第六章图像重建

第六章图像重建Imagereconstruction•图像重建即由投影重建图像，典型应用为CT技术医院通过三维图像重建病人脏器仿真图像可预演手术•手术中经常出现突发状况，如果医生经验不足或来不及应变，那么病人很可能出现危险。10月9日，南方医科大珠江医院的“863”计划项目、医学图像三维重建可视化仿真手术系统宣布取得重大突破。今后医院就可通过三维图像重建病人脏器，医生可以反复预演即将要进行的手术，并提前了解可能出现的意外，以便制定更精确和安全的手术方案。•“以前医生做手术前可能只是画一下，制定一个大致的方案，手术中遇到的突发情况只能靠医生的临床经验和应变能力了”，领衔该项目的珠江医院肝胆一科主任方驰华教授说，新的仿真手术系统则可以重建三维模型，与患者本人的腹部脏器完全吻合，还可以任意角度旋转观察，可以设置脏器的透明化来观察患者肿瘤与内部动脉、静脉、胆管等管道系统的详细位置关系与粘连程度，从而正确判断肿瘤是否该切除以及如何切除。•方驰华介绍，系统重建过程只需40—60分钟，病人和患者也可以观看，而且不会额外增加费用，能极大降低手术风险以及改善医患关系。三维图形举例•subplot(3,1,1)•sphere(16)•axissquare•shadingflat•title('FlatShading')•subplot(3,1,2)•sphere(16)•axissquare•shadingfaceted•title('FacetedShading')•subplot(3,1,3)•sphere(16)•axissquare•shadinginterp•title('InterpolatedShading')•6.1概述•1、图像重建的理论基础•二维或三维物体能够通过其无限多个投影来确定。•1972，第一台X射线断层摄影装置•1974年被正式命名为计算机断层摄影术(CT:ComputedTomography)•1979年，获得Nobel医学奖•对于有些截面信息无法确知的物体，可以设法得到一组投影数据，然后通过图像重建技术来得到其截面图像，典型应用如CT技术、无损检测等•二．投影数据的获得•放射法、反射法和透射法•三．CT技术的原理及发展•1。CT技术基本原理•原理：人体中不同组织对X射线的衰减作用不同。衰减系数μ(x,y)•实际应用中用CT值来度量•CT值＝•K为倍率，K=500•骨头的CT值最大为500•空气的CT值最小为–500，无衰减。K水水组织与水相比X射线的衰减系数％CT值血浆2.211.1水肿1.8-2.28.8-11.1血块7.437.0神经胶质瘤2.6-4.513.0-22.5脑膜瘤4.6-5.223.0-26.0灰质3.819.0白质3.015.0骨头的衰减最大，CT值最大为500空气的衰减最小（无衰减）CT值最小为–500•X射线的入射光强度为I0，•在接收端检测到的透射X光的强度为I•图像截面任意一点(x,y)点的衰减系数为μ(x,y)••式中s为X光线穿过人体的积分路径。0ln),(IIsdyx•2。CT发展历史〔２〕•第一代(T-RTranslationRotation)方式。扫描时间3-5分•第二代混合扫描方式又称窄角扇束扫描方式。扫描时间18秒•第三代R-R方式。扫描时间2.5秒•第四代S-R方式。扫描时间２秒。•双螺旋CT，三螺旋CT等•§6.2解联立方程组方法ABCDEFz1z2z3z4z5z6Z1=9Z2=18Z3=12Z4=15Z5=17Z6=10•§6.2解联立方程组方法ABCDEFz1z2z3z4z5z6Z1=9Z2=18Z3=12Z4=9Z5=9Z6=10•特点：•运算简单•每个重建像素值包含邻近像素的灰度值成分，以更小的比例包含更远的像素灰度值成分，“未聚焦”产生结构模糊。6.3经典断层成像断层成像一种将物体的每一片层完全隔离出来进行观察的无损检测技术。这是一种透射检测得到数据，透射路径被限制在所关心的平面内。对于医学上的应用来说被计算的特性是组织的衰减系数μ。对于人体来说，大部分软组织是水，但仍有足够的差异，不同的组织以产生不同的衰减系数，这样就可以给出一幅解剖的横截面图像，该图像包括一些定量信息。衰减系数的单位H——（豪斯费尔德）(Hounsfield)一个豪斯费尔德等于水的衰减系数的0.1%，标度上选择H（水）=0对于空气H=-1000骨骼H=+1000早期的断层成像是用机械方法得到，如下图所示：1000)()()(水水组织H图6—2常规断层摄影的原理示意图这是一种将物体的每一片层完全隔离出来进行观察的无损检测技术。这是一种投射测量检测得到数据，投射路径被限制在所关心的平面内。对于医学上的应用来说被计算的特性是组织的衰减系数µ，对于人体来说，大部分软组织是水，但仍有足够的差异，以产生不同的衰减系数，这样就可以给出一幅解剖横截面图像，也包括一些定量信息。计算机成像示意图如下：6.4关于计算机断层成像图6—2计算机断层成像示意图X射线经过物体时会发生衰减，不同的物质衰减是不一样的。得到物体的图像最直接的方法是沿Y轴经衰减直接在胶片上成像。这与X光透视是一样的，这样会造成图像的混叠。CT是把物体在Y轴方向划分成小的薄片，薄片的厚度是一个重要的参数，一般为1、2、3、4、5、8、10mm。每个薄片再划分为小的单元，即体素。在断层扫描时，生成大量的数据，根据该数据再计算出每个体素的衰减系数，然后把这些衰减系数按一定的函数关系显示在屏幕上，这样，就产生了断层图像。