N-R法潮流计算禹隆基

南京理工大学利用N-R迭代求解系统潮流作者:禹龙基学号：114110000909学院(系):自动化学院专业:电力电子与电力传动课程:电力系统稳态分析任课老师:杨伟目录1摘要..............................................................................................................................................12模型与算法..................................................................................................................................13求解过程及程序流程..................................................................................................................43.1基本理论.....................................................................................................................................43.2修正方程.....................................................................................................................................53.3求解流程.....................................................................................................................................74程序清单......................................................................................................................................85程序运行结果............................................................................................................................166结果分析......................................................................................................................................17结论..................................................................................................................................................17参考文献..........................................................................................................................................17姓名：禹龙基学号：114110000909题目：利用N-R迭代求解系统潮流11摘要电力系统稳态分析是研究电力系统运行和规划方案最重要和最基本的手段，其任务是根据给定的发电运行方式及系统接线方式求解电力系统的稳态运行状况，包括各母线电压、各元件中通过的功率等等[1]。给定电力系统的网络结构、参数和决定系统运行状况的边界条件，电力系统的稳态运行状态便随之确定[2]。潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。从数学上说，潮流计算是要求解一组由潮流方程描述的非线性代数方程组。牛顿-拉夫逊（Newton-Raphson,N-R）方法是解非线性代数方程组的一种基本方法，在潮流计算中也得到了应用。20世纪60年代中后期，稀疏矩阵技术和节点编号优化技术的提出使牛顿-拉夫逊法的解题规模和计算效率进一步提高，至今仍然是潮流计算中的广泛采用的优秀算法[3]。2模型与算法潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状态的计算。即节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷。各点电压是否满足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。对现有电力系统的运行和扩建，对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮流计算为基础。潮流算法及相应的运算结果可用如电力系统稳态研究，安全估计或最优潮流等方面。牛顿--拉夫逊法(简称牛顿法)在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法。其要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程。即通常所称的逐次线性化过程。对于非线性代数方程组：()0fx即12(,,,)0infxxx(2-1)在待求量x的某一个初始估计值(0)x附近，将上式展开成泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的经线性化的方程组：姓名：禹龙基学号：114110000909题目：利用N-R迭代求解系统潮流2(0)'(0)(0)()()0fxfxx(2-2)上式称之为牛顿法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量(0)'(0)1(0)[()]()xfxfx(2-3)将(0)x和(0)x相加，得到变量的第一次改进值(1)x。接着就从(1)x出发，重复上述计算过程。因此从一定的初值(0)x出发，应用牛顿法求解的迭代格式为：'()()()()()kkkfxxfx(2-4)(1)()()kkkxxx(2-5)上两式中：'()fx是函数()fx对于变量x的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J；k为迭代次数。由上式可见，牛顿法核心便是反复迭代并求解修正方程式。牛顿法当初始估计值(0)x和方程的精确解足够接近时，收敛速度非常快，具有平方收敛特性。牛顿潮流算法突出的优点是收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4~5次便可以收敛到一个非常精确的解。而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于对以节点导纳矩阵为基础的高斯法呈病态的系统，牛顿法也能可靠收敛。牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较高斯法多。牛顿法的可靠收敛取决于有一个良好的启动初值。如果初值选择不当，算法有可能根本不收敛或收敛到一个无法运行的节点上。对于正常运行的系统，各节点电压一般均在额定值附近，偏移不会太大，并且各节点间的相位角差也不大，所以对各节点可以采用统一的电压初值(也称为平直电压)，如假定：(0)1iU(0)0i或(0)1ie(0)0if(2-6)这样一般能得到满意的结果。但若系统因无功紧张或其它原因导致电压质量很差或有重载线路而节点间角差很大时，仍用上述初始电压就有可能出现问题。解决这个问题的办法可以用高斯法迭代1~2次，以此迭代结果作为牛顿法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次以求得一个较好的角度初值，然后转入牛顿法迭代[4]。下面以一个具体的模型介绍如何利用N-R迭代计算机法求解系统潮流：设发电机G1姓名：禹龙基学号：114110000909题目：利用N-R迭代求解系统潮流3的端电压为1p.u.，发出的有功、无功可调；发电机G2的端电压为1p.u.，按照指定的有功P=0.5p.u.发电，取误差系数为Ɛ=10-4。简单模型系统如下图2-1所示。j0.1905j0.19051:1.05221:1.05220.02+j0.06j0.050.03+j0.10.025+j0.08j0.09j0.070.8055+j0.53200.18+j0.1254321图2-1简单模型系统根据模型，可以先列出相应的支路数据表和节点数据表，表格如下所示：表2-1支路数据ijRXB/2(或k)120.250.080.07130.030.10.09230.020.060.054200.19051.05225300.19051.0522表2-2节点数据iUPGQGPDQD类别1待求000.80550.5320PQ2待求000.180.12PQ3待求0000PQ41.00.5待定00PV51.0待定待定00Vθ姓名：禹龙基学号：114110000909题目：利用N-R迭代求解系统潮流43求解过程及程序流程3.1基本理论这里只讨论直角坐标系下的情况，当采用直角坐标时，节点电压相量及复数导纳可表示为:iiiijijijVejfYGjB(3-1)潮流问题的待求量为各节点电压的实部和虚部两个分量1212,,,,...,,nnfffeee。由于平衡节点的电压向量是给定的，因此待求量共2(n-1)个，因此需要2(n-1)个方程式。事实上，除了平衡节点的功率方程式在迭代过程中没有约束作用以外，其余每个节点都可以列出两个方程式。对PQ节点来说，isP和isQ是给定的，因而可以写出()()0()()0iisiijjijjiijjijjjijiiisiijjijjiijjijjjijiPPeGeBffGfBeQQfGeBfeGfBe(3-2)对PV节点来说，给定量是isP和isV，因此可以列出2222()()0()0iisiijjijjiijjijjjijiiisiiPPeGeBffGfBeVVef(3-3)假定系统中的第1,2,,m号为PQ节点,第m+1,m+2,,n-1为PV节点,根据节点性质的不同,得到如下迭代推算式:对于PQ节点：1111()()()()nniiiijjijjiijjijjjjnniiiijjijjiijjijjjjPPeGeBffGfBeQQfGeBfeGfBe(3-4)对于PV节点：112222()()()nniiiijjijjiijjijjjjiiiiPPeGeBffGfBeVVef(3-5)对于平衡节点：姓名：禹龙基学号：114110000909题目：利用N-R迭代求解系统潮流5平衡节点只设一个,电压为已知,不参加迭代,其电压为:nnnVejf(3-6)3.2修正方程两组迭代式中包括2(n-1)个方程式。将其按泰勒级数展开,略去高次项,得到修正方程如下:WJU(3-7)其中，11121121mmmmnnPQPQWPUPU111111mmmmnnefefUefef11111111111111111111111111111111mmmmnnmmmmnnmmmmmmmmmmmnPPPPPPPPefefefefQQQQQQQQefefefefPPPPPPPefefefeJ1111111111111111111111222221111111mnmmmmmmmmmmmmnnmmmmmmm