基于梯度法的对空中目标搜索与跟踪

基于梯度法的对空中目标搜索与跟踪李正周，赵峰，杨士德，杨士中（重庆大学通信与测控研究所,重庆400044）摘要：基于捷联式角位移扰动稳定的抛物面天线步进跟踪广泛应用于运动载体对空中目标搜索与跟踪，但却存在跟踪速度慢和精度低的问题。针对此不足，本文研究了基于扰动速度稳定和梯度跟踪法的车载空中目标搜索与跟踪技术。抑制扰动速度的保持内环隔离车体摇摆，保持天线在惯性空间的指向。基于梯度法的跟踪外环确定目标方向和速度，快速跟踪目标，校正内环漂移。试验结果表明，该技术对硬件设备要求低，能快速、准确地跟踪空中目标。关键词：目标搜索与跟踪；天线稳定；梯度跟踪法；空中目标1.引言行进中的汽车、舰船和飞机等运动载体上天线对空中目标快速搜索与跟踪在各种应急、救灾、勘探、运输以及国防指挥自动化等领域中发挥重要作用，同时也是探测与跟踪领域研究的热点和难点问题。然而，行进过程中的汽车受崎岖路面和车速共同造成的颠簸、冲击等干扰作用下会摇摆不定。车体的摇摆就会使置放在车体上的天线摆动，导致天线主波束偏离目标，造成目标丢失甚至无法正常工作。因此，有效隔离扰动和快速跟踪目标成为保证车载对空目标跟踪需解决的首要问题1,2。天线稳定就是采用物理或数学的平台给出天线相对于惯性坐标系的控制信号，使天线不受机座角运动的干扰而稳定在惯性坐标系中。目前，天线稳定方法大致可分为机械稳定和电气稳定（又称捷联式稳定）两种。机械稳定平台产生与摇摆相反方向的进动克服载体的横摇、纵摇以及航向偏离，为天线跟踪设备提供近似水平的安装基础，早期使用较多。但机械稳定平台结构复杂、造价昂贵且精度不易提高，已逐渐被淘汰3。电气稳定则是直接把天线跟踪设备安装在车体上，采用陀螺等传感元件敏感车体的姿态变化，并通过数学平台给出天线相对于惯性坐标系的控制信号，使天线稳定在惯性坐标系中而不受机座角运动的干扰4。这种方法取消了笨重的机械稳定平台和中间控制环节，可以保证天线的指向精度。尽管天线稳定系统可在一定程度上能隔离干扰和对准目标，但其工作方式实际上仍属开环控制系统，存在着多种因素造成的目标指向漂移和误差，如卫星指向计算的准确性、航向和车体摇摆的测量积累误差、以及目标的运动等，所以必须通过目标闭环跟踪予以修正和补偿5。要实现目标的闭环跟踪就必须利用接收信号的信息，如信号的幅度和相位，测量出跟踪目标的角误差。相控阵天线利用接收信号在天线阵列中相位关系测量目标的方位，其结构极为复杂。抛物面天线通过步进跟踪的方式在方位或俯仰方向上搜索信号极大值达到跟踪目标的目的，却存在跟踪速度慢和精度低等突出问题6。圆锥扫描天线驱动天线在空间中做圆锥扫描以获取昀大信号电平，从而得到目标角误差信号。由于圆锥扫描天线的电轴不是安装在抛物面天线的焦点上而是偏离一定角度，降低了目标跟踪精度。单脉冲天线通过比较天线上多个馈元接收信号振幅和相位上的和差关系，获取目标角误差信号。这种方式跟踪效果好，但设备复杂。2.天线稳定分析在车载等空中运动目标跟踪系统中，有的设备（如电子罗盘）测量的是相对于惯性坐标系的参量，而有的设备（如光电编码器、旋转变压器）测量的则是相对与车体坐标系的参数。惯性坐标系和车体坐标系之间相互转换则成为天线稳定的数学基础。2.1坐标系及相关参数规定惯性坐标系tttZYXΟ：tXΟ轴指向正东方向；tYΟ轴指向正北方向；tZΟ轴指向天，即东北天坐标。天线电轴在水平面的投影与tYΟ轴的夹角为方位角tA,顺时针为正；天线电轴在水平面的投影与天线电轴的夹角为俯仰角tE。车体坐标系bbbZYXΟ：bXΟ轴为载体横轴，指向右；bYΟ为载体纵轴，指向前方；bZΟ垂直于车体面，为竖轴，指向上。天线电轴在车体平面的投影与bYΟ轴的夹角为在车体坐标系的方位角bA；天线电轴在车体平面的投影与天线电轴的夹角为俯仰角bE。