2019年湖北省恩施州中考数学试卷及答案解析

第1页，共19页2019年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.2的相反数是()A.2B.−2C.12D.±22.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000𝑘𝑚.将数149600000用科学记数法表示为()A.14.96×107B.1.496×107C.14.96×108D.1.496×1083.在下列图形中是轴对称图形的是()A.B.C.D.4.下列计算正确的是()A.(𝑎4𝑏)3=𝑎7𝑏3B.−2𝑏(4𝑎−𝑏2)=−8𝑎𝑏−2𝑏3C.𝑎𝑎3+𝑎2𝑎2=2𝑎4D.(𝑎−5)2=𝑎2−255.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩(百分制)依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是()A.88.5B.86.5C.90D.90.56.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知∠𝐴𝐷𝐸=65°，则∠𝐶𝐹𝐸的度数为()A.60°B.65°C.70°D.75°7.函数𝑦=1𝑥+1−√2−3𝑥中，自变量x的取值范围是()A.𝑥≤23B.𝑥≥23C.𝑥23且𝑥≠−1D.𝑥≤23且𝑥≠−18.桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为()第2页，共19页A.B.C.D.9.某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是()A.8%B.9%C.10%D.11%10.已知关于x的不等式组{𝑥−32≤2𝑥−13−1𝑥−𝑎0恰有3个整数解，则a的取值范围为()A.1𝑎≤2B.1𝑎2C.1≤𝑎2D.1≤𝑎≤211.如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕𝐸𝐹.把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点𝐴′处，并使折痕经过点B，得到折痕𝐵𝑀.若矩形纸片的宽𝐴𝐵=4，则折痕BM的长为()A.8√33B.4√33C.8D.8√312.抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的对称轴是直线𝑥=−1，且过点(1,0).顶点位于第二象限，其部分图象如图4所示，给出以下判断：①𝑎𝑏0且𝑐0；②4𝑎−2𝑏+𝑐0；③8𝑎+𝑐0；④𝑐=3𝑎−3𝑏；⑤直线𝑦=2𝑥+2与抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐两个交点第3页，共19页的横坐标分别为𝑥1，𝑥2，则𝑥1+𝑥2+𝑥1𝑥2=5．其中正确的个数有()A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.0.01的平方根是______．14.因式分解：4𝑎3𝑏3−𝑎𝑏=______．15.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=4，若将△𝐴𝐵𝐶绕点B顺时针旋转60°，点A的对应点为点𝐴′，点C的对应点为点𝐶′，点D为𝐴′𝐵的中点，连接𝐴𝐷.则点A的运动路径与线段AD、𝐴′𝐷围成的阴影部分面积是______．16.观察下列一组数的排列规律：13，15，25，19，29，13，117，217，317，417，133，233，111，433，533，…那么，这一组数的第2019个数是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.如图，在⊙𝑂中，AB是直径，BC是弦，𝐵𝐶=𝐵𝐷，连接CD交⊙𝑂于点E，∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐷𝐵𝐸．(1)求证：BD是⊙𝑂的切线．(2)过点E作𝐸𝐹⊥𝐴𝐵于F，交BC于G，已知𝐷𝐸=2√10，𝐸𝐺=3，求BG的长．四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）18.先化简，再求值：𝑥2+1𝑥2+2𝑥+1÷1𝑥+1−𝑥+1，其中𝑥=√3−1．第4页，共19页19.如图，在四边形ABCD中，𝐴𝐷//𝐵𝐶，点O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F，连接AF、𝐶𝐸.试判断四边形AECF的形状，并证明．20.为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查(把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：(1)本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是____．(2)图1中，∠𝛼的度数是____，并把图2条形统计图补充完整．(3)某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？(4)调查人员想从5户建档立卡贫困户(分别记为a，b，c，d，𝑒)中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率．第5页，共19页21.如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A点处看甲楼楼底D点处的俯角为45°，走到乙楼B点处看甲楼楼顶E点处的俯角为60°，已知𝐴𝐵=6𝑚，𝐷𝐸=10𝑚.求乙楼的高度AC的长．