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112020/7/73.1.1《直线的倾斜角与斜率》222020/7/7教学目的•使学生掌握倾斜角和斜率的概念,理解倾斜角和斜率之间的关系,掌握经过两点的直线的斜率公式,并会应用公式解题。•教学重点:倾斜角和斜率的的意义,斜率的公式及其应用。•教学难点:斜率意义的理解。332020/7/7在平面直角坐标系中,点用坐标表示,直线如何表示呢?问题引入xyOlP(x,y)为了用代数方法研究直线的有关问题,首先探索确定直线位置的几何要素,然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来.442020/7/7对于平面直角坐标系内的一条直线l,它的位置由哪些条件确定?问题引入xyOl552020/7/7我们知道,两点确定一条直线.一点能确定一条直线的位置吗?已知直线l经过点P,直线l的位置能够确定吗?问题引入xyOlP662020/7/7过一点P可以作无数条直线l1,l2,l3,…它们都经过点P(组成一个直线束),这些直线区别在哪里呢?问题引入xyOlP772020/7/7容易看出,它们的倾斜程度不同.怎样描述直线的倾斜程度呢?问题引入xyOlP882020/7/7当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角(angleofinclination).xyOl当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为.0直线的倾斜角的取值范围为:.1800直线的倾斜角992020/7/7直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系?平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角,倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角,度相同的直线其倾斜角相同.倾斜程xyOlll已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置;同样已知直线的倾斜角α.也不能确定一条直线的位置.但是,直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线.直线的倾斜角10102020/7/7确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是:直线上的一个定点以及它的倾斜角,二者缺一不可.确定直线的要素xyOlP11112020/7/7日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量?前进量升高量前进量升高量坡度(比)问题引入12122020/7/7问题引入前进升高例如,“进2升3”与“进2升2”比较,前者更陡一些,因为坡度(比).2223前进量升高量坡度(比)13132020/7/7通常用小写字母k表示,即tank一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope).倾斜角是的直线有斜率吗?90倾斜角是的直线的斜率不存在.90)90(直线的斜率如果使用“倾斜角”这个概念,那么这里的“坡度(比)”实际就是“倾斜角α的正切”.14142020/7/7如:倾斜角时,直线的斜率45.145tank当为锐角时,.tan)180tan(如:倾斜角为时,由135145tan135tank即这条直线的斜率为.1直线的斜率倾斜角α不是90°的直线都有斜率,并且倾斜角不同,直线的斜率也不同.因此,可以用斜率表示直线的倾斜程度.15152020/7/7已知直线上两点的坐标,如何计算直线的斜率?两点的斜率公式给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),并且x1≠x2,如何计算直线P1P2的斜率k.16162020/7/7当为锐角时,.,,212121yyxxPQP在直角中QPP2112121221||||tantanxxyyQPQPPQP设直线P1P2的倾斜角为α(α≠90°),当直线P1P2的方向(即从P1指向P2的方向)向上时,过点P1作x轴的平行线,过点P2作y轴的平行线,两线相交于点Q,于是点Q的坐标为(x2,y1).两点的斜率公式17172020/7/7tan)180tan(tan当为钝角时,,18021PQP,21xx.21yy在直角中QPP211212211212||||tanxxyyxxyyQPQP.tan1212xxyy两点的斜率公式18182020/7/7同样,当的方向向上时,也有12PP.tan1212xxyy两点的斜率公式19192020/7/71.已知直线上两点,运用上述公式计算直线斜率时,与两点坐标的顺序有关吗?),(),,(222111yxPyxPAB21,PP无关两点的斜率公式2.当直线平行于y轴,或与y轴重合时,上述斜率公式还适用吗?为什么?不适用20202020/7/7当直线与轴平行或重合时,上述式子还成立吗?为什么?12PPx经过两点的直线的斜率公式为:))(,(),,(21222111xxyxPyxP.tan1212xxyy两点的斜率公式成立21212020/7/7例1如图,已知,求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.),2,3(A),1,4(B)1,0(C解:直线AB的斜率;713421ABk;2142)4(011BCk直线BC的斜率直线CA的斜率;1333021CAk由及知,直线AB与CA的倾斜角均为锐角;由知,直线BC的倾斜角为钝角.0ABk0CAk0BCk典型例题22222020/7/7例2在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2及-3的直线及.321,,lll4l,00111xy即.11yx解:取上某一点为的坐标是,根据斜率公式有:1l),(11yx1A设,则,于是的坐标是.过原点及的直线即为.11x11y1A)1,1()1,1(1A1lxy1A3A2A4A1l3l2l4l是过原点及的直线,是过原点及的直线,是过原点及的直线.2l),(222yxA),(333yxA),(444yxA3l4l典型例题23232020/7/7两点间斜率公式知识小结倾斜角斜率24242020/7/7
本文标题:3[1].1.1《直线的倾斜角与斜率》课件(新人教A版必修2)
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