2.2车体姿态角车体姿态角可由航向角、纵摇角和横摇角描述，它们分别定义为：H——航向角，车体首尾线bYΟ在水平面的投影与正北方向tYΟ轴的夹角；P——纵摇角，车体首尾线bYΟ与其在水平面上的投影之间的夹角；R——横摇角，绕bYΟ轴的转角。2.3天线指向方程车体姿态变化必然引起固连在车体上的天线不断摇晃，即发生指向变化。当车体姿态为()RPH,,时，天线在大地惯性坐标系中的指向为图1惯性坐标系与机体坐标系()HRPEARPAPEAREREtgAbbbbbbbt+⎭⎬⎫⎩⎨⎧−++=−sinsinsinsinsinsincoscoscoscoscoscossinsin1(1)[]{}RPEARPAPEEbbbbtcoscossinsinsincoscossincossin1+−=−(2)同时，当得知天线在大地坐标系的指向时，也可换算出天线在车体坐标系的指向()()[]()⎭⎬⎫⎩⎨⎧+−−−+−=−PEHAPEPREHAPRHAREtgAtttttttbsinsincoscoscossinsinsincossinsinsincoscos1(3)()()[]{}PREHAPRHAREEttttbcoscossincoscoscossinsincossin1+−−−=−(4)捷联式天线稳定系统测量出车体姿态角，再通过公式（3）和（4）计算目标在车体坐标系中应有的角度，并驱动天线到该角度，以此将天线稳定在惯性坐标系中。这是一种基于干扰角位移的扰动稳定方式。载体姿态角多数由组合导航仪测量，测量设备的精度成为天线稳定系统必须考虑的问题。巴山仪器厂和清华大学共同研制的移动通信捷联式天线稳定系统就采用GPS系统提供的导航信息修正天线矢量和系统误差2。然而，这种借助外部导航信息的系统误差修正在很大程度上会受到环境制约。如在长距离的隧道中因无法接收到GPS导航信号，系统误差无法得到修正就会使天线偏离目标。此外，干扰角度补偿速度慢，无法对较高频率的扰动作出及时反应，稳定指向精度较低。目前，机载、舰载光电和雷达系统通常采用扰动角速度补偿，即采用惯导设备敏感天线角速度，并设计速度稳定回路产生同样大小但方向相反的角速度补偿天线/视轴摇晃，以稳定天线/视轴在惯性空间中的指向。2.4载体摇晃引起的天线角速度在伺服系统中增加速度顺馈是减小天线稳定误差的有效手段。根据惯导设备的种类和安装方式不同，速度顺馈可分为前馈控制自稳定和速率陀螺自稳定两种方法。前馈控制自稳定通过车体上的组合导航仪测量出车体的摇摆角度，采用数字微分法求出因车摇附加在天线方位轴和俯仰轴上的角速度，用顺馈方法将正比于速率的信号输入调速回路的输入端，修正车体摇晃影响。速率陀螺自稳定在天线上安装二个单自由度速率陀螺，敏感天线方位和俯仰轴上扰动角速度信号，并将该信号反馈到伺服系统构成自稳定回路，以补偿因车摇带来的误差。前馈控制自稳定一方面需要结构复杂、价格昂贵的组合导航仪，另一面要求运算复杂的坐标变换。而速率陀螺自稳定只需将陀螺安装天线转轴上，结构简单且价格便宜。本文因此采用速率陀螺自稳定方法。当车体姿态发生变化时，固联在车体上的天线在车体坐标系的指向不变，但其在惯性空间的指向却会改变。天线指向方程（1）和（2）描述了车体姿态角与天线在惯性坐标系指向关系，分别对该两式求导，就能得到惯性空间中天线方位角速度tAω和俯仰角速度tEω。()()()()[]2321sinsinsinsinsinsincoscoscos,,,,,,,,,RPEARPAPEAERPfAERPfAERPfbbbbbbbbPbbRHAt−+++=ωωωω(5)()()[]{}2coscossinsinsincoscossincos1sincossinsincoscoscossinsinsincoscoscosRPEARPAPERPEARPEARPAPEbbbbbbbRbbbPEt+−−+−+=ωωω(6)式中()()()[]()bbbbbbbbbbbbAERPfAREREAERPfRAEREAERPf,,,coscoscossinsin,,,sincoscoscossin,,,541+−−=(7)()()()bbbbbbbAREREAERPfAERPfcoscoscossinsin,,,,,,62+=(8)()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+++=RPEARPAPEAREREAERPfbbbbbbbbbsinsinsinsinsinsincoscoscoscoscoscossinsin1,,,3(9)()()RPEARPAPEAERPfbbbbbbsinsinsinsinsinsincoscoscos,,,4−+=(10)()()RPEAPARPEAERPfbbbbbbsincossincossinsinsincoscos,,,5−−=(11)()()[]RPEARPEAERPfbbbbbcossinsinsincossincos,,,6−=(12)由此可见，安装在天线转轴上的速率陀螺所测量的相对于惯性空间的方位轴角速度tAω和俯仰轴角速度tEω能敏感车体姿态变化，可直接用于速度顺馈进行扰动控制和天线稳定。3.梯度跟踪法尽管天线稳定系统可在一定程度上能隔离干扰和对准目标，但并不能跟踪运动的目标和克服多种因素造成的目标指向漂移，必须通过目标闭环跟踪予以修正。抛物面天线是目标跟踪常用的天线，而步进跟踪法则是主要跟踪方法，即按照一定的时间间隔，使天线在方位面（或俯仰面）内以一微小的角度作阶跃状转动，通过对电平的增减进行判别。如果接收电平增加了，则天线沿原方向继续转动一个微小的角度；如果接收的电平减小了，则天线设备沿反方向转动。俯仰方向和方位方向依次重复交替进行。步进跟踪法不能保证天线波束停留在目标的方向上，而是在该方向上不断地摆动，跟踪速度较慢、收敛性较差6。重庆大学通信与测控研究所发明的梯度跟踪法不仅能够获取目标方向，而且还能够自动地确定目标跟踪的速度和步距7,8，能有效地克服步进跟踪法所存在的不足。梯度法是自适应信号处理和自适应天线阵常用的一种叠代跟踪算法，具有很快的收敛性，在光电图像处理和雷达信号处理中应用十分广泛。若分布在抛物面整个表面上的电流幅值是均匀分布的，则天线的方向图表示为θαθαSinRSinRJSAUn001)(2⋅=(13)式中U是抛物面天线的输出信号，A为比例常数，nS为天线口径面积，0R为抛物面半径，λπα2=，θ是天线方位角A或俯仰角E，1J为一阶贝塞尔函数。抛物面天线方向图的大致形状如图2所示。θ∂∂Uθ∂∂U图2抛物面天线方向图抛物面天线的输出信号取决于天线指向，即方位角A和俯仰角E。由自适应信号处理理论可知，输出信号电平对θ角的导数是信号电平下降昀快的方向，沿此方向跟踪目标也将是昀迅速的。电平U对θ角的梯度为∇≡∂∂=θθθUUGrad(14)其迭代公式为∇−=+θβθθ211kk(15)式中β为正常数，它决定了目标跟踪的速度。迭代终止的条件是εθ∂∂U，ε为任一小常数，它取决于昀终跟踪精度。由于在方向图极值处0≈UGradθ，故天线指向不会在极值处抖动。4.空中目标搜索与跟踪在以上分析的基础上，本文设计如图3所示车载空中目标跟踪系统。该系统由保持内环和跟踪外环两个回路组成。保持内环通过在天线俯仰和方位轴上分别安装的压电速率陀螺测量天线在惯性空间的角速度，再通过数字控制器产生与已测量角速度大小相同但方向相反的控制信号，以在采样周期sT内保持天线在惯性空间的指向。在速度补偿内环提供稳定的惯性基准上，基于梯度法的跟踪外环则修正跟踪误差。该梯度跟踪法利用前后采样时刻间信号电平增量和天线在惯性空间的角位移增量，解算出天线应转动的方向和补偿量，经内环驱动天线电轴指向目标。值得指出的是，价格低廉的压电陀螺和其它微机电陀螺存在较大的漂移，使人们不得不采用价格昂贵的激光陀螺和动力调谐式陀螺。本文由于采用了外环跟踪校正和位移增量式控制，采用一般的压电陀螺即可满足要求。在工