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当前位置:首页 > 临时分类 > 2.5.1 平面几何的向量方法 课件
2.5平面向量应用举例2.5.1平面几何的向量方法复习引入1.两个向量的数量积:复习引入1.两个向量的数量积:.cos||||baba复习引入1.两个向量的数量积:.cos||||baba2.平面两向量数量积的坐标表示:复习引入1.两个向量的数量积:.cos||||baba2.平面两向量数量积的坐标表示:.2121yyxxba复习引入1.两个向量的数量积:.cos||||baba2.平面两向量数量积的坐标表示:.2121yyxxba3.向量平行与垂直的判定:复习引入1.两个向量的数量积:.cos||||baba2.平面两向量数量积的坐标表示:.2121yyxxba3.向量平行与垂直的判定:.0//1221yxyxba复习引入1.两个向量的数量积:.cos||||baba2.平面两向量数量积的坐标表示:.2121yyxxba3.向量平行与垂直的判定:.02121yyxxba.0//1221yxyxba复习引入4.平面内两点间的距离公式:复习引入221221)()(||yyxxAB4.平面内两点间的距离公式:复习引入221221)()(||yyxxAB4.平面内两点间的距离公式:5.求模:复习引入221221)()(||yyxxAB4.平面内两点间的距离公式:aaa5.求模:复习引入221221)()(||yyxxAB4.平面内两点间的距离公式:aaa5.求模:22yxa复习引入221221)()(||yyxxAB4.平面内两点间的距离公式:aaa5.求模:22yxa221221)()(yyxxa平面几何中的向量方法向量概念和运算,都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后,向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算,这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。问题:平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?,ACABAD,DBABADABCD猜想:1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系?2.类比猜想,平行四边形有相似关系吗?例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知:平行四边形ABCD。求证:222222BDACDACDBCABbADaAB,解:设,则baDBbaACaDAbBC;,,分析:因为平行四边形对边平行且相等,故设其它线段对应向量用它们表示。bADaAB,)ba(2DACDBCAB2222222222babaBDAC22222222ba2ba2bba2abba2a∴222222BDACDACDBCAB你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗?(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如长度、距离、夹角等问题;(3)把运算结果“翻译”成几何关系。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:简述:形到向量向量的运算向量和数到形例2如图,ABCD中,点E、F分别是AD、DC边的中点,BE、BF分别与AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系吗?CABDEFRT猜想:AR=RT=TC解:设则,,,ABaADbARrACab由于与共线,故设ARAC(),rnabnR又因为共线,所以设EREB与12()ERmEBmab因为所以ARAEER1122()rbmab1122()()nabbmab因此CABDEFRT102()()mnmanb即,ab由于向量不共0102nmmn线,1解得:n=m=3111333,,ARACTCACRTAC所以同理于是故AT=RT=TCCABDEFRT探究(二):推断直线位置关系例3:三角形的三条高线交于一点.DABCEFP()0,cab由得()0abc解:ADBC()0BEACbacbacABCF所以,探究(三):计算夹角的大小例4:在等腰△ABC中,D、E中点,若CD⊥BE,∠A的大小是否为定值?ABCDEcb0EBDC解:1,2EBbc又12DCcb54bccb4cos5bcAcb练习、证明直径所对的圆周角是直角ABCO如图所示,已知⊙O,AB为直径,C为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°分析:要证∠ACB=90°,只须证向量,即。CBAC0CBAC解:设则,由此可得:bOCaAO,baCBbaAC,babaCBAC2222baba022rr即,∠ACB=90°0CBACab(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如长度、距离、夹角等问题;(3)把运算结果“翻译”成几何关系。小结:用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:
本文标题:2.5.1 平面几何的向量方法 课件
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