位相物体的位相检测分析方法081028

-1-位相物体的位相检测分析方法黄妙娜，黄佐华（华南师范大学物理与电信工程学院，广东广州510631)摘要：介绍了位相物体的位相检测方法，包括传统的暗场法、纹影法和相衬法，重点介绍基于图像处理的位相物体的双点源光束干涉测量与扫描成像方法，并比较它们的优缺点，同时对目前的研究进展进行了综述。关键词：位相物体；测量方法；图像处理；测量范围中图分类号：o591前言位相物体是由位相差或即光程差（可由折射率或厚度差引起）所表示的物体。这种物体的振幅透过率分布是均匀的，但其折射率或厚度的空间分布是不均匀的，由于人眼或其它任何光探测器都只能辨别光强度的变化，所以人们只能判断物体所导致的振幅变化而无法判断位相的变化，因此也就不能“看见”位相物体，即不能区分位相物体内厚度或折射率不同的各部分[4]。对于位相物体的测量与成像研究是光学测量技术的一个重要课题，无论在生物、医学还是工业生产过程，位相物体成像技术都在发挥着重要的作用。位相物体成像技术，特别是对生物样品和弱吸收透明物体的成像技术，已经有很长的发展历史[2]。19世纪，德国细菌学家RobertKoch发明了染色法（StainingTechnique），位相物体（如细菌）的观察必须通过染色后才能进行[2]。但染色法会对位相物体造成很大的影响，不仅改变了物体的特性，而且只能观察物体的形状，不能对测量位相大小。后来，科学家们又提出了暗场法（DarkField）和纹影法（Schlieren），该方法可以将透明物质中的折射率变化转换为光强的变化,从而反映出透明物中的折射率分布状况，但暗场法和纹影法仍存在不少的缺点[5]。直到1935年，荷兰格罗宁根大学的泽尼克（F.Zernike）根据Abbe原理提出相衬法（PhaseContrast）[9]，相衬法的发明对位相物体成像技术具有划时代的意义，Zernike也因此荣获1953年的诺贝尔奖金物理学奖。本文主要介绍了位相物体的位相检测方法，包括传统的暗场法、纹影法和相衬法，重点介绍基于图像处理的位相物体的双点源光束干涉测量与扫描成像方法，并比较它们的优缺点，同时对目前的研究进展进行了综述。2位相物体的位相检测方法2.1暗场法暗场法的光路是一个典型的4f相干系统[4]，如图1所示，-2-ffffLaserL0LcL1L2P1P2P3y1y2x1x2x3y3图14f相干系统其中L0为扩束镜；Lc为单色准直镜；L1、L2为傅里叶变换透镜；P1为输入物平面（物面）；P2为傅里叶变换平面(频谱面)；P3为输出平面(像面)。把位相物体放在物面P1上，在单位振幅平面波的照射下，物体的投射光场11,fxy为111111,,exp,fxytxyjxy（1）假设被测样品是弱位相物体，即其位相变化满足条件,1xyrad（2）于是得到1111exp,1,jxyjxy（3）由（1）式和（3）式得到1111,1,fxyjxy（4）在频谱面P2上的频谱,xyFff为,,,xyxyxyFffffjff（5）其中，,xyff为11,xy的傅里叶变换，2xxff，2yyff。从式子（5）可以看出，频谱面上背景光与位相信息有不同的衍射角。它们相互分开。其中第一项为零频频谱，它对应背景光；第二项是位相频谱，它对应不同的位相信息[1]。当采用不透明的小圆盘滤波器，其滤波函数,xyHff可以用式子（6）表示0,0,1,xyxyffHff附近；其它.（6）滤掉背景光对应的零频频谱，频谱面上就只剩下频谱信息了，即,,,xyxyxyFffHffjff（7）于是得到像面P3上输出像的复振幅分布为13333,,,xygxyjffjxy（8）-3-像的强度分布33,Ixy为22333333,,,Ixygxyxy（9）由式子（9）可以看出，像的强度分布与样品的位相分布有关。但强度与位相之间不是线性关系。因此不能直接通过测量图像强度值得到样品的位相值。由于被测样品是弱位相物体，即33,1xy，而从式子（9）看出，像的强度是33,xy的平方，所以暗场法得到的像的亮度较小。由于当物面P1上不放置任何位相物体时，频谱面P2上就只有零频，滤波后像面P3上就成为暗场，所以这种成像方法就称为暗场法。2.2纹影法纹影法一般用于显示一维位相变化，传统方法一般用一维刀口滤去一半的频谱就可以有效地显示纹影图像[6]。同样在图2.1的光路中，频谱面P2上放置的滤波器为0,0;1,0;21,0.xxxxfHfff（10）对于弱一维位相物体，滤波结果由式子（5）和（10）可以得到12xxxxxFfHffjfHf（11）所以像面P3的复振幅分布为133312xxgxFfHfjxhx（12）（12）式中3hx是xHf的傅立叶逆变换[1]，可以表示为333112hxxjx（13）把式子（13）代入式子（12）中，其第二项可写为333333333311211212xhxxjxxxjxxxjxH（14）其中3xH是函数3x的希尔伯特变换，即-4-333333311xxdxxxxxH（15）由式子（12）～（15）得像面P3上的强度3Ix分布为223333111222IxgxxjxH（16）略去（16）式中的平方项，可得331124IxxH（17）设位相物体的位相分布1x是空间频率为f的正弦变化分布，即11sin2xAfx（18）其中假设1A，也就是说被测样品是弱位相物体，利用式子（17）可得此样品在像面P3上的强度分布为333112cos24111sin2424IxAfxAfxf（19）此时像的对比度[5]为maxminmaxmin2IIAII（20）在1A这种弱位相物体的条件下，像的对比度就比较小了。