【全国百强校】湖南省常德市第一中学高中数学必修一课件：311+方程的根与函数的零点(共21张PPT)

方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0y=x2－2x+3函数图象与X轴的交点.....xy0－132112－1－2－3－4.....yx0－12112.....xy0－132112543方程ax2+bx+c=0(a0)的根函数y=ax2+bx+c(a0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2xyx1x20a0xy0x1a0xy0a0对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数零点的定义：等价关系零点是点吗?函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标即方程f(x)=0的根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点怎样求零点？1.求下列函数的零点：（3）f(x)=2x2-4x+3；（2）f(x)=x2-4x+4；（1）f(x)=x2+x-2；解法2：作出函数f(x)的图象，如右：xy0－132112－1－3－3－43－6－54－4－2－2.....它与x轴有两个交点（-2，0），（1，0），所以函数f(x)=x2+x-2的零点是x1=-2，x2=1。求函数f(x)=x2+x-2的零点。ＢＡＣＫ解法1：解方程x2+x-2=0得x1=-2，x2=1。解法2：作出函数f(x)的图象，如右：.....它与x轴只有一个交点(2,0)，所以函数f(x)=x2-4x+4只有1个零点，x=2。xy0－13211254364求函数f(x)=x2-4x+4的零点ＢＡＣＫ解法1：解方程x2-4x+4=0得x1=x2=2。解法2：作出函数f(x)的图象,如右：xy0－132112543.....它与x轴没有交点，所以函数f(x)=2x2-4x+3无零点。求函数f(x)=2x2-4x+3的零点。解法1：由方程2x2-4x+3=0判别式△=-40,所以此函数无零点。怎样求函数的零点？代数法：求方程的根，得出函数的零点。几何法：作图，找出函数图象和x轴的交点的横坐标。方法1方法22.求下列函数的零点：（1）f(x)=-2x+6；（2）f(x)=2x；（3）f(x)=log2x；解法2：作出函数f(x)的图象，如右：它与x轴有一个交点（3，0），所以函数f(x)=-2x+6有一个零点，x=3。求函数f(x)=-2x+6的零点。x01234y134265ＢＡＣＫ解法1：解方程-2x+6=0得x=3。求函数f(x)=2x的零点。解法2：作出函数f(x)的图象，如右：它与x轴没有交点，所以函数f(x)=2x没有零点。x01y1ＢＡＣＫ解法1：因为方程2x=0无解，所以此函数无零点。解法2：作出函数f(x)的图象，如右：它与x轴有一个交点（1，0），所以函数f(x)=log2x有一个零点，x=1。求函数f(x)=log2x的零点。x01234y134265ＢＡＣＫ解法1：解方程log2x=0得x=1。x0－2－4－6105y241086121487643219X=2.53…-4f(x)987654321x-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.19723.求函数f(x)=lnx+2x-6的零点。解：列表，画图。函数的零点是x=2.53…4.已知函数y=f(x)的部分图象如下，请思考：(1)函数在区间[a，b]内有零点吗？为什么？(2)函数在区间[c，d]内有零点吗？为什么？abcyxd如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0,那么函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。函数零点的存在性定理为什么要求连续不断？不等式可否变为f(a)f(b)0已知函数y=f(x)的部分图象如下，请思考：1.函数在哪些区间内有零点？2.函数在哪些区间内有两个零点？三个零点？abcdeyx３.如果函数f(x)在区间［a，b］内是增函数，且满足f(a)f(b)0，问函数f(x)在区间［a，b］内有几个零点？4.如果函数f(x)在区间［a，b］内是减函数，且满足f(a)f(b)0，问函数f(x)在区间［a，b］内有几个零点？x0－2－4－6105y241086121487643219X=2.53…-4f(x)987654321x-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.19723.求函数f(x)=lnx+2x-6的零点。解：列表，画图。函数的零点是x=2.53…课堂小结1.什么是函数的零点？2.怎样求函数的零点？3.怎样判断函数零点是否存在？课后作业作业：P88---2P92---2