计算机断层成像原理如下：设某一物体体素对X射线的衰减系数为μ，体素厚度为d，和为穿透物体前后的X射线的辐射强度。射线遵循如下的衰减定律：de001lnd0de101假如一条直线上有n个体素，第一个体素的衰减为:第二个体素衰减为：d)(dddeeee212120012对于第n个体素有：显然：d)(nne210nnlnd0211即：一般情况探测器只能测到，而不能测到，因此，不能直接记录各个体素的衰减系数。但是，我们可以用数学方法求解衰减系数。ninilnd011n121,,n假如某断层有2X2个体素，相应的衰减系数为，22211211,,,分别从X和Z方向投影，测得的衰减系数为A，B，C，D，即：DCBA2212211122211211从而，可以解出的值来。我们用一定的函数关系在屏幕上显示出来就可以得到相应的断层图像。如果图像的分辨率为512X512，则图像有262144个独立阵元，需要解262144元的方程组，计算出μ值，重建出图像。22211211,,,•§6.5反（逆）投影法•又称综合法，把与某一像素A有关的全部射线透射后所接受的信息叠加起来称为与该项素值有关的投影值总和，A点的值将与总和成正比，对其进行平均将得到A的平均密度值。•§6.6傅立叶变换法•基本原理–二维图像一维投影的傅立叶变换等价于该二维图像傅立叶变换的中心剖面，剖面法线沿投影方向。•连续图像傅立叶变换重建图像vuvyuxjddevuFyxf)(2),(),(00)sincos(2),(),(dRdeRGyxfRyxRj•f(x,y)沿X方向投影g(y)()(,)xgyfxydx2222()00()()[(,)](,)(,)|(,)|jvyjvyjvyjvyuxuuGvgyedyfxydxedyfxyedxdyfxyedxdyFuvyxf(x,y)g(y)uvF(u,v)G(v)=F(u,v)|u=0=F(R,θ)|θ=0yxf(x,y)g(s,θ)uvF(u,v)G(R,θ)=F(R,θ)•图像沿某一方向投影的傅立叶变换，等价于图像傅立叶变换在某一极角下的极坐标表示。G(R,θ)=F(R,θ)uvF(u,v)IDFTf(x,y)•计算量估计：–设N组投影数据–N次一维FFT–一次二维FFT•空域——〉频域——〉空域00)sincos(220)sincos(200)sincos(2200)sincos(2)(2),,(),(),(),(),(),(),(dyxfdRdeRFRdRdeRFdRdeRFdRdeRFddevuFyxfRyxRjRyxRjRyxRjRyxRjvuvyuxj(,,)fxy02(cossin)0(,)jRxyRFReRdd•求解步骤：设有N个θ方向•1.由投影g(ρ,θ)→G(R,θ)=F(R,θ)•2.对每个F(R,θ)，求f’(x,y,θ)•3.对所有θ对应的f’(x,y,θ)进行积分RyxRjdeRFRyxf)sincos(2),(),,(0),,(),(dyxfyxf计算量：N次一维DFT+N次一维IDFT+N次和离散图像的傅立叶变换重建图像•设图像存在于以原点为中心，半径为D/2的圆内，在此区域以外的投影值为０g(ρ,θ)=0•设–极轴方向取样间隔为d=D/M，(M为取样点数)–极角取样间隔为∆θ，N为角度取样点数。•投影信号取样112201MMmnN(,)(,)gsgmdn•频域变换范围（-1/2d,1/2d），取样点数M•MdMddR11MdKKdRR2121212122),(),(),(MMMKmMMMdKmjmmdjMdKenmgddenmdgnF212121212121))sin()cos((2))sin()cos((2)sincos(2)sincos(2),(11),(||),(||),(||),,(MMMdkMMMdkddknynxjknnxjMdkyxRjRyxRjenkMdMdenFMdkdRenRFRdenRFRnyxf10),,(),(Nnnyxfyxf•§6.5卷积法（卷积-反投影法）一。基本原理根据上述傅立叶变换法0),,(),(dyxfyxf2222222(cossin)2(cossin)22(cossin)2(cossin)(,,)(,)(,)||[(,)](,)||(,)(cossin)AAAAAAjRxyRjRxyRjRjRxyjRxyfxyRFRedRFRedRgededRgRedRdghxyd(,)*()gh•H(R)=|R|R∈(-,)22)sincos(2||)sincos(AAdReRyxhyxRj222||)(AAdReRhRj2A2A•首先将g(ρ,θ)与h(ρ)进行卷积，即将投影值g(ρ,θ)经过滤波器h(ρ)进行滤波处理，•然后将不同θ对应的滤波结果进行积分（积分过程称为反投影过程）即可，•因此傅立叶变换法可以看成是在|R|滤波器下的卷积－反投影方法。•滤波器h(R)=|R|存在的问题–对于有限的A会产生吉布斯现象–没有考虑噪声的影响•将该方法进行延伸可以从滤波器设计入手，从而得到一般意义下的滤波－逆投影方法。d21•吉布斯现象：–由有限项三角函数的线性组合来逼近周期信号时产生吉布斯现象–在x(t)的不可导点上,如果我们只取式右边的无穷级数中的有限项作和X(t),那么X(t)在这些点上会有起伏。一个简单的例子是方波信号•m∈(-(M-1)/2,(