小学奥数-植树问题归纳总结(课堂PPT)

1植树问题之间隔问题2爬楼梯的层次问题，锯木头的段数问题，敲钟遇到的时间，排队问题等1、爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层数多1。楼数=楼梯层数+12、锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。锯的次数=段数－1专题分析33、敲钟遇到的时间问题，应先考虑敲的次数比敲的间隔数多1。敲的次数=敲的间隔数+14、排队问题，主要是考虑排队的人数比每两人之间的间隔多1。排队人数=每两人之间的间隔+14某人到一座高层楼的8楼去办事，不巧停电，电梯停开。他从1楼走到4楼用了48秒。用同样的速度走到8楼，还要多长时间？例题1.1【点拨与解答】爬楼梯的层数与阶梯问题548÷（4－1）=16（秒）16×（8－4）=64（秒）答：还要64秒。可以先求出上1层楼梯要多少秒，从图中知道，48秒上了3层楼梯，上1层楼梯用的时间是48÷（4－1）=16（秒）再求出从4楼到8楼用的时间，从图中也可以知道，要上4层楼梯，也就是4个16秒。6例题1.2荣荣住的这幢楼共七层，每层楼梯20级，她家住在五楼，你知道荣荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层？【点拨与解答】7荣荣家住五楼，从底楼走到五楼，其实是走了5－1=4（层）楼梯。由于每层楼梯20级，因此住在五楼，其实是求4个20是多少，是20×4=80（级）台阶。列式如下：5－1=4（层）20×4=80（级）答：荣荣走80级楼梯才能到自己住的那一层。8练一练1.小于家住在6楼。如果他从1楼走到3楼需要42秒，那么以同样的速度走到家，还需要多少秒？2.张亮家住四楼，他从底楼到二楼需2分钟，那么他从底楼到四楼需要几分钟？3．小冬住在大厦11层，他数了10楼到11楼有21级台阶，你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗？9把1根木头锯断，要2分钟。把这根木头锯成4段，要几分钟？【点拨与解答】可以这样想：把1根木头锯断，也就是锯1次要用2分钟。而把这根木头锯成4段，需要锯几次？从上图可以看出：只要锯3次，也就是需要3个2分钟。2×（4－1）=6（分）答：锯成4段，需要6分钟。例题2锯木头的段数问题10练一练1、把一根木头锯成6段，每锯一次要4分钟，一共要锯多少分钟?2、工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段，如果他锯了30分钟，那么这根木头被锯成了几段？3、一根绳子对折一次，被剪3次后，平均每段长2米，你知道剪了几段？这根绳子总长多少米吗？11【点拨与解答】时钟敲４下，经过了３个时间间隔。每个时间间隔是：12÷（4-1）＝４（秒）。敲6下需要：4×（6-1）＝20（秒）答：20秒敲完。例题3敲钟遇到的时间问题时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。那么6电钟敲6下，几秒钟敲完？12练一练1、时钟敲下5下，用8秒钟，敲10下用几秒钟？2、时钟5点敲5下,一共需要8秒钟,问中午12点敲12下需要多长时间?13例题4同学们上体育课，有10个男生排成一排，相临两个男生相隔1米。问这排男生排列的长度有多少米？【点拨与解答】排队问题10个男生排成一排，有几个间隔？和前面一样，应有9个间隔，也就是9个1米。1×（10－1）＝9（米）答：这排男生排列的长度排有9米。141、参加阅兵的战士有1200人，平均分成5个大队,队距是10米。每队6人为一排，排距是2米。整个队伍的总长有多少米？2、做操时，二（4）班全班48人排成2路纵队，前、后两人之间相隔1米，那么二（4）班的队伍共长多少米？15小结1、爬楼梯的层次问题2、锯木头的段数问题3、敲钟遇到的时间4、排队问题解答这类应用题，先找出间隔数之间的关系，结合已知条件和问题，就能找到解决问题的方法了16植树问题17植树问题的三要素：总路线长、间距(棵距)长、棵数．只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．植树问题的分类：⑴直线型的植树问题（不封闭）⑵封闭型植树问题⑶特殊类型的植树问题①两端都植树②一端植树③两端都不植树18两端都植树：棵数比段数多1．三要素之间的关系如下：棵数=段数＋1=全长÷棵距＋1；全长=棵距×(棵数－1)；棵距=全长÷(棵数－1)．1、直线型的植树问题19（1）两端都植树如图，两端都植树，树有5棵（段数为4段），棵距为2米，总长为8米8米求棵数4+1=5（棵）或8÷2+1=5（棵）棵数=段数＋1=全长÷棵距＋1求全长2×（5-1）=8（米）全长=棵距×(棵数－1)求棵距8÷（5-1）=2（米）棵距=全长÷(棵数－1)如图，两端都植树，树有5棵（段数为4段），棵距为2米，总长为8米8米求棵数4+1=5（棵）或棵）棵数=段数＋1=全长÷棵距＋1求全长20如图，两端都植树，树有8棵（段数为7段），棵距为4米，总长为28米28米求棵数7+1=8（棵）或28÷4+1=8（棵）棵数=段数＋1=全长÷棵距＋1求全长4×（8-1）=28（米）全长=棵距×(棵数－1)求棵距28÷（8-1）=4（米）棵距=全长÷(棵数－1)21例题1.1求全长小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第1棵和第9棵树相距多少米？【思路导航】要得出正确的结果，先画出示意图：03米6米9米12米15米18米21米24米9棵8棵7棵6棵5棵4棵3棵2棵1棵根据“已经植了9棵”，从图中可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8（个），每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24（米），具体列式：3×（9-1）=3×8=24（米）答：第1和第9棵树相距24米。22（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长？（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了15盆，这条走廊长多少米？练一练5×（20-1）=95（米）4×（15-1）=56（米）23例题1.2求棵距在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？