所以一般情况下，可以通过设计滤波器滤去大部分零级谱来提高对比度。但像的亮度却比较小。2.3相衬法相衬法光路依然是4f相干系统。由式（4）可知，物体的透射光场实际上是由直接透射的背景光和由于位相变化而产生的衍射光两部分组成。其中因子j表示这两部分光之间有2的位相差。它们相干叠加时，干涉为零。这就是背景光上观察不到衍射光的根本原因。为了使像的强度可以观察，必须改变这两部分光之间的位相正交关系。式（5）表明，在频谱面上，直接透射的背景光对应零级频谱，它集中在焦点附近。衍射光由于含有较多的高频成分，在频谱面上能量较为分散。所以，改变这两部分光位相关系最适宜的方法就是在频谱面上，用位相滤波器改变零级频谱与其它频谱成分之间的相对位相关系。位相滤波器可以这么设计，它上面对应焦平面中心位置镀上一定厚度的膜层，使零级频-5-谱通过这膜层后，其位相相对于衍射光位相延迟2或32。这种滤波器也称相移板。它的滤波函数为,0,1,xyxyjffHff附近；其它.（21）经滤波后频谱为,,,,xyxyxyxyFffHffjffjff（22）像面P3上的复振幅分布为3333,,gxyjjxy（23）所以像的强度分布为2333333,,12,Ixygxyxy（24）式（24）说明，强度的明暗变化与位相变化是线性关系。这样就可以从图像中光的强弱变化直接得到样品的位相变化。分析式子（24）可以知道，相衬法得到的像无论是亮度还是对比度都是适中的。在这里同样可以通过滤波器衰减零频产生背景光使对比度得到提高。2.4位相物体的双点源光束干涉测量与扫描成像方法传统位相成像技术都要求被测样品位相变化小于1且不能对位相物体进行定量测量，因此应用受到一定的限制。针对上述的不足，由华南师范大学物理系光学实验室于02年提出了一种位相物体测量与成像的新技术——位相物体干涉测量与扫描成像技术，能对位相进行定量测量，并实现位相物体的位相成像，图像显示有多种形式，如假彩色、灰度和三维图形。位相物体的双点源光束干涉测量与扫描成像方法的光路如图2.2所示，实质为杨氏干涉。图2中F为样品台平面，两点源S1和S2之间的距离为S，L为两点源到观察点P所在平面I的垂直距离，中间虚线为中轴线，D为观察点P到中轴线的距离。图2杨氏干涉说明图由杨氏干涉相关理论容易得到下面式子[9]：-6-2,P21,Pkk为光强极大值；为光强极小值.（25）,P21,P2LkSDk为光强极大值；为光强极小值.（26）LTS（27）在上述三式中，k为整数，是两个相干点光源的波长，为S2与S1在P点的位相差，D是在像面I上某条纹中心也就是光强极大值的位置，T是干涉条纹间距，也就是条纹周期。若在玻璃表面一半面积放有位相物体如图2.2所示，则S1到P点的光程不变而S2到P点的光程发生改变，I平面内的干涉条纹结构不变但必定会发生位移。只考察明纹中心的情况，由式（25）和（26）消去k得2LDS（28）式（27）代入（28）得2DT（29）如图2所示，样品台平面位于S1与S2所在的平面F，取样品台平面为xy坐标系，x方向在纸面内，y方向垂直于纸面。设样品台上的位相物体的位相分布为,xy，表示光先后未通过和通过位相物体引起的位相变化。由于S1为参考点源，其位相始终保持不变，而S2点位于位相物体内，若物体很薄，则S2与S1在P点的位相差就是,xy，P为光强极大值时，由（29）式得明纹中心的位置D，它是与物体表面的位置,xy有关的量，表示为,,2xyDxyT（30）式子（30）与（29）相减得到明纹中心的位移,,,2TxyDxyDxy（31）对应的另外一个式子就是,,2xyxyT（32）由式（31）和（32）中得到1.明纹中心位移,xy的分布反映了物体的位相分布,xy；-7-2.条纹位移大小与物体位相大小成线性关系。因此通过测量样品各点相应的干涉条纹位移就可以得到物体的位相分布。要得到整体的位相分布，必须对位相物体进行扫描，得到每一点的位移量大小,xy，然后计算出每一点的位相大小,xy，这些位相大小数据经过计算机处理后就可以通过图像还原样品的位相分布了。在某些特定情况下，测量得到的位相分布同样表示了物体的厚度或者折射率分布。从式子（32）有[8，9]2,,xylxy（33）,,,1lxydxynxy（34）其中,lxy为样品的光程差分布，,dxy和,nxy分别表示的厚度和折射率分布。由式子（32）～（34）得,,1,,2dxynxyxyxyT（35）从（35）式可知，条纹位移量,xy或者位相分布,xy同样反映了样品的厚度分布,dxy和折射率分布,nxy。也就是说，位相物体的位相变化是物体的厚度分布,dxy和折射率分布,nxy共同作用的结果。当0,nxyn（0n为常数）时，00,,,121dxyxyxyTnn（36）此时样品的位相分布就是它的厚度分布。当0,dxyd（0d为常数）时，00,,1,12nxyxyxyTdd（37）此时样品的位相分布就是它的折射率分布。3四种位相测量方法的优缺点比较无论是暗场法