有理数的乘除法(知识点、例题、练习)

第一章有理数1.4有理数的乘除法一、知识考点知识点1【有理数的乘法】1、有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0；（3）多个有理数相乘：a：只要有一个因数为0，则积为0。b：几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数，则积为负，当负因数的个数为偶数，则积为正。（奇负偶正）2、乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘交换因数的位置，积不变，即ab=ba；（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即(ab)c=a(bc)；（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同两个数相乘，再把积相加，即a(b+c)=ab+bc或a(b−c)=ab−ac。3、倒数（1）乘积为1的两个数互为倒数。（2）0没有倒数,1的倒数是它本身。（3）若a≠0，那么a的倒数是；若ab=1，则a、b互为倒数相关题型：【例题1】、【例题2】、【例题3】知识点2【有理数的除法】1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。a÷b=a·（b≠0）2、确定符号：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。3、0除以任何一个不等于0的数，都得0。（0不能作除数）相关题型：【例题4】知识点3【乘除混合运算】乘除混合运算方法：先把乘除混合运算转化成乘法，然后确定积的符号，最后求结果相关题型：【例题5】知识点4【加减乘除混合运算】先算乘除后算加减，有括号的先算括号，有时也可以用简便算法.相关题型：【例题6】二、例题与解题思路汇总【例题1】（１）（－5）×（－３）（２）（－７）×４〖解析〗考察对有理数乘除法计算规则的探究，由此可推理出有理数乘法的运算规则是同号得正，异号得负〖答案〗（１）（－5）×（－３）(两个乘数同号)解：原式＝＋（5×3）（积取＋号，把绝对值相乘）＝15（２）（－７）×４（两个乘数异号）解：原式＝－(7×4)(积取－号，把绝对值相乘)＝－28【例题2】计算下列各式，并找出积的符号有什么规律？（1）－10×0.1×1×2×3×4＝_________（2）－10×(－0.1)×1×2×3×4＝_________（3）－10×(－0.1)×(－1)×2×3×4＝_________（4）－10×(－0.1)×(－1)×(－2)×3×4＝_________（5）－10×(－0.1)×(－1)×(－2)×(－3)×4＝_________（6）－10×(－0.1)×(－1)×(－2)×(－3)×(－4)＝_________（7）7.8×(－8.1)×0×(－19.6)＝_________〖解析〗①一般地，几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。②几个数相乘，如果其中有因数为0，积为0.〖答案〗（1）－12；（2）12；（3）－12；（4）12；（5）－12；（6）12；（7）0【例题3】用简便方法计算（1）（－4）×（－85）×（－25）（2）－×17×（－1）（3）(－100+)×8×（－）〖解析〗乘法运算律和运算法则的应用〖答案〗（1）（－4）×（－85）×（－25）解：原式＝－（4×25×85）＝－8500（2）－×17×（－1）解：原式＝－×17×（－）＝17（3）(－100+)×8×（－）解：原式＝(－800+7)×（－）=－【例题4】计算（1）（－36）÷9（2）－÷（－）（3）0÷（－1.25）（4)（－125）÷(－5)(5)(－2.5)÷÷（－）(5)（－2）÷（－8）÷（－）〖解析〗考察有理数除法法则的运用〖答案〗略【例题5】(1)(－2.5)÷×（－）（2）（－）×（－1）÷（－0.25）（3）(－2.5)÷[×（－）]×(－2)〖解析〗利用乘除法运算法则和运算规律进行简便运算〖答案〗略【例题6】计算：（1）－10+4÷（－2）（2）（－7）×（－5）－90÷（－15）（3）－7×(－3)×(－0.5)+(－12)×(－2.6)（4）23×（－5）－（－3）÷（5）(1)÷()+()÷(1)(6)－丨－丨－丨－×－丨÷（－+1）×丨－丨〖解析〗考察加减乘除法混合运算〖答案〗略－三、课堂练习1、乘法：（1）5×（－4）=________；（2）（－6）×4=________；（3）（－7）×（－1）=________；（4）（－5）×0=________；（5）－6×（－5）×（－））=________（6）（－）×1.25×（－8）=________2、除法：（1）（－36）÷4=________（2）－÷（－）=________（3）0÷（－5.02）=________（4)（－15）÷(－5)=________(5)(－2.5)÷÷（－）=________(5)（－2）÷（－）÷（－）=________3.计算（1）－1+4÷（－2）（2）（－6）×（－5）－45÷（－15）（3）－7×(－3)÷(－1)+(－12)×(－2)（4）20×（－5）－（－3）÷（－+）4、填空：（1）－7的倒数是________，它的相反数是________，它的绝对值是________；（2）－2的倒数是________，－2.5的倒数是________；（3）倒数等于它本身的有理数是________。5、一个有理数与其相反数的积（）A、符号必定为正B、符号必定为负C、一定不大于零D、一定不小于零6、下列说法错误的是（）A、任何有理数都有倒数B、互为倒数的两个数的积为1C、互为倒数的两个数同号D、1和－1互为负倒数7、如果a÷b（b≠0）的商是负数，那么（）A、a，b异号B、a，b同为正数C、a，b同为负数D、a，b同号四、巩固训练（作业）1、－的倒数的相反数是＿＿＿。2、已知两个有理数a,b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（）A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＞0C、a,b异号D、a,b异号，且负数的绝对值较大3、一个有理数与它的相反数的积（）A、符号为正B、符号为负C、一定不小于0D、一定不大于04、有两个有理数，它们的和为负数，它们的积为正数，那么这两个有理数（）A、都为正数B、都为负数C、一正一负D、符号不能确定5、如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数的个数是（）A、1B、2C、3D、1或36、计算：（1）－13+4×（－5）（2）－2－（－2）×（3）－1.5×（－）÷4（4）－1×（－）+7÷（－1）7、用简便方法计算：8、已知丨x+2丨+丨y−3丨=0,求－1x－－y+4xy的值。9、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求(a+b)cd−2009m的值。