【思路导航】根据“在路的两侧共栽了14棵树”这个条件，我们可以先求出每一侧栽了14÷2=7（棵）树，那么从第1棵树到第7棵树之间的间隔是7-1=6（个）。42米长的大路平均分成6段，每段是42÷6=7（米）。列式如下：42÷（14÷2-1）=42÷（7-1）=42÷6=7（米）答：相邻两棵树之间的距离是7米。241在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米？2、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？练一练1700÷（86-1）=20（米）41-1=40800÷40=20（米）25例题1.3求棵数有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?【思路导航】根据“长800米的公路，每个20米栽一棵杨树”这个条件，我们可以先求出多少个间隔800÷20=40，根据：棵数=段数+1可以求出棵数。40+1=41（棵）列式如下：800÷20+1=41（棵）答：需要41棵杨树苗。26练一练1、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？2、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?500÷50-1=9（根）50÷5=10（面）10+1=11（面）11×2=22（面）27小结：两端都植树：棵数比段数多1．三要素之间的关系如下：棵数=段数＋1=全长÷棵距＋1；全长=棵距×(棵数－1)；棵距=全长÷(棵数－1)将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。28一端不植树：棵数与段数相等．三要素之间的关系如下：棵数=全长÷棵距；全长=棵距×棵数；棵距=全长÷棵数．一端不植树：棵数与段数相等．三要素之间的关系如下：棵数=全长÷棵距；全长=棵距×棵数；棵距=全长÷棵数．29全长=棵距×棵数求棵距12÷4=3（米）棵距=全长÷棵数如图，一端不植树，树有4棵（段数为4段），棵距为3米，总长为12米12米求棵数12÷3=4（棵）棵数=全长÷棵距求全长3×4=12（米）30如图，两端都植树，树有7棵（段数为7段），棵距为4米，总长为28米28米求棵数28÷4=7（棵）棵数=全长÷棵距求全长4×7=28（米）全长=棵距×棵数求棵距28÷7=4（米）棵距=全长÷棵数31为了美化环境，学校准备在操场边上的一条100米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只栽一端），需要准备多少棵树苗呢？【思路导航】根据“长100米的小路，每隔5米栽一棵树”这个条件，我们可以先求出多少个间隔100÷5=20，根据：棵数=段数=全长÷棵距可以求出棵数。列式如下：100÷5=20（段）20=20（棵）答：需要20棵树苗。例题2.1求棵数32在一条小路的一旁安装路灯，每隔20米安装一盏（一端安另一端不安），一共安装了50盏路灯，这条小路长多少米例题2.2求全长【思路导航】根据“每隔20米安装一盏，一共安装了50盏路灯”这个条件，我们可以先知道路灯数=间隔数，根据：全长=棵距×棵数可以求出棵数20×50=1000（米）。列式如下：20×50=1000（米）答：这条小路长1000米。331、沿着60米的小路两边栽树，每隔10米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵？2、在一条赛道的一旁插上小红旗，每隔4米插一面，一端插一端不插，一共插了25面。这条赛道多么长？3、一条小路全长450米，要在这条路的一旁安装路灯（一端安一端不安），一共安了9盏，每隔多少米安一盏？练一练34③两端都不植树：棵数比段数少1棵．三要素之间的关系如下：棵数=段数－1=全长÷棵距－1；全长=棵距×（棵数＋1）；棵距=全长÷(棵数＋1)．35沿着小路的一边栽树，两端都不栽。用线段图表示你的植树方案，再说一说你栽了几棵树？有几段间隔？栽了3棵树，有4个间隔。栽了4棵树，有5个间隔。在一条直路上，两端都栽时棵数＝间隔数-136同学们在全长10米的小路一边植树，每间隔2米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多少棵？间隔数：5树的棵数：树的棵数=间隔数1=全长÷棵距－1全长=棵距×（棵数＋1）线段图2米2米2米2米2米开端终端4例题3.1求棵数37•起点至第一栏的距离为13.72米，•中间共有10个栏，栏间距离为9.14米,•最后一栏至终点的距离是14.02米•你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？13.72米9.14米14.02米起点终点例题3.1求全长3813.72米9.14米14.02米起点终点小红：（10－1）×9.14＋13.72+14.02=110(米)小明：10×9.14＋13.72＋14.02＝119.14（米）391、一条走廊长18米，每隔2米放一盆花（两边都要放，两端都不放），一共要多少盆花？2、新修的大街两旁安装了180座路灯（两端不安装），每两座路灯之间相隔15米，这条大街全长多少米？练一练402、封闭的植树路线例如：在圆、三角形、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如图棵数=段数=周长÷间距周长=间距×段数41种树方案路长（米）每两棵树间的距离（米）间隔数种树棵树规律圆周种规律探究表105220155354423棵数=间隔数（1）：圆周植树42在一个周长30米的圆形熊猫馆外种植一圈小树，每隔5米种一棵小树，能种多少棵？分析：棵数=段数=周长÷间距30÷5=6（棵）答：能种6棵小树。例题1.1简单的圆周植树43９个小朋友围成一圈做游戏，每两个人之间的距离是１米，这一圈的长度是多少？分析9个小朋友=9段两人之间的距离是1米，间距=1米全长=段数×间距9×1=9米441、一个圆形池塘的周长是120米，如果每隔10米栽一棵，一共需要栽多少棵？2、圆形体育场一周全长是1500米，如果沿着这一圈每隔15米配一个垃圾桶，一共需要多少垃圾桶?练一练45一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和