tan（π+α）=，则的值为________．5/1732.如图所示，在正方形中，点为边的中点，点为边上的靠近点的四等分点，点为边上的靠近点的三等分点，则向量⇀用⇀与⇀表示为________．6/17答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】任意角的三角函数的定义，两角和与差的余弦函数【解析】【解答】解：∵点A，B的坐标为（，）和（﹣，），∴sinα=，cosα=，sinβ=，cosβ=﹣，则cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×（﹣）﹣×=﹣．故选A【分析】根据A与B的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα，cosα，sinβ，cosβ的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．2.【答案】B【考点】两角和与差的余弦函数【解析】【解答】sin14°cos16°＋sin76°cos74°＝cos76°cos16°＋sin76°sin16°＝cos（76°－16°）＝cos60°＝.故答案为：B【分析】由余弦公式的逆用代入数值求出结果即可。3.【答案】D【考点】两圆的公切线条数及方程的确定【解析】【解答】由题意，得两圆的标准方程分别为和，则两圆的圆心距√，即两圆相离，所以两圆有4条公切线.故答案为：D．【分析】先将所给圆的方程化为圆的标准方程，再判断两圆的位置关系，由两圆相离可以判断出两圆有四条公切线.4.【答案】D【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=√（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故选：D．【分析】法1°：利用诱导公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值5.【答案】A7/17【考点】两角和与差的余弦函数【解析】【解答】由题目条件得√，√，而√√√√故答案为：A。【分析】将已知角当作整体,由同角关系式求出另一种函数值,将目标角表示为两整体角的差的形式,用两角差的余弦公式求解.6.【答案】A【考点】诱导公式的作用，二倍角的余弦【解析】【解答】解：f（x）=sin2[+（x﹣）]﹣sin2（x﹣）=cos2（x﹣）﹣sin2（x﹣）=cos（2x﹣）=sin2x，∵ω=2，∴T=π，由正弦函数为奇函数，得到f（x）为奇函数，则f（x）为周期是π的奇函数．故选A．【分析】函数解析式变形后，利用二倍角的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式求出函数的周期，根据正弦函数为偶函数即可得到结果．7.【答案】A【考点】同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数【解析】【解答】由诱导公式得，故为钝角，为锐角.且√√，√√，√√√√.故答案为：A【分析】首先利用诱导公式化简求出cosα、cosβ的值，由同角三角函数的基本关系式分别求出sinα、sinβ的值，把数值代入到两角和差的正弦公式求出结果即可。8.【答案】A【考点】同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦，二倍角的余弦【解析】【解答】由题意可得：，则：，利用二倍角公式有：.故答案为：A.【分析】先将式子平方求出sin2θ,再由二位角公式求cos4θ.9.【答案】C【考点】任意角的三角函数的定义，三角函数值的符号8/17【解析】【解答】由任意角三角函数的定义，得ππ√√.∵π，π，∴点在第二象限．∴π.故答案为：C.【分析】首先根据点P的坐标计算出tanθ0从而可得角θ在二、四象限，再根据点P的坐标特点可判断出点p在第二象限进而求出角θ的值。10.【答案】A【考点】诱导公式一，正弦函数的单调性【解析】【解答】∵°°°°，°°°°，由正弦函数的单调性得°°°，即°°°.故答案为：A【分析】利用诱导公式把角转化到同一个增减区间上再结合正弦函数的单调性得出结果即可。11.【答案】A【考点】三角函数中的恒等变换应用【解析】【解答】由图可知A=1，T=π，∴ω=2，又﹣ω+φ=2kπ（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），又0＜ϕ＜，∴φ=，∴y=sin（2x+）．∴为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx（x∈R）的图象上的所有向左平移个长度单位，得到y=sin（x+）的图象，再将y=sin（x+）的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）即可．故答案为A.【分析】数形结合可知A=1，T=π，从而可求得ω，φ，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．12.【答案】A【考点】平面向量的基本定理及其意义，向量在几何中的应用【解析】【解答】解：由题意正方形ABCD中，E为DC的中点，可知：⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗．则λ+μ的值为：．故选：A．【分析】利用向量转化求解即可．13.【答案】C9/17【考点】二倍角的正弦，二倍角的余弦【解析】【解答】，解得或，因为所以，√√，所以=√√√√√故答案为：C【分析】由已知求得tanα，再由万能公式求出sin2α，cos2α的值，展开两角和的正弦即可．14.【答案】A【考点】两角和与差的正弦函数【解析】【解答】πππππππππ，故答案为：A．【分析】首先由诱导公式整理为同角的三角函数，再结合两角和差的正弦公式整理由特殊角的三角函数值求出结果即可。15.【答案】D【考点】平面向量数量积的运算【解析】【解答】解：⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗√⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，|⃗⃗⃗⃗⃗|=|⃗⃗⃗⃗⃗|=3两边平方可得|⃗⃗⃗⃗⃗|2+|⃗⃗⃗⃗⃗|2+2⃗⃗⃗⃗⃗•⃗⃗⃗⃗⃗=3|⃗⃗⃗⃗⃗|2+3|⃗⃗⃗⃗⃗|2﹣6⃗⃗⃗⃗⃗•⃗⃗⃗⃗⃗，∴⃗⃗⃗⃗⃗•⃗⃗⃗⃗⃗=，∴⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=（⃗⃗⃗⃗⃗+⃗⃗⃗⃗⃗）⃗⃗⃗⃗⃗=⃗⃗⃗⃗⃗+⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=⃗⃗⃗⃗⃗﹣⃗⃗⃗⃗⃗•⃗⃗⃗⃗⃗=9﹣=，故选：D．【分析】由题意可得⃗⃗⃗⃗⃗•⃗⃗⃗⃗⃗=，根据向量的加法的几何意义即可求出答案16.【答案】D【考点】二倍角的余弦【解析】【解答】f（x）=2sin2x+2√sinxcosx－1=√=2（√）=2π．∵f（x）的图象关于点（φ，0）对称，∴2sin（2φ－π）=0，则2φ－π=kπ，φ=ππ．取k=0时，φ=π．∴φ的值可以是π．故答案为：D【分析】利用余弦函数的二倍角公式整理原式子，再结合凑角公式将函数整理为正弦型函数，利用正弦型函数图像对称的特点即可求出φ的代数式对k赋值即可。17.【答案】C【考点】两角和与差的正切函数10/17【解析】解答：，，因为，，，所以，，所以，所以，故C正确.分析：由题观察所给条件的角与所求角之间的联系，进行配凑求解有关角的正切值，然后根据所求角的正切值结合其对应角的范围进行判断即可.18.【答案】D【考点】两角和与差的正弦函数，三角函数的周期性及其求法【解析】【解答】解：f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=√[√sin（ωx+φ）+√cos（ωx+φ）]=√sin（ωx+φ+），∵函数的最小正周期为2π，∴T==π，解得ω=2，即f（x）=√sin（2x+φ+），∵f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）为偶函数，则φ+=+kπ，即φ=+kπ，∵|φ|＜，∴当k=0时，φ=，即f（x）=√sin（2x++）=√sin（2x+）=√cos2x，由2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈Z，即kπ﹣≤x≤kπ，k∈Z，故函数的递增区间为[kπ﹣，kπ]，k∈Z，由2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z，即kπ≤x≤kπ+，k∈Z，故函数的递减区间为[kπ，kπ+]，k∈Z，则当k=1时，函数递增区间为[，π]，则f（x）在（