(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，精确到0.1𝑚.)22.如图，已知∠𝐴𝑂𝐵=90°，∠𝑂𝐴𝐵=30°，反比例函数𝑦=−3𝑥(𝑥0)的图象过点𝐵(−3,𝑎)，反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑥0)的图象过点A．(1)求a和k的值；(2)过点B作𝐵𝐶//𝑥轴，与双曲线𝑦=𝑘𝑥交于点𝐶.求△𝑂𝐴𝐶的面积．第6页，共19页23.某县有A、B两个大型蔬菜基地，共有蔬菜700吨．若将A基地的蔬菜全部运往甲市所需费用与B基地的蔬菜全部运往甲市所需费用相同．从A、B两基地运往甲、乙两市的运费单价如下表：甲市(元/吨)乙市(元/吨)A基地2025B基地1524(1)求A、B两个蔬菜基地各有蔬菜多少吨？(2)现甲市需要蔬菜260吨，乙市需要蔬菜440吨．设从A基地运送m吨蔬菜到甲市，请问怎样调运可使总运费最少？24.如图，抛物线𝑦=𝑎𝑥2−2𝑎𝑥+𝑐的图象经过点𝐶(0,−2)，顶点D的坐标为(1,−83)，与x轴交于A、B两点．(1)求抛物线的解析式．(2)连接AC，E为直线AC上一点，当△𝐴𝑂𝐶∽△𝐴𝐸𝐵时，求点E的坐标和𝐴𝐸𝐴𝐵的值．(3)点𝐹(0,𝑦)是y轴上一动点，当y为何值时，√55𝐹𝐶+𝐵𝐹的值最小．并求出这个最小值．(4)点C关于x轴的对称点为H，当√55𝐹𝐶+𝐵𝐹取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△𝑄𝐻𝐹是直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第7页，共19页第8页，共19页答案解析1.【答案】B【解析】解：2的相反数是：−2．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：将数149600000用科学记数法表示为1.496×108．故选：D．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】C【解析】解：A、(𝑎4𝑏)3=𝑎12𝑏3，故此选项不合题意；B、−2𝑏(4𝑎−𝑏2)=−8𝑎𝑏+2𝑏3，故此选项不合题意；C、𝑎𝑎3+𝑎2𝑎2=2𝑎4，故此选项符合题意；D、(𝑎−5)2=𝑎2−10𝑎+25，故此选项不合题意；故选：C．直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和完全平方公式分别判断得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了加权平均数，正确理解各部分所占百分比是解题关键．直接利用每部分分数所占百分比进而计算得出答案．【解答】解：由题意可得，小桐这学期的体育成绩是：第9页，共19页95×20%+90×30%+85×50%=19+27+42.5=88.5(分)．故选：A．6.【答案】B【解析】证明：∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴𝐷𝐸//𝐵𝐶，𝐸𝐹//𝐴𝐵，∴∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐵，∠𝐵=∠𝐸𝐹𝐶，∴∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐸𝐹𝐶=65°，故选：B．根据三角形的中位线定理得到𝐷𝐸//𝐵𝐶，𝐸𝐹//𝐴𝐵，由平行线的性质得出∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐵，∠𝐵=∠𝐸𝐹𝐶，即可得出答案．本题考查了三角形的中位线定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．7.【答案】D【解析】【分析】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2−3𝑥≥0且𝑥+1≠0，解得：𝑥≤23且𝑥≠−1．故选：D．8.【答案】D【解析】解：由俯视图中的数字可得：左视图有3列，从左到右分别是2，3，2个正方形．故选：D．俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有3列，从左到右分别是2，3，2个正方形．本题考查了由三视图判断几何体，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．9.【答案】C【解析】解：设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：240000(1+𝑥)2=290400，解得：𝑥1=10%，𝑥2=−2.1(舍去)．故选：C．设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×(1+增长率)2=4月份的盈利额列出方程求解即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×(1±𝑥)2=后来的量，其中增长用+，减少用−，难度一般．10.【答案】A第10页，共19页【解析】解：{𝑥−32≤2𝑥−13−1①𝑥−𝑎0②解①得：𝑥≥−1，解②得：𝑥𝑎，∵不等式组的整数解有3个，∴不等式组的整数解为−1、0、1，则1𝑎≤2，故选：A．先求出不等式组的解集(含字母𝑎)，因为不等式组有3个整数解，可推出a的值．本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于a的不等式组．11.【答案】A【解析】解：∵将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕EF，∴𝐴𝐵=2𝐵𝐸，∠𝐴′𝐸𝐵=9