青岛版五年级数学上册知识点

1五年级数学上学期全部知识点第一部分：计算涉及的单元：第一单元小数乘法，第三单元小数除法，第四单元简易方程一、竖式计算1、乘法计算方法：（1）算:先按整数乘法列式计算。（2）看：看看因数中共有几位小数，积就是几位小数。（3）数：从积的末尾向右数出几位（4）添：积的位数不够，添0补位。（5）点：点上小数点，小数末尾的0可以省略。2、除法计算方法：（1）移：把除数与被除数的小数点同时向右移相同的位数，把除数变成整数。移位时被除数位数不够，添0补位。（2）算：先按整数除法计算（3）点：商与被除数的小数点对齐。（4）添：除式有余数添0继续除。二、脱式计算先乘除，后加减，有括号，先括号，先小括号再中括号。三、简便运算：连加式：a+b+c+d加法交换律和结合律连减式：a－b－c＝a－(b＋c)减法的性质（连续减去2个数等于减去2个数的和）连乘式：a×b×c×d配对5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000乘加减式：a×（b±c）＝a×b±a×c乘法分配律第二部分：概念一、小数的乘除法：1、积随因数变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积就乘或除以相同的数（0除外）。2、积不变的规律：一个因数乘一个数，另一个因数除以相同数（0除外），积不变。3、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。4、比较大小：a×0.1＜aa×1＝aa×1.1＞a(a≠0)a÷0.1＞aa÷1＝aa÷1.1＜a(a≠0)5、小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数。6、求近似值的方法是“四舍五入”。保留几位小数（或精确到某分位）要多看一位。解决实际问题还有进一法和去尾法2二、方程：1、含有未知数的等式叫方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。2、等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。这是等式的性质一。3、等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。这是等式的性质二。三、对称、平移与旋转1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。2、长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，等边三角形有三条对称轴，圆有无数条对称轴。平行四边形不是轴对称图形。3、平移图形方法：找关键点，沿着方向，起点不计，逐格数出，连点成图4、旋转图形90度的方法：找旋转中心，找关键边，看清旋转方向，水平变竖直，竖直变水平，连边成图。四、多边形的面积计算（一）多边形的定义：1．三角形：由三条线段围成的图形。2．平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。3．梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。4．等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。5．周长：围成图形一周的长度。6．面积：图形所占平面的大小。（二）多边形间的联系：1．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长不变，但是由于平行四边形的高比长方形的宽变短了，所以面积变小。2．等底等高的两个平行四边形面积相等、等底等高的两个三角形面积相等。但是两个三角形（平行四边形）的面积相等，它们的形状不一样相同。“上下底之和”和高分别相等的两个梯形面积相等。（三）多边形的特性：三角形具有稳定性；平行四边形容易变形。（四）多边形面积计算公式的推导过程和转化方法：1、长方形、正方形的方法：——数方格2、平行四边形：把一个平行四边形沿高剪下来，可以转化成长方形。转化成的长方形与平行四边形面积相等，长方形的长与平行四边形底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长×宽，所以平行四边形的面积等于底×高。字母公式是S=ah。转化方法：割补平移3、三角形：用两个完全一样的三角形，先重合，把一个三角形旋转1800，再向上平移，可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底与三角形的底相等，拼成的平行四边形的高与三角形的高相等。每个三角形的面积是拼成的平行四边形的一半，因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2，3字母公式：S=ah÷2。转化方法：旋转平移4、梯形：用两个完全一样的梯形，先重合，把一个梯形旋转180度，再向上平移，可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底与梯形的上下底之和相等。平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成的平行四边形的一半。所以梯形的面积是（上底+下底）×高÷2，字母公式：（a+b）h÷2（五）多边形面积单位间的进率：1平方千米＝100公顷1平方千米＝1000000平方米1公顷＝10000平方米1平方米＝100平方分米1平方米＝10000平方厘米1平方分米＝100平方厘米名数改写的方法:①判高低。②找进率③计算（低往高÷进率）（高往低×进率）五、因数与倍数1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。2、5的倍数的特征：个位上是0或5的数。3、既是2又是5的倍数的特征：个位上是0。4、偶数：能被2整除的数。偶数一定是2的倍数。5、奇数：不能被2整除的数。奇数一定不是2的倍数。6、3的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。7、质数：只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（也叫素数）。8、合数：除了1和它本身，还有其他因数的数，叫做合数。9、1只有一个因数，它既不是质数也不是合数。10、50以内的所有质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47（共15个）11、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。方法：短除法：①从小到大依次除以质数②除到商是质数为止36＝2×2×3×3六、统计1、条形统计图的特点：便于比较。折线统计图的特点：反映变化情况。2、画折线统计图的方法：先描点，标数据，连点成图。第三部分：应用题一、解应用题的基本方法：抓关键、找关系、巧列式、精计算、答完整。二、乘除法的几个基本数量关系式每份数×份数＝总数总数÷份数＝每份数总数÷每份数＝份数单价×数量＝总价总价÷数量＝单价总价÷单价＝数量速度×时间＝路程路程÷时间＝速度路程÷速度＝时间4三、列方程解决问题1、找等量关系2、写解设3、列方程4、解方程5、写答语画线段图帮助分析理解。四、平行四边形、三角形、梯形面积的计算1、S长方形=ab，a=S长方形÷b，b=S长方形÷a；2、S平行四边形=ah,a=S平行四边形÷h，h=S平行四边形÷a；3、S三角形=ah÷2，a=S三角形×2÷h，h=S三角形×2÷a；4、S梯形=（a+b）h÷2，a+b=S梯形×2÷h，h=S梯形×2÷（a＋b）。五：求组合图形面积的方法：1、分割法——加辅助线，分成若干个基本多边形，再求和。2、添补法——加辅助线，补成一个基本多边形，再减去一个基本多边形，求差。3、拼合法—把组合图形分割后，拼成一个基本多边形，直接利用公式求。六、看折线统计图回答问题分析变化情况：上升、持平、下降（要说明时间范围）小数乘法小数乘法计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。小数除法小数除法计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。（本质：商不变的性质）注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。简易方程所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。多边形的面积等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是与它等底等高三角形面积的2倍。长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。在推导验证平行四边形的面积公式时，利用剪拼的方法把平行四边形沿着它的一条高剪开拼成一个长方形，平行四边形和拼成的长方形的面积相等，但是周长变小了。折线统计图不但能表示出数量的多少，还能反映出数量变化的情况。